教学课题第一章、静力学基础第三节约束与约束反力第四节物体的受力分析与受力图教学目的（一）、知识点1、掌握约束的概念；2、掌握主动力和约束反力的概念；3、了解常见的约束类型；4，掌握受力图的画法。

（二）、能力训练1、培养学生运用概念去分析问题、解决问题的能力。

2、培养学生的认识能力，进一步发展学生的思维能力。

（三）、德育渗透1、树立正确的辩证唯物主义观点。

2、培养学生勤学好问、严谨求实、勇于探索的优秀品质。

教学方法本节内容理论性强，宜采用讲授法。

重点、难点、及解决方法（一）、重点约束的概念；主动力和约束反力的概念；受力图的画法。

（二）、难点受力图的画法（三）、解决办法1、重点解决的办法。

（1）、从概念上讲清约束的概念。

（2）、用图示的方法弄清主动力和约束反力的概念。

（3）、用举例法阐述受力图的画法。

2、难点解决的办法用实例和做图的方法使学生弄懂受力图的画法。

教学准备工程力学（武汉大学出版社）教案挂图ppt等其他教学工具课时安排2课时板书设计力的概念→力的三要素→力学中标量和矢量的概念→力的表达方式→力学四大公理。

复习旧课所谓刚体，是指在任何外力的作用下，物体的大小和形状始终保持不变的物体。

静力学的研究对象仅限于刚体，所以又称之为刚体静力学。

所谓公理就是无需证明就为大家在长期生活和生产实践中所公认的真理。

静力学公理是静力学全部理论的基础。

导入新课工程上所遇到的物体通常分两种：可以在空间作任意运动的物体称为自由体，如飞机、火箭等；受到其它物体的限制，沿着某些方向不能运动的物体称为非自由体。

如悬挂的重物，因为受到绳索的限制，使其在某些方向不能运动而成为非自由体，这种阻碍物体运动的限制称为约束。

约束通常是通过物体间的直接接触形成的。

讲授新课第三节约束与约束反力既然约束阻碍物体沿某些方向运动，那么当物体沿着约束所阻碍的运动方向运动或有运动趋势时，约束对其必然有力的作用，以限制其运动，这种力称为约束反力。

简称反力。

约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或运动趋势的方向相反，它的作用点就在约束与被约束的物体的接触点，大小可以通过计算求得。

工程上通常把能使物体主动产生运动或运动趋势的力称为主动力。

如重力、风力、水压力等。

通常主动力是已知的，约束反力是未知的，它不仅与主动力的情况有关，同时也与约束类型有关。

下面介绍工程实际中常见的几种约束类型及其约束反力的特性。

一、柔性约束绳索、链条、皮带等属于柔索约束。

理想化条件：柔索绝对柔软、无重量、无粗细、不可伸长或缩短。

由于柔索只能承受拉力，所以柔索的约束反力作用于接触点，方向沿柔索的中心线而背离物体，为拉力。

如图1－5和图1－6所示。

二、光滑接触面约束当物体接触面上的摩擦力可以忽略时，即可看作光滑接触面，这时两个物体可以脱离开，也可以沿光滑面相对滑动，但沿接触面法线且指向接触面的位移受到限制。

