1对1个性化教案学生 学 校 年 级 教师 张玉妮 授课日期授课时段课题 指数函数 重点 难点教学步骤及教学内容【错题再练】【知识梳理】一、指数函数的概念一般地，函数)1a ,0a (a y x≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．指数函数的特征：（1）系数：1（2）底数：常数，且是不等于1的正实数（3）指数：仅是自变量x （4）定义域：R 注意：○1 指数函数的定义是一个形式定义○2 注意指数函数的底数的取值范围，底数为什么不能是负数、零和1．例题31171)6(;3)5(;)4(;)2()3(;2)2(;2211x y y x y y y y x x x x=====⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯=--π）（数的是（）、下列函数中是指数函2、已知指数函数y=(m2+m+1)·x)51(,则m=（ ）课堂练习1、指出下列函数中，哪些是指数函数：)1,21()12()7(;)6(;24)5(;)4(;)4()3(;)2(;414≠>-====-===a a x a y x y y y y x y y x x x x x 且）（π10.3.1.31.)2(22≠>====-=a a D a C a B a a A a a y x 且或是指数函数，则（）、函数二、指数函数的图象和性质注意内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．指数函数的图象如右图：4．指数函数的性质图象特征函数性质1a > 1a 0<< 1a >1a 0<<向x 、y 轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x 轴上方 函数的值域为R+函数图象都过定点（0，1） 1a 0=自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a ,0x x >> 1a ,0x x <> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a ,0x x <<1a ,0x x ><图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x≠>=且值域是)]b (f ),a (f [或)]a (f ),b (f [；（2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈；（3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x≠>=且，总有a )1(f =；（4）当1a >时，若21x x <，则)x (f )x (f 21<； 考点一、与指数函数有关的定义域、值域问题 例题1、求下列函数的定义域122132231)5(;)31()4(;)31()3(;2)21()2(;21---+---=====x x x x x x y y y y y ）（2、求下列函数的值域122132231)5(;)31()4(;)31()3(;2)21()2(];3,2[21---+---====-∈=x x x x x x y y y y x y ，）（课堂练习1、求下列函数的定义域 （1）13-=x y （2）222)31(-=x y（3）xy 121⎪⎭⎫ ⎝⎛= （4）221+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=x y（5）xy 21-=（6）2221++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y（7）1121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y2、求下列函数的值域（1）]2,2[x 31-∈=-，x y （2）222)31(-=x y（4）xy 121⎪⎭⎫ ⎝⎛= （4）221+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=x y（5）xy 21-=（6）2221++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y（7）1121+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x y3、若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
4、若函数0322≤--x x ，求函数x x y 4222⋅-=+的最大值和最小值。
5、如果函数)10(122≠>-+=a a a a y x x 且在[]1,1-上的最大值为14，求实数a 的值。
6、若函数3234+⋅-=x x y 的值域为[]1,7，试确定x 的取值范围。
考点二、利用待定系数法求指数函数的解析式 例题)3()1(1612)(1f f x f 和），试求，的图象经过点（、已知指数函数--课堂练习（）），则，的图象过点（、已知指数函数=-)3(1614)(1f x f考点三、指数函数的图像及定点问题 例题 函数0.(12>+=-a ay x 且)1≠a 的图像必经过点（ ）)1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D课堂练习函数)10(33≠>+=-a a a y x 且的图象恒过定点____________。
考点四、比较大小 从两方面考虑：（1）同底；（2）不同底 例题1、比较下列各题中两个值的大小1.328.04735.267.03.232785.127.17.11---，）；（），（）；（，）（课堂练习1、比较下列各题中两个值的大小33.121.32.15.3325.133********），（）；（），（）；（），（））（（---2、设 1.50.90.4812314,8,2y y y -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 （ ）A 、312y y y >>B 、213y y y >>C 、132y y y >>D 、123y y y >>3、右图是指数函数①y=a x ,②y=b x ,③y=c x ,④y=d x 的图象，则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A.a<b<1<c<d B.b<a<1<d<c C.1<a<b<c<d D.a<b<1<d<c4、若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是（ ）x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<-5、设,10<<<b a 则下列不等式正确的是（ ）b a b a A <. b a b b B <. a a b a C <. a b a b D <.考点五、单调性问题 例题已知函数1762)21(+-=x x y ，确定函数的单调区间。
课堂练习 1、函数xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的单调增区间为_____________2、 已知函数()f x xx-+=22.(Ⅰ) 用函数单调性定义及指数函数性质证明: ()f x 是区间 ),0(+∞上的增函数； (Ⅱ) 若325)(+⋅=-xx f ，求x 的值.3、已知函数22513x x y ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，求其单调区间及值域。
4、定义在R 上的奇函数f(x)有最小正周期2，x ∈(0,1)时，()142+=x xx f⑴求f(x)在 []1,1-上的解析式；⑵讨论f(x)在（0,1）上的单调性。
5、已知函数()34231+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x ax x f .(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．(3)若f (x )的值域是(0，＋∞)，求a 的取值范围．八、函数的奇偶性问题 例题已知函数3)21121()(x x f x +-=（1）求函数的定义域；（2）讨论函数的奇偶性； （3）证明：0)(>x f课堂练习1、函数2121x x y -=+是（ ）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数2、若函数141)(++=x a x f 是奇函数，则a =_________3、设函数2()21x f x a =-+,(1) 求证:不论a 为何实数()f x 总为增函数;(2) 确定a 的值,使()f x 为奇函数及此时()f x 的值域.4、已知函数1()(1)1x xa f x a a -=>+, (1)判断函数的奇偶性； (2)求该函数的值域；(3)证明()f x 是R 上的增函数。
【课堂总结】课堂总练习：见打印作业布置。