2.1.1 电路等效的一般概念
i
+
Au
B
-
i
+
Au
C
-
(a)
(b)
图：二端电路的等效互换
电相电路 同 路等的等效 电 效变 压 变换 、 换的 电 的条 流 意件 关 义：系：相简（互化即等较相效复同的杂的注换部等两电VA意的的电个路R：两电量电的）求 个 压 时路 分电 、 ，等具 析路 电 必效有 计内 流 须变完 算全 回到原电路中去 计算
B
R2
C
R4 R5
R3
R A B R 2//R 4 R 3 //R 1//R 5
而 R 2//R 4R 3 2 2 0 0 2 2 0 02 03 0
图2.1.8
故 R A B 3 0 //R 1//R 5 3 3 0 0 6 6 0 0 //2 0 1 0
电阻的混联
例2.1.4 在图所示电路中R1=6Ω、R2=8Ω、 R3=R4=4Ω电源电压Us 为100V，求电流I1 、I2、 I3 。
电阻串联与并联的对应关系
电路 对应的各量
串联
i u R
分压关系
并联
u i G
分流关系
电阻的混联
电阻的串联和并联混合联接的方式称为电阻 的混联
混联电路如何进行等效变换？ 通过电阻的串联、并联逐步变换
提示：对于较复杂的混联电路，在分析计算 等效电阻时，要仔细观察，寻找窍门
电阻的混联
例2.1.2 图2.1.6（a）所示电路是一个电阻混
R2
R3
2Ω
R45
1Ω
b
(b)
电路再简化后如图（c）所示，
1Ω
可见R3 与R245 并联
a
R1
所以
R3
2Ω
R245 1Ω
R ab R 1 R 23 4 ( 1 5 1 ) 2 b
(c)
电阻的混联
例2.1.3 ：求图2.1.7所示电路中A、B之间
的等效电阻RAB。
解：
R2
A
C
20
①将电路中有分支的联接点依 次用字母或数字编排顺序，如 图中A、B、C、D。
(b)等效电阻
电阻的并联
特点：
1、各个电阻两端的电压相等
2、等效电阻R的倒数等于各个电阻的倒数之和
1 1 1 R R1 R2
或
R R1 R2 R1 R2
注意：这个等效电 阻一定小于并联电 阻中最小的一个
3、电路总电流I等于各个电阻上流过的电流之和
II1I2U R 1R U 2UR R 11 R R 22U R
限流电阻消耗的功率
P R R I2 3 6 0 (0 .0 5 )2 W 0 .9 W
可选取360 、1W的限流电阻
电阻的并联（起分流作用）
I +
I1 I2 U R1 R2
− (a)电阻的并联
I
电流的求法
+
U −
R
I1 I2
U R1 U R2
R2 R1 R2
R1 R1 R2
I I
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解：R 3 4R 3 R 4 (4 4 ) 8 I1
I3
R 234
R2
// R 34
88 88
4
+
R 1 2 3 4 R 1 R 2 3 4 ( 6 4 ) 1 0 U_S
I1
US R1234
100 10
A
10A
I2
R 34 R 2 R 34
I1
8 10A 88
5A
I3
R2 R 2 R 34
B
R1 60
R3 20
R5
20
R4 20
D
②短路线两端的点可画在同一 点上，若有多个接地点，可用
图2.1.7
短路线相连，即把短路线无穷
缩短或伸长。
电阻的混联
③
依次把电路元件画在各点之间，
A (D)
再观察元件之间的连接关系。
图2.1.7电路改画后如图2.1.8所示，
R1
由此可直观地看出RAB为
电阻的（Y形）/（Δ形）等效变换
图2.1.11 电阻电路的Y—Δ等效变换
Y→Δ等效变换公式
R ab
RaRb
RbRc Rc
RcRa
R bc
RaRb
RbRc Ra
RcR
a
R ca
RaRb
RbRc Rb
RcRa
Δ→Y等效变换公式
Ra
R ab R ca R ab R bc
直流电路的基本分析方法
教学目标
理解电压源与电流源的电路模型及其 等效变换
掌握支路电流法、网孔电流法、和结 点电压法
理解运用叠加定理以及戴维宁定理
2.1 电路的等效变换
2.1.1 电路等效的一般概念
+i
u
B
－
(a)
+i
u
C
－
(b)
等效电路的一般概念：若两者端口有完全相同 的VAR（即给B加电压u，产生电流i，给C加电 压u，产生的电流i与B的电流i相等），则称二 端电路B与C是互为等效的。
I1
8 10A 88
5A
R1 I2
R3
R2
R4
电阻的（Y形）/（Δ形）等效变换
有的电路中电阻与电阻之间的联接既不是 串联也不是并联，如电阻的星形（Y形）联 接和三角形（Δ形）联接，那么就不能简单 地用一个电阻来等效，那么如何处理呢？
运用KCL、KVL、欧姆定律及电路等效的概念， 对它们作彼此之间的互换，使变换后的电阻联接 方式与电路其它部分的电阻构成串联或并联，从 而使电路分析计算简化
的电源上（否则要烧坏）。 怎么办呢？
串联一个电阻R，在电阻R上降掉24-6=18V电压， 剩余的6V电压加在指示灯上保证正常工作。 其电路如图2.1.4所示。
电阻的串联
指示灯的额定电流
+
+
R UR _
INU PN N
0.3A0.05A 6
灯
_
图2.1.4
+
_U
限流电阻的阻值
RUR 18 360
I 0.05
联电路，各参数如图中所示，求a、b两端
的等效电阻 。
解: 根据电阻串、并联的特 a
征从电路结构来区分哪些 电阻属于串联，哪些属于 并联。
1Ω
R1
R3 2Ω
1Ω R2
R4 R5 2Ω 2Ω
b
电阻的混联
1Ω
1Ω
电路简化后如图（b）所示， a
可见R2 与R45 为串联
R245R2 R45 (11)2
R1
2.1.2 电阻的串联、并联 及其等效变换
一、电阻的串联（起分压作用）
I
I
电压、电流的求法
+
R1 U1
−
U
+
R2 U2 −
(a)电阻的串联
+ R
U
− (b)等效电阻
电阻串联时电流：
I U R1 R2
电阻两端的电压：
U1 U2
U U
R1 R1 R2
R2 R1 R2
电阻的串联
特点：
1、每个串联电阻中流过同一个电流I 2、 等效电阻R等于各串联电阻之和，即
R=R1+R2 3、 等效电压U等于各串联电压之和，即
U=U1+U2
电阻的串联
例2.1.1 已知指示灯的额定电压为6V，额定 功率为0.3W，电源电压为24V，应如何选 择限流需电阻大小？
解：指示灯的额定电压是6V，不能直接接在24V