三角形内角和
典题探究
一个
1、三角形的两个内角和是850，你知道这是一个什么三角形吗？
2、在一个三角形中，已知∠1是∠2的2倍，∠2是∠3的31。

这个三角形各个角是多少度？这是一个什么三角形？
3、同学们知道三角形的内角和是1800，你能运用这个知识分别求出四边形、五边形、六边
形的内角和吗？
4、如图，两个三角形都是等腰三角形，∠3是多少度？
演练方阵
A 档（巩固专练）
1．由三条( )围成的图形叫三角形。

2．三角形按角可分为( )三角形、( )三角形、( )三角形。

3．三角形的内角和是( )。

4．等腰直角三角形中三个内角分别是( )，( )和( )。

5、判 断，(对的画“√”，错的画“X ”)
(1)．一个三角形有一个锐角，那么，这个三角形就一定是锐角三角形。

( )
(2)．直角三角形中只能有一个角是直角。

( )
(3)．等边三角形一定是锐角三角形。

( )
(4)．三角形共有一条高。

( )
(5)．一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。

( )
(6)．两个底角都是280的三角形，一定是钝角三角形。

( )
6、选 择。

(1)．一个等腰三角形，其中一个底角是750，顶角是( )
A ．750
B ．450
C ．300
D ．600
(2)．任意一个三角形都有( )高。

A ．一条
B ．两条
C 三条
D ．无数条
(3)．( )个角是锐角的三角形，叫锐角三角形。

A．三 B．二 C．—
(4)．三角形越大，内角和( )
A．越大 B．不变 C．越小
7、求下面三角形中／3的度数，并指出是什么三角形。

1．∠1＝300，∠2＝1080，∠3＝ ( )，它是( )三角形。

2．∠1＝900，∠2＝450，∠3＝( )，它是( )三角形。

3．∠1＝700，∠2＝700，∠3＝( )。

它是( )三角形。

4．∠1＝900，∠2＝300，∠3＝( )，它是( )三角形。

8、一个三角形的两个内角和是1100，你知道这是一个什么三角形吗？
9、在△ABC中，已知∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B大600，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形？
10、一个等腰三角形的顶角是一个底角的2倍，这个三角形各个角是多少度？
B档（提升精练）
1、任意三角形的内角和是度；一个直角三角形的两个锐角的和是度。

2、正三角形的每一个内角是度。

3、一个三角形的两个角分别是30度和40度，那么这个三角形是
三角形。

4、判断题。

（1）、由三条线段一定可以组成三角形。

（）
（2）、最少要用3（）
（3）、三角形两个内角和是115度，另一个角一定是75度。

（）
（4）、等腰三角形一定是锐角的三角形。

（）
（5）、等腰三角形可以是直角三角形。

（）
（6）、有一个锐角的三角形是锐角的三角形。

（）
（7）、有一个钝角的三角形是钝角三角形。

（）
5、选择题。

5、等腰三角形的一个底角是70度，那么顶角是（）。

A、110度
B、40度
C、55度
6、所有的等边三角形都是（）。

A、直角三角形
B、钝角三角形
C、锐角三角形
7、平行四边形的内角和是（）。

A、180度
B、270度
C、360度
6、、求出下面图形中的角的度数。

7、一个三角形的最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，这是一个什么三角形？
8、在一个三角形中，已知∠1的度数是∠2的2倍，∠2的度数是∠3的3倍。

这个三角形各个角是多少度？这是一个什么三角形？
9、已知一个三角形的一个内角是720，是另外一个内角的4倍，这个三角形是什么三角形？
10、如图：已知AD长3厘米，DC长2厘米，∠1=450，求BC长多少厘米？
C档（跨越导练）
1．(辨析题)在能组成的三角形的三个角后面画“√”。

（1）． 900 500 400 ( )
（2）． 500 500 500 ( )
（3）． 1200 300 300 ( )
（4）． 1000 320 190 ( )
（5）． 600 600 600 ( )
2、在下面的点子上画图形。

3、如图，是由一个七巧板拼成一个正方形，已知这个正方形的面积是64平方厘米，求图形
1和图形2的面积和。

4、如图：在等边三角形ABC中，∠1=∠2=∠3=∠4，求∠5的度数。

5、如下图，在等腰直角三角形ABC中，AD是底边上的高，那么∠1是多少度？
6、如图，直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，那么∠1和∠2的大小有什么关系？∠3和∠4的大小有什么关系？为什么？
7、如果一个多边形的内角和是18000，那么这个多边形是几边形？
8、如图，两个三角形都是等腰三角形，∠3是多少度？
9、在△ABC中，已知∠A是∠B的3倍，且∠A比∠B大500，这个三角形各个角是多少度？你知道这是一个什么三角形？
10、如图：已知∠1=600，∠2=250，∠3=200，求∠4的度数。

三角形内角和参考答案
典题探究
1、根据两个内角和是850和三角形的内角和是1800，可知第三个内角是1800-850=950，所以
这是一个钝角三角形。

2、根据∠2是∠3的3
1，可知∠3是∠2的3倍，而且∠1是∠2的2倍，因为三角形的内角和是1800，所以∠2=1800÷（1+2+3）=300，∠1=300×2=600，∠3=300×3=900。

3、如图，把四边形、五边形、六边形分成若干个三角形，因为一个三角形的内角和是1800，所以四边形、五边形、六边形分别是1800×2、1800×3、1800×4。

四边形的内角和：1800×2=3600
五边形的内角和：1800×3=5400
六边形的内角和：1800×4=7200 4、从图中可知，△ABC 是一个等腰直角三角形，所以∠ABC=900÷2=450，∠1=∠ABC-200=450-200=250，又知∠1=∠2，所以∠3=1800-250×2=1300。

演练方阵
A 档（巩固专练）
1．线段
2．锐角 直角 钝角
3．1800
4．900 450 450
5、1．× 2．√ 3．√ 4．× 5．√ 6．√
6、1．C 2．C 3．A 4．B
7、1．∠3＝420 钝角三角形
2．∠3＝450等腰直角三角形
3．∠3＝400锐角三角形(等腰三角形)
4．∠3＝600直角三角形
8、锐角三角形
9、30度90度60度直角三角形
10、90度45度45度
B档（提升精练）
1、180 90
2、60
3、钝角
4、×、×、×、×、√、×、√
5、B C C
6、60度125度80度、100度
7、钝角三角形
8、18度54度108度
9、直角三角形
10、5
C档（跨越导练）
1．×√√×√√
2、略
3、七巧板可被等分成16等份64÷16×（2＋4）= 24平方厘米。

4、120度
5、45度
6、相加的和等于90度相等
7、12边
8、15度
9、25度
10、105度。