所以光滑接触面约束反力作用于接触点，沿接触面的公法线且指向物体，为压力。

如图1－7和图1－8所示。

三、光滑铰链约束工程上常用销钉来联接构件或零件，这类约束只限制相对移动不限制转动，且忽略销钉与构件间的磨擦。

若两个构件用销钉连接起来，这种约束称为铰链约束，简称铰连接或中间铰，图1－9a 所示。

图1－9b 为计算简图。

铰链约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内相对移动，但不能限制物体绕销钉轴线相对转动。

如图1－9c 所示，铰链约束的约束反力作用在销钉与物体的接触点D ，沿接触面的公法线方向，使被约束物体受压力。

但由于销钉与销钉孔壁接触点与被约束物体所受的主动力有关，一般不能预先确定，所以约束反力Fc 的方向也不能确定。

因此，其约束反力作用在垂直于销钉轴线平面内，通过销钉中心，方向图1－5 图1－6图1－7 图1－8不定。

为计算方便，铰链约束的约束反力常用过铰链中心两个大小未知的正交分力Xc ，Yc 来表示如图1－9d 所示。

两个分力的指向可以假设。

四、固定铰支座将结构物或构件用销钉与地面或机座连接就构成了固定铰支座，如图1－10a 所示。

固定铰支座的约束与铰链约束完全相同。

简化记号和约束反力如图1－10b 和图1－10c 。

五、辊轴支座在固定铰支座和支承面间装有辊轴，就构成了辊轴支座，又称活动铰支座，如图1－11a 所示。

这种约束只能限制物体沿支承面法线方向运动，而不能限制物体沿支承面移动和相对图1－9图1－11图1－10于销钉轴线转动。

所以其约束反力垂直于支承面，过销钉中心指向可假设。

如图1－11b 和图1－11c 所示。

六、链杆约束两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆，如图1－12a 所示。

这种约束反力只能限制物体沿链杆轴线方向运动，因此链杆的约束反力沿着链杆,两端中心连线方向，指向或为拉力或为压力。

如图1－12b 和图1－12c 所示。

链杆属于二力杆的一种特殊情形。

七、固定端约束将构件的一端插入一固定物体（如墙）中，就构成了固定端约束。

在连接处具有较大的刚性，被约束的物体在该处被完全固定，即不允许相对移动也不可转动。

固定端的约束反力，一般用两个正交分力和一个约束反力偶来代替，如图1－13所示。

第四节 物体的受力分析与受力图静力学问题大多是受一定约束的非自由刚体的平衡问题，解决此类问题的关键是找出主动力与约束反力之间的关系。

因此，必须对物体的受力情况作全面的分析，即物体的受力分析，它是力学计算的前提和关键。

物体的受力分析包含两个步骤：一是把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体。

二是在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。

图1－12图1－13例1－1 起吊架由杆件AB 和CD 组成，起吊重物的重量为Q 。

不计杆件自重，作杆件AB 的受力图。

解：取杆件AB 为分离体，画出其分离体图。

杆件AB 上没有荷载，只有约束反力。

A 端为固定铰支座。

约束反力用两个垂直分力XA 和YA 表示，二者的指向是假定的。

D 点用铰链与CD 连接，因为CD 为二力杆，所以铰D 反力的作用线沿C 、D 两点连线，以FD 表示。

图中FD 的指向也是假定的。

B 点与绳索连接，绳索作用给B 点的约束反力FT 沿绳索、背离杆件AB 。

图1－14b 为杆件AB 的受力图。

应该注意，（图b ）中的力FT 不是起吊重物的重力FG 。

力FT 是绳索对杆件AB 的作用力；力FG 是地球对重物的作用力。

这两个力的施力物体和受力物体是完全不同的。

在绳索和重物的受（图c ）上，作用有力FT 的反作用力FT ˊ和重力FG 。

由二力平衡条件，力FT ˊ与力FG 是反向、等值的；由作用反作用定律，力FT 与FT ˊ是反向、等值的。

所以力FT 与力FG 大小相等，方向相同。

例1－2 水平梁ＡＢ用斜杆ＣＤ支撑，A 、C 、D 三处均为光滑铰链连接，如图1－15所示。

梁上放置一重为FG1的电动机。

已知梁重为FG2，不计杆CD 自重，试分别画出杆CD 和梁AB 的受力图。

解： （1）取CD 为研究对象。

由于斜杆CD 自重不计，只在杆的两端分别受有铰链的约束反力FC 和FD 的作用，由些判断CD 杆为二力杆。

根据公理一，FC 和FD 两力大小相等、沿铰链中心连线CD 方向且指向相反。

斜杆CD 的受力图如图1－15b 所示。

（2）取梁AB （包括电动机）为研究对象。

它受FG1、FG2两个主动力的作用；梁在铰链D 处受二力杆CD 给它的约束反力FD ˊ的作用，根据公理四，FD ˊ＝－FD ；梁在A 处受固定铰支座的约束反力，由于方向未知，可用两个大小未知的正交分力XA 和YA 表示。

