反函数专题练习试卷及解析1.2015年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学数学试题第21题已知函数101(),R 101x xg x x -=∈+，函数()y f x =是函数()y g x =的反函数． 求函数()y f x =的解析式，并写出定义域D2.2013年河北省石家庄市第一中学高一上学期期中考试数学试题第22题 已知函数()1,(0x af x aa -=+>且1)a ≠恒过定点(2,2)．(1)求实数a ；(2)在(1)的条件下，将函数()f x 的图象向下平移1个单位，再向左平移a 个单位后得到函数()g x ，设函数()g x 的反函数为()h x ，求的()h x 解析式；(3)对于定义在(1,4]上的函数()y h x =，若在其定义域内，不等式22[()2]()()6h x h x h x m +≤++恒成立，求m 的取值范围．3.2013年河南省实验中学高三上学期期中考试文科试卷第18题 已知函数()()lg 1f x x =+.(1)若()()0121f x f x <--<,求x 的取值范围;(2)若()g x 是以2为周期的偶函数,且当01x ≤≤时,有()()g x f x =,求函数()[]()1,2y g x x =∈的反函数.4.2014年华约自主招生数学试题第3题 （1）求证：(())y f g x =的反函数是11(())y g fx --=．（2）()()F x f x =-，1()()G x fx -=-，若1()()F x G x -=，求证()f x 为奇函数．5.2010年全国高考文科数学试题-四川卷第22题设1()1xxa f x a +=- （0a > 且 1a ≠），g (x )是f (x )的反函数.（Ⅰ）求()g x ； （Ⅱ）当102a <≤时，恒有2()log (1)(7)a t g x x x >-- 成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）当 102a <≤时，试比较f (1)+f (2)+…+f (n )与4n + 的大小，并说明理由. 6.2012年全国高考文科数学试题-上海卷第20题 已知()lg(1)f x x =+．(1)若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；(2)若是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，()()g x f x =，求函数()y g x = [](1,2)x ∈的反函数．7.2012年全国高考理科数学试题-上海卷第20题 已知函数()lg(1)f x x =+．(1) 若0(12)()1f x f x <--<，求x 的取值范围；(2) 若()g x 是以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，有()()g x f x =，求函数()y g x =([1,2])x ∈的反函数．8.2014年全国高考理科数学试题-上海卷第20题设常数0a ≥，函数2()2x x af x a+=-．(1)若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由．9.2014年全国高考文科数学试题-上海卷第20题设常数0a ≥，函数2()2x x af x a+=-．(1) 若4a =，求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；(2) 根据a 的不同取值，讨论函数()y f x =的奇偶性，并说明理由．答案和解析1.2015年上海市黄浦区高三上学期期终调研测试理科数学数学试题第21题 答案：见解析分析：(1)∵1012()1,R 101101x xx g x x -==-∈++ ()1g x ∴<，.又1011x+>，2211110101x∴->-=-++. 1()1g x ∴-<<.由101101x x y -=+，可解得1110,lg 11xy y x y y ++==--. 1()lg1xf x x+∴=-，(1,1)D =-. 2.2013年河北省石家庄市第一中学高一上学期期中考试数学试题第22题 答案：(1)2 分析：(1)由已知2122aaa -+=∴=．(2)∵2()21()2x x f x g x -=+∴=2()log (0)h x x x ∴=> (3)要使不等式有意义：则有14x <≤且214x <≤，12x ∴<≤据题有22222(log 2)log log 6x x m x +≤++在(1,2]恒成立．∴设2log (12)t x x =<≤ 01t ∴<≤2(2)26t t tm ∴+≤++在(0,1]时恒成立.即：22222t t m t t t+-≥=-+在[0,1]时恒成立 设22y t t=-+，(0,1]t ∈单调递增 1t ∴=时，有max 1y =1m ∴≥.3.2013年河南省实验中学高三上学期期中考试文科试卷第18题答案：(1)2133x -<< 分析：(1)由22010x x ->⎧⎨+>⎩得11x -<<. 由220lg(22)lg(1)lg 11xx x x -<--+=<+得221101xx -<<+ 因为10x +>,所以211221010,33x x x x +<-<+-<<. 由112133x x -<<⎧⎪⎨-<<⎪⎩得 2133x -<< (2)当 [1,2]x ∈时 ,2[0,1]x -∈因此 ()(2)(2)(2)lg(3)y g x g x g x f x x ==-=-=-=-由单调性可得[0,lg 2]y ∈. 因为310yx =-,所以所求反函数是310,[0,lg 2]xy x =-∈4.2014年华约自主招生数学试题第3题 答案：答案见解析分析：（1）由(())y f g x =得1()()g x f y -=，11(())x g f y --=，故所求反函数是11(())y g f x --=．