L R0

2s
R0

( 6*1.2 ) 6 1.2
4

5
5
i(t)
1
4
1.2 iL(t)
10H
t=0
18V
(a)
Ra
0

+ _uoc
15V
iL(t)
10H
b
(b)
又 iL () Uoc Rt0 3A 故得iL (t) 3(1 e2 )A t 0
然后求得i(t)，应用置换定理，列网孔方程，
iL（0）
+R1
R2
E
_
iL
(1
R1 R2
)L
diL dt

R1iL

E
iL t0 iL (0)
由数学知识知此种微分方程的解由两部分组成：
iL
(t
)

[iL
(0)

稳E 态R1
t
]e
稳E态R1
t
[iL (0) iL ()]e iL ()
( L R , R R1 R2 R1 R2 )
RL电路的瞬态分析
第二章 电路的瞬态分析
2.1 瞬态分析的基本概念 2.2 储能元件 2.3 换路定理 2.4 RC电路的瞬态分析 2.5 RL电路的瞬态分析 2.6 一阶电路瞬态分析的三要素法
授课思路：
EWB仿真 任意RL电路数学分析
结果分析 方法应用
三要素法 全响应
零输入响应 零状态响应
2.5 瞬态电路的分析方法


L ( R1 // R2 )
1(s)
iL ()

E R1

5( A)
iL
(t
)

iL
(
)

[iL
(0
)

iL
()]e
t
5 3et ( A)
例1 下图中， R1=1， R2=10K， E=5V，L=1H，求 换路瞬间R两端电压；设换路前电路处于稳态。
K
iL
+R1
R2
2.6 三要素法
K
iL（0i）L
+R1
R2
E
t
iL(t) [iL(0) iL()]e iL()
_
t
f (t) [ f (0 ) f ()]e f ()
其中三要素为:
初始值 ---- f (0 )
稳态值 ---- f ()
时间常数----
一、零输入响应
t
f (t) f () [ f (00 ) f ()]e
零状态响应：
t
iL(t) iL()(1 e )
三、全响应 零输入响应 零状态响应
K +R1
E
_
iL（0）
iL
R2
由元件本身储能和激励引起的响应。
t
f (t) f (0) [ f (00 ) f (0)]e
K +R1
E
_
iL（i0L）
R2
无激励输入，由储能元件本身储能引起的 响应。
t
f (t) f (0) [ f (0 ) f (0)]e
零输入响应：
t
iL (t) iL(0 )e
二、零状态响应
K +R1
E
_
iL（0）=0
iL
R2
储能元件本身无储能，由激励引起的响应。
The end Thanks
例2：图示电路，求 t 0时，iL(t), i(t); 初始无储能
5
i(t)
1
18V
4
1.2 iL(t)
10H
t=0
R
0
+ 15V _uoc
a iL(t)
10求解iL(t)
含源电阻网络（单口）
6 uoc 18 7.2 15V
例1 下图中， R1=1， R2=10K， E=5V，L=1H，
求电感电流iL (t)
K
iL（0）iL
uR1 uL E
+R1 E
+
R2 uL_
iR1 iR2 iL
_
1 (
R2
L diL dt

iL
)
•
R1

L
diL dt
E
(1
R1 )L R2
diL dt

R1iL

E
K
4、若t(0, )，根据三要素法，写出答案。
五、注意
1、等效电阻的求解（从动态元件两端看过去是 的等效电阻）； 2、初值是换路后的零时刻值f(0+)
例1 下图中， R1=1， R2=10K， E=5V，L=1H，求 电感电流iL(t)。设iL(0) =2A。
K
+R1
R2
E
_
iL iL (0) 2( A)
E
_
_
u R2
iL
+
电路处于旧稳态
零状态响应
iL (0 )

E R1
5( A) iL (0 )
uR (0 ) iL (0 )R2 5 10 103 5 104 (V )
K


L R
104 (s)
iL
+R1
R2
E
_
R2
iL
避免出现高电压现象，就是增大时
间常数；工程上经常在电感两端降低R2 值或并接旁路电容。
7.2*i(t) 1.2*iL (t) 18
i(t )

18
1.2iL 7.2
(t )

2

t

0.5e
2
A
t0
K +R1
E
_
iL（0）iL
R2
K +R1
E
_
iL（0）=0
iL
R2
四、运用三要素法解题步骤
1、在已知条件下，，求得电路变量的初始值
iL(0+)/iL(0)（应用换路定理）； 2、求（由戴维南、诺顿等效电路得到等效R）；
3、以开路/短路代替电容/电感，求电路变量的稳态值
(t =时等效电路对应变量值)；