图1－14图1－15梁AB的受力图如图1－15c所示。

例1－3 简支梁两端分别为固定铰支座和可动铰支座，在C处作用一集中荷载FP（图1－16a），梁重不计，试画梁AB的受力图。

图1－16解：取梁AB为研究对象。

作用于梁上的力有集中荷载FP，可动铰支座B的反力FB，铅垂向上，固定铰支座A的反力用过点A的两个正交分力XA的YA表示。

受力图如图1－16b所示。

由于些梁受三个力作用而平衡，故可由推论二确定FA的方向。

用点D表示力FP和FB的作用线交点。

FA的作用线必过交点D，如图1－16c所示。

例1－4 三铰拱桥由左右两拱铰接而成，如图1－17a所示。

设各拱自重不计，在拱AC 上作用荷载F。

试分别画出拱AC和CB的受力图。

图1－17解：（1）取拱CB为研究对象。

由于拱自重不计，且只在B、C处受到铰约束，因此CB为二力构件。

在铰链中心B、C分别受到FB和FC的作用，且FB＝－FC。

拱CB的受力图如图1－17b所示。

（2）取拱AC连同销钉C为研究对象。

由于自重不计，主动力只有荷载F；点C受拱CB施加的约束力FCˊ，且FCˊ＝－FC；点A处的约束反力可分解为XA和YA。

拱AC 的受力图如图1－17c所示。

又拱AC在F、FCˊ和FA三力作用下平衡，根据三力平衡汇交定理，可确定出铰链A 处约束反力FA的方向。

点D为力F与FCˊ的交点，当拱AC平衡时，FA的作用线必通过点D，如图1－17d所示，FA的指向，可先作假设，以后由平衡条件确定。

例1－5 图1－18a所示系统中，物体F重FG，其它和构件不计自重。

作（1）整体；（2）AB杆；（3）BE杆；（4）杆CD、轮C、绳及重物F所组成的系统的受力图。

图1－18解：整体受力图如图1－18a所示。

固定支座A自有两个垂直反力和一个约束反力偶。

铰C、D、E和G点这四处的约束反力对整体来说是内力，受力图上不应画出。

杆件AB的受力图如图1－18b所示。

对杆件AB来说，铰B、D的反力是外力，应画出。

杆件BE的受力图如图1－18c所示。

BE上B点的反力XBˊ和YBˊ是AB上XB和YB反作用力，必须等值、反向的画出。

杆件CD、轮C、绳和重物F所组成的系统的受力图如图所示。

其上的约束反力分别是图1－18b和图1－18c上相应力的反作用力，它们的指向分别与相应力的指向相反。

如XE ˊ是图1－18c上XE的反作用力，力XEˊ的指向应与力XE的指向相反，不能再随意假定。

铰C的反力为内力，受力图上不应画出。

布置作业课后习题总结归纳1、掌握约束的概念；2、掌握主动力和约束反力的概念；3、了解常见的约束类型；4，掌握受力图的画法。

执行体会1、机械和工程结构中的每个构件，都是相互联系而又相互制约的，他们之间存在相互作用的力。

2、在画受力图时应注意如下几个问题：（1）明确研究对象并取出脱离体。

（2）要先画出全部的主动力。

（3）明确约束反力的个数。

凡是研究对象与周围物体相接触的地方，都一定有约束反力，不可随意增加或减少。

（4）要根据约束的类型画约束反力。

即按约束的性质确定约束反力的作用位置和方向，不能主观臆断。

（5）二力杆要优先分析。