（2）由1()()G x fx -=-得1()()G x f x -=-，事实上，设()y G x =和1()y fx -=-，由()y G x =得反函数1()y G x -=；由1()y fx -=-得反函数()y f x =-；于是由1()()F x G x -=有()()f x f x -=-，所以()f x 为奇函数． 5.2010年全国高考文科数学试题-四川卷第22题 答案：答案见解析 分析：(1)由题意得：101xy a y -=>+ 故 1()log 1a x g x x -=+，(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞ . (2) 由 21log log 1(1)(7)aa x t x x x ->+--得①当a >1时， 2101(1)(7)x tx x x ->>+--又因为[2,6]x ∈，所以20(1)(7)t x x <<-- 令232()(1)(7)9157,[2,6]h x x x x x x x =--=-+-+∈ 则 2()318153(1)(5)h x x x x x '=-+-=--- 列表如下：所以()5h x = ，所以0<t <5②当0<a <1 时2101(1)(7)x tx x x -<<+--又因为[2,6]x ∈,所以2(1)(7)0t x x >-->令232()(1)(7)9157,[2,6]h x x x x x x x =--=-+-+∈由①知()32,[2,6]h x x =∈所以t ="">32综上，当a >1时，0<t <5；当0<a <1时t ="">32)设11a p=+ ，则 1p ≥当 1n =时, 2(1)135f p=+≤< 当2n ≥ 时设 *2,k k N ≥∈时则122122()111(1)1k k k k kk k k a f k a p C p C p C p +==+=+-+-+++ 所以122444()1+=1+1+(1)1k k f k C C k k k k ≤=-+++ 从而44(2)(3)()1121f f f n n n n ++⋯+≤-+-<++所以(1)(2)(3)()(1)14f f f f n f n n +++⋯+<++≤+ 综上，总有(1)(2)(3)()4f f f f n n +++⋯+<+.6.2012年全国高考文科数学试题-上海卷第20题 答案：见解析 分析：(1) 由 220,10x x ->⎧⎨+>⎩ 得11x -<<．由()()220lg 22lg 1lg11x x x x -<--+=<+， 得221101xx -<<+ 因为10x +>，所以1221010x x x +<-<+，2133x ∴-<<．由 11,2133x x -<<⎧⎪⎨-<<⎪⎩ 得 2133x -<<． (2) 当 [1,2]x ∈ 时，2[0,1]x -∈因此()(2)(2)(2)lg(3)y g x g x g x f x x ==-=-=-=- 由单调性可得[0,lg 2]y ∈．因为310yx =-，所以所求反函数是310yx =-，[0,lg 2]x ∈．7.2012年全国高考理科数学试题-上海卷第20题 答案：见解析 分析：(1) 由22010x x ->⎧⎨+>⎩，得11x -<<，由()()220lg 22lg 1lg11x x x x -<--+=<+得221101xx -<<+， 因为10x +>，所以1221010x x x +<-<+，2133x -<<，由112133x x -<<⎧⎪⎨-<<⎪⎩得2133x -<<； (2) 当[]1,2x ∈时，[]20,1x -∈，因此()()()()()222lg 3y g x g x g x f x x ==-=-=-=-，由单调性可得[]0,lg2y ∈，因为310yx =-，所以所求反函数是310xy =-，[]0,lg2x ∈．8.2014年全国高考理科数学试题-上海卷第20题 答案：(1) 1244()log 1x y fx x -+==-，(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞；(2) 见解析分析：(1)∵4a =，∴24()24x x f x y +==-，∴4421x y y +=-，∴244log 1y x y +=-，∴1244()log 1x y fx x -+==-，(,1)(1,)x ∈-∞-⋃+∞． (2) 若()f x 为偶函数，则()()f x f x =-，∴2222x x xx a aa a--++=--， 整理得(22)0xxa --=，∴0a =，此时为偶函数若()f x 为奇函数，则()()f x f x =--，∴2222x x x x a aa a--++=---， 整理得210a -=，∵0a ≥，∴1a =，此时为奇函数． 当(0,1)(1,)a ∈⋃+∞时，此时()f x 既非奇函数也非偶函数． 9.2014年全国高考文科数学试题-上海卷第20题 答案：(1) 121()2log ,1x fx x -+=+- ()(),11,x ∈-∞-⋃+∞ (2) 见解析 分析：(1) 因为2424x x y +=-，所以()4121xy y +=-，得1y <-或1y >，且212log 1y x y +=+-．因此，所求反函数为121()2log ,1x fx x -+=+-()(),11,x ∈-∞-⋃+∞． (2) ①当0a =时，()1f x =，定义域为R ，故函数()y f x =是偶函数； ②当1a =时，21()21x x f x +=-，定义域为()(),00,-∞⋃+∞，2121()()2121x x x x f x f x --++-==-=---，故函数()y f x =为奇函数；③当0a >且1a ≠时，定义域为()()22,log log ,a a -∞⋃+∞关于原点不对称， 故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数． 综上可知，①当0a =时，故函数()y f x =是偶函数； ②当1a =时，函数()y f x =为奇函数；③当0a >且1a ≠时，故函数()y f x =既不是奇函数，也不是偶函数．。