径是 BC，圆心角是 60 度，所以阴影面积=大扇形面积-小扇形面积．
【详解】
阴影面积= 60 36 16 10 π．
360
3
故选 D．
【点睛】
本题的关键是理解出，线段 AB 扫过的图形面积为一个环形．
2．如图，已知 AB 是⊙O 是直径，弦 CD⊥AB，AC=2 2 ，BD=1，则 sin∠ABD 的值是( )
7．如图， AB 是 O 的直径， C 是 O 上一点（ A 、 B 除外）， AOD 132 ，则 C
的度数是（ ）
A． 68
【答案】D 【解析】
B． 48
C． 34
D． 24
【分析】
根据平角得出 BOD 的度数，进而利用圆周角定理得出 C 的度数即可．
【详解】 解： AOD 132 ， BOD 48 ， C 24 ，
故选： D ．
【点睛】 本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键．
8．如图， O 的外切正六边形 ABCDEF 的边长为 2，则图中阴影部分的面积为 ( )
A． 3 2
B． 3 3 2
C． 2 3
D． 3 3
C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题； D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.
故选 D． 【点睛】 本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．
5．如图，△ABC 的外接圆是⊙O，半径 AO=5，sinB= 2 ，则线段 AC 的长为（ ） 5
【答案】D
பைடு நூலகம்【解析】
【分析】
首先根据二次函数的解析式求出点 A、B、C 三点的坐标，再由当点 O、P、C 三点共线时，
OP 取最小值为 3，列出关于 a 的方程，即可求解．
【详解】
∵ y ax2 6ax 5（a a＞0）与 x 轴交于 A、B 两点，
∴A（1，0）、B（5，0），
∵ y ax2 6ax 5a （a x 3）2 4a ， ∴顶点 C（3，-4a），
积是（ ）
A． 20 8 3 3
B． 20 8 3 3
C．8 3 20 3
D． 4 3 20 3
【答案】A
【解析】
【分析】
如图，连接 CE．图中 S 阴影＝S 扇形 BCE−S 扇形 BOD−S△OCE．根据已知条件易求得 OB＝OC＝OD＝
4，BC＝CE＝8，∠ECB＝60°，OE＝4 3 ，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答
ABC ≌ A' B'C '
C．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边 D．同弧所对的圆周角和圆心角相等 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相关的知识点逐个分析． 【详解】
解：A. 任意多边形的外角和为 360 ,是真命题； B. 在 ABC 和 A' B'C ' 中，若 AB A' B' ， BC B'C ' ， C C ' 90 ，则 ABC ≌ A' B 'C ' ，根据 HL，是真命题；
∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝4 3 ，
∴S 阴影＝S 扇形 BCE−S 扇形 BOD−S△OCE
＝ 60 82 - 1 42 - 1 4 4 3
360 4
2
= 20 -8 3 3
故选：A． 【点睛】
本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计
算．
10．如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC=4，BD 为⊙O 的直径，则 BD 等于 （）
A．4
B．6
C．8
D．12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠C=∠ABC=30°，再根据圆周角定理及直角三角形的性质即可求
得 BD 的长.
【详解】
∵∠BAC=120°，AB=AC=4，
即可． 【详解】 解：如图，连接 CE．
∵AC⊥BC，AC＝BC＝8，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作 弧 AB， ∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝4，BC＝CE＝8． 又∵OE∥AC， ∴∠ACB＝∠COE＝90°． ∴在 Rt△OEC 中，OC＝4，CE＝8，
A．48°
B．42°
C．34°
D．24°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据切线的性质求出∠OAC，结合∠C＝42°求出∠AOC，根据等腰三角形性质求出∠B＝∠
BDO，根据三角形外角性质求出即可．
【详解】
解：∵∠ABD＝24°，
∴∠AOC＝48°，
∵AC 是⊙O 的切线，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC+∠C＝90°，
2
360
2
9．在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点 D 是 BC 边上动点，连接 AD 交以 CD 为直径 的圆于点 E，则线段 BE 长度的最小值为( )
A．1
B． 3
C． 3
D． 5
2
2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以 AC 为直径的圆的圆心为
当点 O、P、C 三点共线时，OP 取最小值为 3， ∴OC＝OP+2＝5，
∴ 9 16a2 5(a 0) ，
∴a 1 ， ∴C（3，﹣4）， 故选：D． 【点睛】 本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是明确圆外一点到圆上的最短距离即该点 与圆心的距离减去半径长．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点 D，若∠ABD＝24°，则∠C 的度数是（ ）
∴∠C=∠ABC=30°
∴∠D=30°
∵BD 是直径
∴∠BAD=90°
∴BD=2AB=8.
故选 C.
11．一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A． 1 3
B． 1 2
C． 3 4
D．1
【答案】B
【解析】 【分析】 根据侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长，即可求得底面周长，进而即可求得底面的半 径长． 【详解】 圆锥的底面周长是：π； 设圆锥的底面半径是 r，则 2πr=π．
∴∠C＝90°﹣48°＝42°，
故选：B．
【点睛】
考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，解此题的关键是求出∠AOC 的度
数，题目比较好，难度适中．
15．如图，在边长为 8 的菱形 ABCD 中，∠DAB=60°，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径 画弧，交 AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是 （ ）
【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 解：∵六边形 ABCDEF 是正六边形， ∴∠AOB=60°，∴△OAB 是等边三角形，OA=OB=AB=2， 设点 G 为 AB 与⊙O 的切点，连接 OG，则 OG⊥AB，
∴OG=OA•sin60°=2× 3 = 3 ， 2
∴S 阴影=S△OAB﹣S 扇形 OMN= 1 ×2× 3 ﹣ 60 ( 3)2 = 3 ．故选 A．
A．圆形铁片的半径是 4cm
B．四边形 AOBC 为正方形
C．弧 AB 的长度为 4πcm
D．扇形 OAB 的面积是 4πcm2
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：由题意得：BC，AC 分别是⊙O 的切线，B，A 为切点，
∴OA⊥CA，OB⊥BC，
又∵∠C=90°，OA=OB，
∴四边形 AOBC 是正方形，
∴OA=AC=4，故 A，B 正确；
∴
AB
的长度为：
90 4 180
=2π，故 C
错误；
S 扇形 OAB= 90 42 =4π，故 D 正确． 360
故选 C． 【点睛】 本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．
4．下列命题中，是假命题的是 ( ) A．任意多边形的外角和为 360 B．在 ABC 和 A' B'C ' 中，若 AB A' B' ， BC B'C ' ， C C ' 90 ，则
O，若 BE 最短，则 OB 最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得
OE= 1 AC=4，在 Rt△OBC 中，根据勾股定理可求得 OB=5，即可得解. 2
【详解】
解：连接 CE，
∵E 点在以 CD 为直径的圆上，
∴∠CED=90°，
∴∠AEC=180°-∠CED=90°，
∴E 点也在以 AC 为直径的圆上，
解得：r= 1 ． 2
故选 B．
【点睛】 本题考查了圆锥的计算，正确理解理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决 本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
12．下列命题中哪一个是假命题（ ） A．8 的立方根是 2 B．在函数 y＝3x 的图象中，y 随 x 增大而增大 C．菱形的对角线相等且平分 D．在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等 【答案】C 【解析】 【分析】 利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项． 【详解】 A、8 的立方根是 2，正确，是真命题； B、在函数 y 3x 的图象中，y 随 x 增大而增大，正确，是真命题； C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题； D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题， 故选 C． 【点睛】 考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键．