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数字信号处理与DSP实现技术课后复习题与参考答案

21世纪高等院校电子信息类规划教材省高等学校“十二五”省级规划教材数字信号处理与DSP实现技术课后习题与参考答案主编:帅副主编:晓波师学院2015.11第1章绪论思考题1.什么是数字信号?2.什么是数字信号处理?3.数字信号处理系统的实现方法有哪些?4.数字信号处理有哪些应用?5.数字信号处理包含哪些容?6.数字信号处理的特点是什么?第1章 绪论参考答案1.时间和幅度都离散的信号称为数字信号,即信号的时间取离散的值,幅度也取离散的值。

2.数字信号处理是指在数字领域进行数字信号的加工(变换、运算等),即输入是数字信号,采用数字信号处理方法进行处理,输出仍然是数字信号。

3.数字信号处理系统的实现方法有①通用软件方法实现系统;②专用加速处理机方法;③软硬件结合的嵌入式处理方法;④硬件方法。

4.数字信号处理在通信、计算机网络、雷达、自动控制、地球物理、声学、天文、生物医学、消费电子产品等各个领域均有应用,是信息产业的核心技术之一。

比如信源编码、信道编码、多路复用、数据压缩,数字语音、汽车多媒体、MP3/MP4/MP5、数字扫面仪、数字电视机顶盒、医院监视系统、生物指纹系统等。

5.数字信号处理主要包含以下几个方面的容①离散线性时不变系统理论。

包括时域、频域、各种变换域。

②频谱分析。

FFT 谱分析方法及统计分析方法,也包括有限字长效应谱分析。

③数字滤波器设计及滤波过程的实现(包括有限字长效应)。

④时频-信号分析(短时傅氏变换),小波变换,时-频能量分布。

⑤多维信号处理(压缩与编码及其在多煤体中的应用)。

⑥非线性信号处理。

⑦随机信号处理。

⑧模式识别人工神经网络。

⑨信号处理单片机(DSP)及各种专用芯片(ASIC),信号处理系统实现。

6.数字信号处理主要具有4个方面优点:①数字信号精度高;②数字信号处理灵活性强;③数字信号处理可实现模拟信号难以实现的特性;④数字信号处理可以实现多维信号处理。

数字信号处理主要存在3个方面缺点:①需要模拟接口等增加了系统复杂性;②由于取样定理的约束其应用的频率受到限制;③功耗大。

第2章 离散时间信号与系统思考题1.序列的表示方法有哪几种?答:枚举表示;公式表示;图像表示2.已知序列⎩⎨⎧<+-≥++=0,50,1)(2n n n n n n x ,求序列的反褶序列)(n x -、时延序列)2(-n x 。

答:21,0()5,0n n n x n n n ⎧-+≤-=⎨+>⎩,22(2)(2)1,20(2)(2)5,2033,27,2n n n x n n n n n n n n ⎧-+-+-≥-=⎨--+-<⎩⎧-+≥=⎨-+<⎩ 3.判断下列序列是否是周期序列,若是周期序列则求出其周期。

(1))532cos()(-=n A n x π (2))371cos()(ππ+=n A n x (3))132()(+=n j e n x π (4))352()(π+=n j e n x解:(1)假设N 为序列周期,则2()cos[()5]322cos[(5)]33x n N A n N A n N πππ+=+-=-+且要求满足2()cos(5)322()cos[(5)]33x n A n x n N A n N πππ=-≡+=-+ 根据余弦函数性质,则必须满足:22,2,1,0,1,2,3N k k ππ==--L L 才能使上式恒等。

于是:3,2,1,0,1,2,N k k ==--L L取最小的正整数N=3,于是序列为周期序列,且周期为3。

(2)解:假设N 为序列周期,则 111()cos[()]cos[()]73737x n N A n N A n N πππππ+=++=++且要求满足 111()cos()()cos[()]73737x n A n x n N A n N πππππ=+≡+=++ 根据余弦函数性质,则必须满足:12,2,1,0,1,2,7N k k ππ==--L L 才能使上式恒等。

于是:14,2,1,0,1,2,N k k ==--L L取最小的正整数N=14,于是序列为周期序列,且周期为14。

(3)假设N 为序列周期,则222[()1]1333().j n N j n j N x n N ee e πππ++++== 且要求满足222(1)1333()().j n j n j N x n ex n N e e πππ++=≡+= 则必须满足231j N e π=才能使上式恒等。

根据欧拉公式得到:2322cos()sin()133j N e N j N πππ=+=,因此必须22,2,1,0,1,2,3N k k ππ==--L L 于是:3,2,1,0,1,2,N k k ==--L L取最小的正整数N=3,于是序列为周期序列,且周期为3。

