分布直方图如上图所示，用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：
(1)求该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值；
(2)某企业统计 2017 年其充电站 100 天中各天充电车辆数，得如下频数分布表：
辆数 [5 500，6 500) [6 500，7 500) [7 500，8 500) [8 500，9 500]
【解】 (1)依题意可得纯电动汽车地方财政补贴的分布列为
补贴/(万元/辆)
3
4
4.5
概率
0.2
0.5
0.3
所以该市每辆纯电动汽车 2017 年地方财政补贴的均值为 3×0.2＋4×0.5＋4.5×0.3＝
3.95(万元)．
(2)由频数分布表得每天需要充电车辆数的分布列为
辆数
6 000
7 000
8 000
2．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的一共有 20 000 人，其中各种态度对应的人数如下表所示：
最喜爱
喜爱
一般
不喜欢
4 800
7 200
6 400
1 600
电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出 100 人进行更为详细的调查，
为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中应抽选出的人数分别为( )
解析：选 A．法一：设建设前经济收入为 a，则建设后经济收入为 2a，则由饼图可得建 设前种植收入为 0.6a，其他收入为 0.04a，养殖收入为 0.3a.建设后种植收入为 0.74a，其 他收入为 0.1a，养殖收入为 0.6a，养殖收入与第三产业收入的总和为 1.16a，所以新农 村建设后，种植收入减少是错误的．故选 A． 法二：因为 0.6<0.37×2，所以新农村建设后，种植收入增加，而不是减少，所以 A 是 错误的．故选 A．
解析：由题意得，从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依 次是 331，455，068，故抽取的第 3 支疫苗的编号是 068. 答案：068
■规律方法 (1)系统抽样 总体容量为 N，样本容量为 n，则要将总体均分成 n 组，每组Nn个(有零头时要先去掉)． 若第一组抽到编号为 k 的个体，则以后各组中抽取的个体编号依次为 k＋Nn，…，k＋(n －1)Nn . (2)分层抽样 按比例抽样，计算的主要依据是：各层抽取的数量之比＝总体中各层的数量之比．
附：K2＝(a＋b)(cn＋(add－)(ab＋c)c2)(b＋d)，
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
解：(1)第二种生产方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间 至少 80 分钟，用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多 79 分钟．因此第二种生产方式的效率更高． (ⅱ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 85.5 分 钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为 73.5 分钟．因此第二种 生产方式的效率更高．
3．(2019·广东省七校联考)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随 机数法从 500 支疫苗中抽取 50 支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 500 支疫 苗按 000，001，…，499 进行编号，若从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读，则抽 取的第 3 支疫苗的编号为________．(下面摘取了随机数表的第 7 行至第 9 行) 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
(2)求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m
和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：
超过 m
不超过 m
第一种生产方式
第二种生产方式
(3)根据(2)中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
手的成绩时，从 9 个原始评分中去掉 1 个最高分、1 个最低分，得到 7 个有效评分.7 个
有效评分与 9 个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A．中位数
B．平均数
C．方差
D．极差
解析：选 A．记 9 个原始评分分别为 a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排 列)，易知 e 为 7 个有效评分与 9 个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故 选 A．
［研考点考向·破重点难点］
考点1 抽样方法 [考法全练]
1．利用系统抽样法从编号分别为 1，2，3，…，80 的 80 件不同产品中抽出一个容量为
16 的样本，如果抽出的产品中有一件产品的编号为 13，则抽到产品的最大编号为( )
A．73
B．78
C．77
D．76
解析：选 B．样本的分段间隔为8106＝5，所以 13 号在第三组，则最大的编号为 13＋(16 －3)×5＝78.故选 B．
第二部分 高考热点 分层突破
专题四 概率与统计
第2讲 统计与统计案例
数学
01
做高考真题 明命题趋向
02
研考点考向 破重点难点
03
练典型习题 提数学素养
［做高考真题·明命题趋向］
［做真题—高考怎么考］
题型一 抽样方法与总体分布的估计
1．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有 9 位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选
9 000
概率
0Hale Waihona Puke 20.30.40.1
若采用方案一，100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩每天可充电车辆数为 30×100＋
4×900＝6 600，
可得实际充电车辆数的分布列为
实际充电车辆数
6 000
6 600
概率
0.2
0.8
于是估计在方案一下新设备产生的日利润为
25×(6 000×0.2＋6 600×0.8)－500×100－80×900＝40 000(元)．
题型二 变量间的相关关系、统计案例 (2018·高考全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产 任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机 分成两组，每组 20 人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根 据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如图所示的茎叶图：
A．25，25，25，25
B．48，72，64，16
C．20，40，30，10
D．24，36，32，8
解析：选 D．法一：因为抽样比为20100000＝2100， 所以每类人中应抽选出的人数分别为 4 800×2100＝24，7 200×2100＝36，6 400×2100＝32，1 600×2100＝8.故选 D． 法二：最喜爱、喜爱、一般、不喜欢的比例为 4 800∶7 200∶6 400∶1 600＝6∶9∶8∶2， 所以每类人中应抽选出的人数分别为6＋9＋6 8＋2×100＝24，6＋9＋9 8＋2×100＝36， 6＋9＋8 8＋2×100＝32，6＋9＋2 8＋2×100＝8，故选 D．
充电桩 1 万元/台，每台每天最多可以充电 4 辆车，每天维护费用 80 元/台．
该企业现有两种购置方案： 方案一，购买 100 台直流充电桩和 900 台交流充电桩； 方案二，购买 200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩． 假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生 25 元的收入，用 2017 年的统计数 据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润(日利润＝日收入－日维护费用)．
考点2 用样本估计总体
[典型例题]
(2019·广东六校第一次联考)某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续
驶里程 R(单位：千米)的行业标准，予以地方财政补贴，其补贴标准如下表：
出厂续驶里程 R/千米 补贴/(万元/辆)
150≤R<250
3
250≤R<350
4
R≥350
4.5
2017 年底某部门随机调查该市 1 000 辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程 R，得到频率
(ⅲ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于 80 分钟； 用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于 80 分钟．因此第二种生产方 式的效率更高． (ⅳ)由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎 8 上的最 多，关于茎 8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在 茎 7 上的最多，关于茎 7 大致呈对称分布．又用两种生产方式的工人完成生产任务所需 时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一 种生产方式完成生产任务所需的时间更少．因此第二种生产方式的效率更高．
若采用方案二，200 台直流充电桩和 400 台交流充电桩每天可充电车辆数为 30×200＋
4×400＝7 600，
可得实际充电车辆数的分布列为
实际充电车辆数
6 000
7 000
7 600
概率
0.2
0.3
0.5
于是估计在方案二下新设备产生的日利润为