2 2
:
x
H0
f H1 ( x ) =
σn
∞
2
exp -
2σn
2
I0
xm1
2 σ n
x ≥0 (7)
对应于 H1 ,包络 Z 的概率密度函数仍是 Rician 分布 :
f H1
设判决门限为 V T ,可得检测概率为 :
PD = f ∫
V
T
( x) =
x
2 σ n
exp -
2σn
2
I0
xm1
2 σ n
2002 年 1 月
重庆大学学报 ( 自然科学版)
Journal of Chongqing University (Natural Science Edition)
Vol. 25 Jan. 2002
第 25 卷 1 期
文章编号 :1000 - 582X ( 2002) 01 - 0092 - 04
M
y =
s Tc
k=1
∑c
K+ k + i
CK+ k =
s Tc RM ( K , i )
( 11)
对于给定的 M ,对于不同的 PN 码及 ( K , i ) ,有不 同的部分自相关值 , 只有对所有的 K 和 i 求平均才能
图2 DMF 的基本结构
相两路信号 ,则 DMF 的正交 、 同相输出等于 : ) + NI y I = y cos (θ
1023 、 511 , V n = 20 、 V n = 30 、 V n = 40 ,得到图 4 所示随
ECΠ N 0 变化的检测概率 PD 曲线 。 由图可知 , 在高斯白
1
2
2σn
2
exp -
x + y
2
2σn
+∞ - ∞
2
I0
xy
2 σ n
( 25)
因此 , Z 的概率密度函数为 :
y ≈ mi = s Tc M H1 H0
2
由上式可知 ,随机序列的部分周期相关值仅确定 于码偏移 i 。 实际上 , 不单对随机序列 , 对于大多数实 际中采用的 PN 码序列 ( 如 m 序列及 GOLD 序列) ,只要 满足 log2 L < M < L ,上式均成立 为高斯分布 。 y 的均值和方差为 :
判决 ,以省去开方运算 。 由于 Z 和 Z 的统计特性不同 ,
DMF 的输出信噪比表达式有所区别
2 2 [2 ]
2
: ( 22)
(b) M = L = 127 , S / N = - 10dB
2
SNR0 ( Z ) ≈ SNR0 Π 4 ( Z)
2
上式并非说明 ,选取 Z 作为判决变量会引起系统性能 的下降 。 对应 H1 , Z 服从二阶自由度非中心 X 分布
Ξ
图1 PN 码捕获电路
2 高斯白噪声下捕获系统的检测概率、 虚警概率
在数据符号与 PN 码同步的扩频方式下 , 数据调 制对捕获性能的影响在低信噪比下可忽略不计 。设接 收端输入信号为 :
) cos (ω ) + n ( t) r ( t ) = 2 sc ( t - τ c t +θ ( 1)
匹配滤波器解扩方式及性能
黄 振, 杨 士 中
( 重庆大学 通信与测控研究所 ,重庆 400044)
Ξ
摘 要 : 介绍了数字匹配滤波器解扩电路的结构和特点 ,研究了高斯白噪声信道下基于数字匹配滤 波器的 PN 码捕获方式 ,并根据匹配滤波器相关处理时间的不同 ( 部分周期和全周期 ) 推导了 PN 码同步 检测和虚警概率 ,最后对数字匹配滤波器的相关输出进行了仿真 ,给出了检测 、 虚警概率数值分析结果 , 从而为进一步研究数字匹配滤波器解扩性能提供了理论依据 。 关键词 : 数字匹配滤波器 ; 检测概率 ; 虚警概率 中图分类号 : TN 914142 文献标识码 :A 扩频技术因为其良好的隐蔽性和抗干扰性 , 从而 在通信和测控领域得到了广泛运用
N0
,
Vn
=
(c) M = L = 1023 , S / N = - 10dB
2 s Tc M
N0
,
2 V′ T
N 0 M Tc
( 24)
图3 DMF 输出波形
对应 H0 单元 , Z 的条件概率密度为二阶自由度非中 心 X 分布 :
f Z2 ( x | H0 , y ) =
2
由图 3 的时域波形可知 :DMF 输出相关峰的极性 是由对应数据符号的极性所确定 , 由此对数据符号进 行判决 ; 对高斯白噪声信道 ,为使低信噪比下接收机正 常工作 , 可以增大 PN 码捕获电路中 DMF 的相关长度 参数 M 。 3. 2 检测及虚警概率 从前面的分析看出 ,无论相关检测器是进行 PN 码 的部分周期相关运算 (1 < < M < < L ) 还是周期相关 2 运算 ( 1 < < M = L ) ,以及判决变量的选取 ( Z or Z ) , 基于 DMF 的解扩系统的检测概率 PD 都有如式 (8) 的 形式 ,即 PD 决定于 ECΠ N0 、 M、 V n 三个参变量 。 取M =
