常微分方程试题模拟试题（一）
一、填空题（每小题3分，本题共15分）
1
．方程d d y x =满足初值解的存在且惟一性的区域是 ．
2．方程0d )1(d )1(=+++y x x y 所有常数解是 ．
3．线性方程0y y ''+=的基本解组是 ．
4．(,)y f x y '有界是保证方程d (,)d y f x y x
=初值解惟一的 条件． 5．向量函数组在区间I 上的朗斯基行列式()0W x =是它们线性相关的 条件．
二、单项选择题（每小题3分，本题共15分）
6．积分方程11()1()d x
y x y s s s =+⎰的解是（ ）
． （A ）1y = （B ）e x y = （C ）0y = （D ）y x =
7. 一阶线性微分方程d ()()d y p x y q x x
+=的积分因子是（ ）． （A ）⎰=x x p d )(e μ （B ）⎰=x x q d )(e μ （C ）⎰=-x x p d )(e μ （D ）⎰=-x x q d )(e μ 8．方程
⎪⎩⎪⎨⎧≠==0
,ln 00d d y y y y x y 当当， 在xoy 平面上任一点的解（ ）． （A ）都不是惟一的 （B ）都是惟一的
（C ）都与x 轴相交 （D ）都与x 轴相切 9．平面系统⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=y x t
y y x t x 43d d 2d d 的奇点类型是（ ）． （A ）不稳定结点 （B ）稳定焦点 （C ）不稳定焦点 （D ）鞍点
10．方程0y y ''+=的任一非零解在(,)x y 平面的x 轴上任意有限区间内（ ）零点．
（A ）无 （B ）只有一个 （C ）至多只有有限个 （D ）有无限个
三、计算题（每小题8分，共40分）
求下列方程的通解或通积分：
11. 2211d d x
y x y --= 12. ()d ()d 0x y x x y y +--=
13. 2y xy y ''=+
14．012)(2=+'-'y x y
15．032
22=-'-''y x y y y
四、计算题（本题15分）
16．d d d 4d x x y t y x y t
⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
五、证明题（本题15分）
17．设函数()f t 在(,)-∞+∞上连续且有界，求证：对任意的00(,)t x ，方程 )(d d t f x t x =+ 满足00()x t x =的解在0[,)t +∞上有界．。