九年级（下）第三章《圆》3.1——3.6水平测试题一、选择题（每题3分，共24分）1．P 为⊙O 内与O 不重合的一点，则下列说法正确的是（ ）A ．点P 到⊙O 上任一点的距离都小于⊙O 的半径B ．⊙O 上有两点到点P 的距离等于⊙O 的半径C ．⊙O 上有两点到点P 的距离最小D ．⊙O 上有两点到点P 的距离最大2．若⊙A 的半径为5，点A 的坐标为（3，4），点P 的坐标为（5，8），则点P 的位置为（ ）A ．在⊙A 内B ．在⊙A 上C ．在⊙A 外D ．不确定3．半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（ ）A ．43RB ．23RC ．3RD ．23R4．已知：如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（ ）A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm5．下列说法正确的是（ ）A ．顶点在圆上的角是圆周角B ．两边都和圆相交的角是圆周角C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半6．下列说法错误的是（ ）A ．等弧所对圆周角相等B ．同弧所对圆周角相等C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等7．⊙O 内最长弦长为m ，直线ι与⊙O 相离，设点O 到ι的距离为d ，则d 与m 的关系是（ ）A ．d=mB ．d ＞mC ．d ＞2mD ．d ＜2m 8．菱形对角线的交点为O ，以O 为圆心，以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2cm ，BC=4cm ，CM 为中线，以C 为圆心，5cm 为半径作圆，则A 、B 、C 、M 四点在圆外的有 ，在圆上的有 ，在圆内的有．10．一点和⊙O上的最近点距离为4cm，最远距离为9cm，则这个圆的半径是cm．11．AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，则AB= ．12．半径为5的⊙O内有一点P，且OP=4，则过点P的最短的弦长是，最长的弦长是．13．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BAC的平分线AM交BC于点D，交⊙O于点M．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM= ，∠AMB= ．14．⊙O中，若弦AB长22cm，弦心距为2cm，则此弦所对的圆周角等于．15．⊙O的半径为6，⊙O的一条弦AB为63，以3为半径的同心圆与直线AB的位置关系是．16．已知⊙O1和⊙O2外切，半径分别为1 cm和3 cm，那么半径为5 cm与⊙O1、⊙O2都相切的圆一共可以作出_____个．三、解答题（40分）17（6分）.如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？18（8分）. ⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP 长的取值范围．19（10分）.如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．20（8分）. 东海某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁，我110舰在O点处测得A塔在其北偏西60°方向，向正西方向航行20海里到达B处，测得A在其西北方向．如果该舰继续航行，是否有触礁的危险？请说明理由．（提示2=1．414，3=1．732）21（8分）. 设直线ι到⊙O的圆心的距离为d，半径为R，并使x2－2d x＋R=0，试由关于x的一元二次方程根的情况讨论ι与⊙O的位置关系．四、附加题（12分）22.（1）如左图，两个半径为r的等圆⊙O1与⊙O2外切于点P．将三角板的直角顶点放在点P，再将三角板绕点P旋转，使三角板的两直角边中的一边PA与⊙O1相交于A，另一边PB与⊙O2相交于点B（转动中直角边与两圆都不相切），在转动过程中线段AB的长与半径r之间有什么关系？请回答并证明你得到的结论；（2）如右图，设⊙O1和⊙O2外切于点P，半径分别为r1、r2（r1＞r2），重复（1）中的操作过程，观察线段AB的长度与r1、r2之间有怎样的关系，并说明理由．参考答案：一、1．B （提示：点P到圆心的距离小于半径，到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心，以⊙O的半径为半径的圆上．