第 25 卷第 1 期 黄 振 等 : 匹配滤波器解扩方式及性能
93
2. 2 1 < < M < < L 时的检测及虚警概率
在某些运用场合下 ,PN 码较长 , 由于硬件条件的 限制 ,不可能让 DMF 的相关长度等于 PN 码的周期 ,只 可能取其一部分进行相关运算 。 在这种情况下 , y 为接 收和本地扩频序列的部分周期相关值 :
2 Ec M
N0
,
Vn
( 16)
对应于 H0 ,包络 Z = 为 Rayleigh 分布 :
f H0 ( x ) = x
y I + y Q 的概率 , y 是一个高斯随机变量 ,包络 Z 的条 件概率密度函数为 :
x x + y
2 2
σn
2
exp -
2σn
x ≥0
) + NQ yQ = y sin (θ
M
得到具有实际意义的结果 。 这对于长码来说需要较长 的计算处理时间 ,而结果只能运用于所选取的特定的
( 2) ( 3) ( 4) PN 码 。 为使结论更具有一般性 , 不妨假设扩频序列为
随机序列 ( 指其中的码元随机地取 ±1 , 而周期仍为 L ) ,那么随机变量 RM ( K , i ) 为二项式分布 , 其概率密 度函数 :
mi =
2 σ i = [6]
。 又因为 M > > 1 ,
利用中心极限定理 ,可将 RM ( K , i ) 的二项式分布近似
sM Tc H1 H0 H1
2
0
2
( 6)
0 0
sM T c x + m1
2 2
( 13) ( 14)
对应于 H1 , 包络 Z =
Rician 分布
[5]
y1 + y Q 的概率密度函数为 x + m1
( 9)
f H0 ( x | y ) =
σn
2
exp -
2σn
x
2
2
I0
xy
2 σ n
x ≥0
( 17)
则虚警概率为 :
PFA =
∫
V
T
∞
f H0 ( x ) d x = exp -
Vn
2
( 10)
f H0 ( x ) =
∫σ exp
- ∞
n
∞
-
x + y
2
2
2σn
2
94
I0 xy
2
重庆大学学报 ( 自然科学版) 2002 年
f
2 Z
( x | H1 ) =
1
2σn
2 exp -
x + m1
2
2σn
2
I0
xm1
2 σ n
( 23)
2 式中 : m1 = sM Tc ,σn = N 0 M Tc / 2 。 设判决比较门限为
V′ T ,则检测概率为 : PD =
∫f
V′
T
∞
2 Z
( x | H1 ) d x = Q
Q
2
2 Ec M
H0 H1
δ( r - M )
L 表示 PN 码的码长 。 设接收 PN 码与本地 PN 码相
( 12)
位对齐时为事件 H1 ; 反之 ,为事件 H0 。 对于 M = L 的 情况 , y 是 PN 码的自相关函数 。 采用不同的 PN 码 , y 将 会取不同的值 。 例如 , 采用 GOLD 码作为扩频码 , 则 y 可取三值 ,且出现的频率不同 。 为使问题简化 , 这里设 PN 码为 m 序列 。 于是有 :
x ≥0
( 15)
H 1
( x) d x = Q
2 Ec M
N0
,
Vn
( 8)
式中 Ec = s Tc 是单位 chip 的平均信号能量 , V n =
V T / σn = 2 V T / N 0 M Tc 为归一化门限 。
2 2 2
同理可得 :
PD = f ∫
V
T
∞
H 1
( x) d x = Q
。由于这种方案与目前通信设备向数字化 、
智能化 、 软化方向发展的趋势相一致 ,因此具有广泛的 运用前景 。
1 DMF 解扩原理
利用 DMF 进行相关解扩具有捕获时间短、 时域分辨 率高、 可编程能力强、 便于采取数字信号处理技术等特 [4] 点 。其基本结构如图 1 所示。图 2 为 DMF 的结构示意 图。 图中延迟抽头数为 M ,M 是 DMF 进行相关运算的长 度 ,乘法器系数取 ± 1 ,由本地 PN 码确定。若基带信号每 个码元取样 N 次 ,那么仅在 TCΠ N 时间内 ( TC 是 PN 码码 元时间间隔) ,DMF 就可以计算出接收 PN 码与其本地副 本的相关值。当接收码与本地码相位相同时 ,将会有最 大的相关值输出 (图 3) ,其极性由数字符号的极性确定 (通常一个数据符号对应一个 PN 码周期) 。同相和正交 两路相关输出经平方电路后相加 ,再与捕获门限比较 ,若 大于捕获门限 ,则判定为捕获成功 ,系统转入跟踪状态。 反之 ,继续捕获。如图 1 所示 ,当本地 PN 码与接收 PN 码