第 1 页 共 35 页 、 广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B卷 □ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数

一 . 填空（3×6=18分） 1. 函数 xxexf)(的拐点是2(2,2)e

2. 设 )1( )ln(2xxxf，则 )(xf=2/2tec. 22ln,,()()2ttte

xtxefteftc设则

3. 曲线321tytx在2t处的切线方程为 y-8=3(x-5) . 233/232dyt

tkdxt

4. 设xtdtx0sin)(，则)4(' 2/2. 5. 设 xxxf1)1()(，则 )1(f等于 1 1111ln(1)ln(1)22ln(1)ln(1)11[(1)][](1)xxxxxxxxxxxxxeexxx





二 .计算题（7×6=42分） 1. 求30sin22sinlimxxxx.

班级：

姓名：

学号：

试题共

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GDOU-B-11-302 第 2 页 共 35 页

333000230sin22sin2sincos2sin2sin(cos1)limlimlim2()2lim1xxxxxxxxxxxxxxxxx





等价

2. 求不定积分dxxxcossin13.

3. 已知xxsin是)(xf的原函数，求dxxxf)('. 2sinssin()()ssinsin()()()()xxcoxxfxxxxcoxxxxfxdxxdfxxfxfxdxcxx





4. 设方程05232yxeyx确定函数)(xyy，求dxdy. (1)34034xyxyxyxeyyyeyey方程两边对求导:

5. 求xexfxcos)(的三阶麦克劳林公式.

23233(1...)(1...)1()2326xxxxxxox

242211(1)cos1()2!4!(2)!nnnxxxxoxn

211e1()2!!xnnxxxoxn 第 3 页 共 35 页

6. 求由曲线Inxy,y轴与直线Inay及Inby所围成图形的面积0ab.

解：选为y积分变量，如图，所求面积为承 abeyeAbaybaylnlnlnln][d 三. 应用及证明题（10×4=40分） 1. 证明：当0x时， xx1211. 证明: 11111()11()2221210()21(11)0xfxxxfxxxXfxxxx设

为增函数故时,f(x)>f(0)=0,得证.

2. 若函数)(xf在),(ba内具有二阶导函数，且)()()(321xfxfxf )(321bxxxa,证明：在),(31xx内至少有一点，使得0)(''f. 证明：因为()fx在(,)ab内具有二阶导数，所以由罗尔定理，得112(,)xx，223(,)xx，使得12()()0ff，又()fx在12,且满足罗尔定理的条件，故由罗尔定理，得： 1213(,)(,)xx，使得()0f。

3. 当x为何值时，函数dttexIxt02)(有极值.

2222()00()2(0)1000xxxIxxexIxexeIx

令最小值解:

故当时,y 第 4 页 共 35 页

4. 试确定a的值，使函数0,0,)(xxaxexfx在),(内连续． 00lim1lim()(0)1xxxeaxafaa故

广东海洋大学 2010—2011学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □ A卷 □√ 闭卷 □ 考查 □√ B卷 □ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 18 42 40 100 实得分数

一 . 填空（3×6=18分） 6. 函数 xxexf)(的拐点是 . 7. dxx)sin1(3 .

8. 设 )1( )ln(2xxxf，则 )(xf= . 9. 函数xexy上点)1,0(处的切线方程是 . 10.设xtdtx0sin)(，则)4(' . 11.设xxfarctan)(,则 )1(f等于 . 二 .计算题（7×6=42分）

7. xxxxsin1coslim20.

班级：

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GDOU-B-11-302 第 5 页 共 35 页

8. 求定积分dxxx312211. 9. 已知xexfx)(，求dxxxf)(''. 10.设参数方程tytxarctan)1ln(2确定函数)(xyy，求dxdy. 第 6 页 共 35 页

11.求Inxxf)(按)2(x的幂展开的四阶泰勒公式. 12.计算曲线)3(31xxy上相应于31x的一段弧的弧长. 三. 应用及证明题（10×4=40分） 5. 证明：当4x时， 22xx. 第 7 页 共 35 页

6. 设)(xf在]1,0[上连续，在)1,0(内可导，且0)1(f,求证：存在)1,0(，使得)()('ff.

7. 求函数xdtttxF0)4()(在]5,1[上的最大值与最小值． 第 8 页 共 35 页 8. 试确定a的值，使函数0,1sin0,)(2xxxxaxxf在),(内连续．

广东海洋大学 2011—2012学年第 一 学期 《 高 等 数 学 》课程试题 课程号： 19221101x1 □√ 考试 □√ A卷 □√ 闭卷 □ 考查 □ B卷 □ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 20 6 24 20 6 8 8 8 100 实得分数

一 . 求下列极限（5×4=20分） 12.3223lim23xxxx 原式=236(32)62396lim123xxxxex

2.30arcsinlimsinxxxx

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GDOU-B-11-302 第 9 页 共 35 页

原式=2232220002222011arcsin111limlimlim3311lim631(11)xxxxxxxxxxxxxxxx分子通分分子有理化 3.212sin0lim12xxx 原式=2221122sin20lim1()2xxxxxe

4.232000limsinxxxtdttttdt 原式=320002612limlimlim12(sin)1cossinxxxxxxxxxxxx洛洛

二 .求函数2132xfxxx的间断点并判别其类型。（6分） 

12112(1)(2)11lim1(1)lim(1)(2)(1)(2)1xxxfxxxxxxxfxxxxx

和为间断点

所以为可去间断点,x=2为无穷间断点. 三．求下列导数或微分（6×4=24分） 1.设2lncosxye，求dydx。 2221(sin)2......cosxxx

dyeedxe