⊙O和⊙P有两个公共点，⊙O上到点P距离最小的点，只有一个；到点P 距离最大的点也只有一个）．2．A （提示：本题两种方法，既可以画图，也可以计算AP 的长∵AP=()()224835-+-=2242+=20＜5，所以点P 在圆内3．C 提示：利用垂径定理和勾股定理求得．4．B 解：连接OA ，设OA=r ，则OP=（r －2）cm ．在Rt △AOP 中，OA 2=OP 2＋AP 2，r 2=42＋（r －2）2．解得r=5．5．D 提示：本题考查圆周角的定义．6．D 提示：等弦所对的圆周角相等或互补．7．C 提示：最长弦即为直径，所以⊙O 的半径为2m ，故d ＞2m ． 8．B 提示：O 到四边的距离都相等．二、9．点B ；点M ；点A 、C 点拨：AB=25cm ，CM=5cm ．10．r=249+=6．5或r=249-=2．5 提示：当点在圆外时，r=2．5；当点在圆内时，r=6．5．11．10cm 解：连接OC ，在Rt △OCE 中，OC=22CE OE +=2234+=5， ∴AB=2OC=10（cm ）．12．6；10 解：如答图，过P 作CD ⊥OP 交⊙O 于C 、D 两点，设直线OP 交⊙O 与A 、B 两点．在Rt △OPC 中，CP=22OP OC -=2245-=3，∴CD=2CP=6，AB=2OC=10．提示：直径AB 为过P 点的最长弦，而过P 点与OP 垂直的弦CD 为最短弦．13．30°；70° 提示：利用△ABC 内角和定理求得∠C=70°，最后根据同弧所对的圆周角相等得∠AMB=∠ACB=70°，∠CBM=∠CAM=30°．14．45°或135° 提示：一条弦所对的圆周角相等或互补（两个）．15．相切（提示：过点O 作OC ⊥AB 于C ，则AC=BC=21AB=33，∴OC=22AC OA -=()22336-=3．∴以3为半径的同心圆与AB 相切．注：数形转化，即d=R 推出相切．）16. 6个三、17. 提示：求出A 市距沙尘暴中心的最近距离与300km 比较可得答案，本题实际考查与圆的位置关系和解直角三角形．解：过A 作AC ⊥BD 于C ．由题意，得AB=400km ，∠DBA=45°．在Rt △ACB 中，∵sin ∠ABC=AB AC ，∴AC=AB ·sin ∠ABC=400×22=2002≈282．8（km ）． ∵2002＜300，∴A 市将受到沙尘暴的影响．18.提示：求出OP 的长最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理．解：如图，作OM ⊥AB 于M ，连接OB ，则BM=21AB=21×8=4． 在Rt △OMB 中，OM=22BM OB -=2245-=3．当P 与M 重合时，OP 为最短；当P 与A （或B ）重合时，OP 为最长．所以OP 的取值范围是3≤OP ≤5．注：该题创新之处在于把线段OP 看作是一个变量，在动态中确定OP 的最大值和最小值．事实上只需作OM ⊥AB ，求得OM 即可．19.解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°．∵OD ∥BC ，∴∠ADO=∠C=90°．∴AC ⊥OD ．（2）∵OD ∥BC ，又∵O 是AB 的中点，∴OD 是△ABC 的中位线．∴OD=21BC=21×4=2（cm ）． （3）∵2sinA －1=0，∴sinA=21．∴∠A=30°．在Rt △ABC 中，∠A=30°，∴BC=21AB ．∴AB=2BC=8（cm ）．即⊙O 的直径是8cm ． 20.提示：从几何角度看，实际上是讨论一下直线OB 与半径为25的⊙A 的位置关系．相切和相交都有触礁危险，只有相离才安全，为此只须计算A 点到直线OB 的距离与25比较后即得答案．本题仍是考查直线与圆的位置关系．解：该舰继续向西航行，无触礁危险．理由是：如图，作AC ⊥OB 于C ，则AC=BC ·tan45°=BC ．在Rt △ACO 中，OC=AC ·cot30°=3AC ．∵OC －BC=OB ，∴3AC －AC=20．解得AC=27．32（海里）．∵AC=27．32＞25（半径），∴直线OB 与⊙A 相离．∴该舰向西航行无触礁危险．点拨：将实际问题转化为数学模型，再利用数学知识来解决问题．21.提示：据题意知，应首先求出判别式△，然后讨论d与R的关系，从而确定ι与⊙O的位置关系．解：△=（－2d）2－4R=4d－4R，∴当△＞0，即4d－4R＞0，得d＞R时，ι与⊙O相离；当△=0，即4d－4R=0，得d=R时，ι与⊙O相切；当△＞0，即4d－4R＜0，得d＜R时，ι与⊙O相交．注：（1）形数的等阶转换是确定直线与圆位置关系的重要方法；（2）一元二次方程根的情况和直线与圆的位置关系的综合是一个创新．。