（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
24．如图，以△ABC的各边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG．
（1）求证：△BDE≌△BAC；
（2）求证：四边形ADEG是平行四边形．
（3）直接回答下面两个问题，不必证明：
A．a＞bB．a＜bC．a≥bD．a=b
6．某池塘中放养了鲫鱼1000条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼200条，鲮鱼400条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（）
A．500条B．1000条C．2000条D．3000条
7．对于二次ห้องสมุดไป่ตู้数y=﹣3（x﹣2）2+9，下列说法正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当x＜2时，y随x的增大而增大
广东省佛山市南海区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，则sinA等于（ ）
A．2B． C． D．
2．在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）
C． D．
10．一次函数 与二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．
A． B． C． D．
二、填空题
11．方程 的根是________．
12．如图，已知DE∥BC，AE=3，AC=5，AB=6，则AD=_____．
13．如图，过反比例函数y= （x＞0）图象上的一点A，作x轴的垂线，垂足为B点，连接OA，则S△AOB=_____
C．当x=2时，取得最小值为y=9D．图象的对称轴是直线x=﹣2
8．一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
9．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）
A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABC
(1)求这幢大楼的高DH;
(2)求这块广告牌CD的高度.(取 ≈1.732,计算结果保留一位小数)
21．在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为 ．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
19．由于提倡环保节能，自行车已成为市民日常出行的主要工具之一，据某自行车经销店4至6月份统计，某品牌自行车4月份销售200辆，6月份销售338辆，求该品牌自行车销售量的月平均增长率．
20．如图,某幢大楼顶部有广告牌CD,小宇身高MA为1.89米,他站在立在离大楼45米的A处测得大楼顶端点D的仰角为30°;接着他向大楼前进15米,站在点B处测得广告牌顶端点C的仰角为45°.
三、解答题
17．计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos245°
18．如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的格点上．
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1：2；
（2）连接（1）中的BB′，CC′，求四边形BB′C′C的周长．（结果保留根号）
（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；
（2）在运动过程中，若点P为线段MN的中点，求m的值；
（3）在运动过程中，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
结合图形运用三角函数定义求解．
【详解】
∵AB=2、BC=1，
∴sinA= ，
故选C．
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
2．D．
【解析】
试题分析：主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．因此，
A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；
B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；
C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；
14．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH=．
15．如图，在A时测得旗杆的影长是4米，B时测得旗杆的影长是16米，若两次的日照光线恰好垂直，则旗杆的高度是______米.
16．已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍，那么新矩形的长是_____．
①当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是矩形．
②当△ABC满足条件_____________________时，四边形ADEG是正方形？
25．如图，直线y=﹣ x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A，B，M（m，0）为x轴上一动点，点M在线段OA上运动且不与O，A重合，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
A． B． C． D．
3．如果两个相似三角形的相似比是1：4，那么这两个相似三角形的周长比是（ ）
A．2：1B．1：16C．1：4D．1：2
4．要使菱形ABCD成为正方形，需要添加的条件是（ ）
A．AB=CDB．AD=BCC．AB=BCD．AC=BD
5．已知点A（3，a）与点B（5，b）都在反比例函数y=﹣ 的图象上，则a与b之间的关系是（ ）
22．某超市服装专柜在销售中发现：某男装上衣的进价为每件30元，当售价为每件50元时，每周可卖出200件，现需降价处理，经过市场调查，发现每降价1元，每周可多卖出20件．
（1）为占有更大的市场份额，当降价为多少元时，每周盈利为4420元？
（2）当降价为多少元时，每周盈利额最大？最大盈利多少元？
23．如图，一次函数y=x+b和反比例函数y= （k≠0）交于点A（4，1）．