所以是第249×4-1=995个算式，为3+1989
动动手： p.30随堂练习 3
三角形数列
例4：自然数按一定规律排成下面的形式，问第200行的第5是多少？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
……
【分析】观察这个三角数阵规律，第n行后n个数，把数阵变为一行排列，后一 个数是前一个数加1，所以第200行第5个数，应该为第199行最后一个数加5。
【分析】由加法算式构成的一组数，可以看作为双规数列。算式的前一个数与 后一个数都单独分析。这样，这排加法算术就变为两组数列：4、5、6、7、… 和2、8、14、20、… 很明显，这是两个差分别为1与6的数列。
思考？：有没有好的办法来计算这个数列中的某一个数
这里我们用n来表示数在数列中的位置，第一个数列用n+3表示，第二个数列用6n4表示。用n=10代入试试结果。
找规律填数
风子编辑
第一课 基础部分
教育目标
教育重点
掌握特殊位置数与数之间的规律 掌握多个连续数字的规律 认识数列
分析数字的组成结构，找出数与数之间的规律
教育难点
从不同的角度理解数之间的联系，从而找出数列的排列规律
研究此类问题的一般方法
1.根据相邻两个或相隔两数之间的关系从中找出规律； 2.根据相邻两个或相隔两数之间的和、差、积、商等混合运算中找出规律； 3.根据整体与问题之间的联系，通过试算找出规律； 4.观察几个数与一个数或某几个数与某几个数之间的关系。
可以引导学生自己去构造一个三角形。
动动手： p.20随堂练习 4
第二课 数列中的规律
例1：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数： 1，2，4，7，11，16，（ ），（ ）。
【分析】本题题目给定的一串数字构成数列，对数列找规律，应该从构成数的 前几个数的相关性出发。
数列间能找到的直接关系：等差或等比，或前几项之和等。而本题不存在 这个规律。当前后数递增或递减幅度不大的情况下，一般可采用先相邻项相减 的方式。
简单介绍通项。
动动手： p.19随堂练习 3
找通项
例3：观察下面数列的规律，在括号内添上适当的数： 3，5，9，15，23，33，45，（ ）
【分析】先尝试相邻两数相减，差为2、4、6、8、10、12、…，即成差为2的 数列。因此括号内为45+7×2=59，即相邻数字关系为：
前一项+（项数-1）×公差
本题相邻项相减的差为：1、2、3、4、5，规律已经很明显了。
动动手： p.28随堂练习 1
双规数列
例2：找出数列的规律，并在括号内填入适当的数： 25，3，22，3，19，3，（ ），（ ）。
【分析】仔细观察本题数列，每间隔一个数为3，显然，这是一个双规数列。 对双规数列最好的方式，就是拆分为两个单规数列，即： 25、22、19、（ ）和3、3、3、（ ） 现在，很容易发现前一个是公差为3的递减数列，后一个固定数3。
第199行最后一个数为：199×（19919905.
动动手： p.30随堂练习4
例5：将自然数1，2，3，4，…按箭头所指方向的顺序排列，依次在2， 3，5，7，10，…的位置处拐弯。如果2算第1次拐弯，3算第2次拐弯， 那么第13次拐弯处的数是什么？
动动手： p.19随堂练习 3
数阵
例4：观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数。
1 11 121 13 3 1 １4 641 1 （ ） （ ）（ ） （） １
【分析】本题图形是杨辉三角形，是我国宋代数学家杨辉最早给出的。它是通 过上一层得出下一层的数。可以试试把每一行加起来，它们的和有什么规律。
数列
例1：发现下列个数的规律，在括号内填上合适的数。 1）1、3、5、（ ）、9 2）2、4、8、16、32、（ ）、（ ）
【分析】观察中的数组成了两列数，我们把按一定规律排列的一列数称为数列。 1）后一个数与前一个数的差固定为2，所以这是一个数列； 2）后一个数与前一个数的商固定为2，所以这也是一个数列。
21 → 22 → 23 → 24 → 25 → 26
↑
↓
20
7 → 8 → 9 → 10
27
↑
↑
↓
↓
19
6
1→2
11
28
↑
↑
↓
↓
↓
18
5←4←3
12
。
。
↑
↓
。
17 ← 16 ← 15 ← 14 ← 13
拐弯数分别在四个方位角循 环出现，13=3×4+1，因 此与2在同一方位角。该方 位角的数为2、10、26、… 每一轮循环结束后的数构成 正方形，因此循环结束数应 该为平方数。即1、9、 25、…13为第4次循环的第 1个数，也是第3次循环的 最后一个数后的一个数。所 以为：7×7+1=50
动动手： p.29随堂练习 2
双规数列
例3：已知算式： 1+1，2+3，3+5，4+7，1+9，2+11，3+13，4+15，1+17，…。 问：第几个算式的得数是1992？
【分析】仔细观察本题数列，这又是一个双规数列，只是两个数用“+”做了连
接。并且“＋”左边的数是一组循环反复出现的等差数列，右侧是等差数列。
寻找一列数的规律，可以对相邻两个数进行四则运算，一般第1、2个测 试，2、3两个验证。复杂的规律，一般也是在简单规则之上组合的。如：1、 3、6、10、15，相邻两数相减后，差构成的数列为2、3、4、5
动动手： p.18随堂练习 1、2及例2
两个数字组合
例2：有一排加法算式：4+2、5+8、6+14、7+20、……，按这规律排 列的第10个加法算式是怎样的？它的结果是多少？
根据题目要求算某一项的答数是给定值，所以可以利用双规数列的规律，把数
列转化为如下方阵：
2 5 8 11
观察行、列数与数间的规律，可以发现，同一
10 13 16 19
行相邻数差为3，同一列数与数的差为8。
18 21 24 27
再观察第三列数，是8的倍数，而其它数不是
……
找到规律后，分析1992=8×249，即1992为第249行第三列。
动动手： p.31随堂练习5
第三课 拓展部分
例1：先观察，再填数。
6 18 14
5 15 11
7 24
【分析】四个三角形排列成天字 型，三角形内的正方形排列成品 字形。先观察整体，三角形内的 上面一个正方形内已知三个数字 为5、6、7，下层左侧一个数为顶 层的3倍，测试，可按规律得到下 两个三角形的上部与左侧的空格 内的数。观察上两个三角形，可 以发现下层右侧的数是左侧的数-4