(4)假设N 为序列周期,则22222[()3][(3)](3)55555().j n N j n N j n j N x n N ee e e πππ++++++=== 且要求满足222(3)(3)555()().j n j n j N x n ex n N e e ππ++=≡+= 则必须满足251j N e =才能使上式恒等。

根据欧拉公式得到:2522cos()sin()155j N e N j N =+=,因此必须22,2,1,0,1,2,5N k k π==--L L 于是:5,2,1,0,1,2,N k k π==--L L由于N 和k 都为整数,因此上式不可能成立。

因此,序列不是周期序列。

4.求下式的卷积:(1)①)(*)(n n δδ (2))(*)(n u n u (3))(*)(n n u δ(4))(*)(n R n R N N (5))(*)(n n R N δ (6))(*)(n u n R N5.已知:3,0()0,0n n x n n ⎧≥=⎨<⎩,5,0()0,0n n z n n ⎧-≥=⎨<⎩,求()*()x n z n 的卷积表达式。

解:3,0()0,0m m x m m ⎧≥=⎨<⎩,5,0()0,0m m z m m -⎧-≤-=⎨>⎩,5,()0,n m n m z n m n m-⎧-≥-=⎨<⎩01011()*()[()()][3(5)]31(3/5)5(),05,0513/50,00,035,0220,0n m n m m m m n n n n m n n x n z n x m z n m n n n n n n ∞-=-∞=+=++=-=⨯-⎧⎧--≥-≥⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪<<⎩⎩⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩∑∑∑ 6. 判断系统的线性性、移不变性(1))0()]([n n x n x T -= (2))3()]([n x n x T =(3))()2()]([n x n x n x T -+= (4)()[()]x n T x n na =解:(1)设111()[()](0)y n T x n x n n ==-,222()[()](0)y n T x n x n n ==-则1210201212[()()]()()[()][()]()()T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n ay n by n +=-+-=+=+,所以系统为线性系统设()[()]y n T x n =,则()(0)y n x n n =-,()(0)y n k x n k n -=--,另一方面,[()](0)T x n k x n k n -=--,即()[()]y n k T x n k -=-,所以系统为移不变系统。

(2)设111()[()](3)y n T x n x n ==,222()[()](3)y n T x n x n ==则12121212[()()](3)(3)[()][()]()()T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ay n by n +=+=+=+,所以系统为线性系统设()[()]y n T x n =,则()(3)y n x n =,()(3())(33)y n k x n k x n k -=-=-,另一方面,[()](3)T x n k x n k -=-,即()[()]y n k T x n k -≠-,所以系统为移变系统。

(3)设1111()[()](2)()y n T x n x n x n ==+-,2222()[()](2)()y n T x n x n x n ==+-则12121211221212[()()](2)(2)[()()][(2)()][(2)()][()][()]()()T ax n bx n ax n bx n ax n bx n a x n x n b x n x n aT x n bT x n ay n by n +=+++-+=+-++-=+=+,所以系统为线性系统设()[()]y n T x n =,则()(2)()y n x n x n =+-,()(2)()y n k x n k x n k -=-+--另一方面,[()](2)()T x n k x n k x n k -=-+--,即()[()]y n k T x n k -=-,所以系统为移不变系统。

(4)设1()11()[()]x n y n T x n na==, 2()11()[()]x n y n T x n na == 则1212()()()()1212[()()].{[()]}.{[()]}bx n cx n bx n cx n b c T bx n cx n na na a n T x n T x n ++===,所以系统为非线性系统 设()[()]y n T x n =,则()()x n y n na=,()()()x n k y n k n k a --=- 而()[()]()x n k T x n k na y n k --=≠-,所以系统为时变系统。

7.已知系统的单位抽样响应如下,判断系统的因果性、稳定性。

(1))(n u - (2))(2n u n -(3))(n -δ (4))(1n u n解:(1)因为0()()0n h n u n <=-≠时,,故系统为非因果系统又0|()|()n n h n u n ∞=-∞=-∞=-→∞∑∑,故系统不稳定 (2)因为0()2()0n n h n u n <=-≠时,,故系统为非因果系统 又0011|()|2()2210.5n n n n n h n ∞∞=-∞=-∞=====-∑∑∑,故系统稳定 (3)因为0()0n h n <=时,,故系统为因果系统又|()|1n h n ∞=-∞=∑,故系统稳定 (4)因为0()0n h n <=时,,故系统为因果系统 又0111|()|1......2n n h n n n ∞∞=-∞===++++<∞∑∑,故系统稳定 8.一个因果系统由以下差分方程表示为:()2(1)()3(1)y n y n x n x n +-=--(1)求系统的单位抽样响应;(2)已知输入为ωjn e n x =)(,求输出响应。

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