高一数学集合经典试题
本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项（密封线内内容填写完毕后五分钟内，务必仔细阅读以下事项，不准答题！否则视为作弊！考生只允许携带2B铅笔、0.5毫米黑色签字、橡皮、刻度尺）
1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 下列各项中，不可以组成集合的是（）
A 所有的正数B 等于 的数
C 接近于 的数D 不等于 的偶数
2 下列四个集合中，是空集的是（）
∴ ………………………………………………………………………12
19解： ， ，而 ，则 至少有一个元素在 中，……4
又 ，∴ ， ，即 ，得 ……………8
而 矛盾，
∴ ………………………………………………………………………………12
22解： ，
当 时， ，
而 则 这是矛盾的；……………4
当 时， ，而 ，
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
则 ；……………………………………8
当 时， ，而 ，
则 ；……………………………………………12
综上所述∴ ………………………………………………………………14
21解：由 得 ，即 ， ，………………6
∴ ，∴ ……………………………………12
20解：含有 的子集有 个；含有 的子集有 个；含有 的子集有 个；……………6
13每小空1分
（1） ， 满足 ，
（2）估算 ， ，
或 ,
（3）左边 ，右边
14
15 全班分 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 人；仅爱好体育
的人数为 人；仅爱好音乐的人数为 人；既不爱好体育，且
二.问答题要求：只写出结果，且结果正确，得6分；只写出结果且结果不对，0分；有解答过程，但是结果不对，7分；写出关键解答过程且结果正确得12或14分。所有大题分步酌情给分。）
设 ,其中 ,
如果 ，求实数 的取值范围
22.（本大题满分14分）
已知集合 , , ,
且 ,求 的取值范围
高一数学试题参考答案
选择题每小题5分共60分错选、空题均不得分
1-5CDAAD6-10CADAD11D 12C
1 C元素的确定性；
2 D选项A所代表的集合是 并非空集，选项B所代表的集合是
并非空集，选项C所代表的集合是 并非空集，
A B C 或 D 或 或
9 若集合 ，则有（）
A B C D
10方程组 的解集是（）
A B C D
11下列式子中，正确的是（）
A B
C 空集是任何集合的真子集D
12下列表述中错误的是（）
A 若 B 若
C D
第II卷（共90分）
注意事项：请规范答题，不要出现与答案无关内容，否则视为作弊！
第I卷答案表
17.解：由 得 的两个根 ，
即 的两个根 ，…………………………………4
∴ ， ，………………………………8
∴ ………………………………………………………………….12
18解：由 ，而 ， ………4
当 ，即 时， ，符合 ；
当 ，即 时， ，符合 ；
当 ，即 时， 中有两个元素，而 ；
∴ 得 …………………………………………………………………10
C 钝角三角形D 等腰三角形
6 若全集 ，则集合 的真子集共有（）
A 个B 个C 个D 个
7下列命题正确的有（）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合 与集合 是同一个集合；
（3） 这些数组成的集合有 个元素；
（4）集合 是指第二和第四象限内的点集
A 个B 个C 个D 个
8 若集合 ， ，且 ，则 的值为（）
三、解答题：本大题共6分，共74分。
17.（本大题12分）
设
18.本大题满分12分
设集合 求集合 的所有非空子集元素和的和
19.（本大题满分12分）
集合 ， ，
满足 ， 求实数 的值
20.本大题满分12分
全集 ， ，如果 则这样的
实数 是否存在？若存在，求出 ；若不存在，请说明理由
21.（本大题满分12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13 用适当的集合符号填空（每小空1分）
（1）
（2） ，
（3）
14 设
则
15.某班有学生 人，其中体育爱好者 人，音乐爱好者 人，还有 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人
16.若 且 ，则
A B
C D
3 下列表示图形中的阴影部分的是（）
A
B
C
D
4 下面有四个命题：
（1）集合 中最小的数是 ；
（2）若 不属于 ，则 属于 ；
（3）若 则 的最小值为 ；
（4） 的解可表示为 ；
其中正确命题的个数为（）
A 个B 个C 个D 个
5 若集合 中的元素是△ 的三边长，
则△ 一定不是（）
A 锐角三角形B 直角三角形
选项D中的方程 无实数根；
3 A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；
4 A（1）最小的数应该是 ，（2）反例： ，但
（3）当 ,（4）元素的互异性
5 D元素的互异性 ；
6 C ，真子集有
7A（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，
（3） ，有重复的元素，应该是 个元素，（4）本集合还包括坐标轴
8 D当 时， 满足 ，即 ；当 时，
而 ，∴ ；∴ ；
9 A ， ；
10D ，该方程组有一组解 ，解集为 ；
11 D选项A应改为 ，选项B应改为 ，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，选项D中的 里面的确有个元素“ ”，而并非空集；
12 C当 时，
第II卷
填空题（与答案不符的回答皆判为错包括缺少单位判零分）