山西省太原市七年级(上)期末数学考试————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2016-2017学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的是（）A．0 B．0.1 C．1 D．﹣522．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣3）2=6 B．（﹣1）2017=﹣1 C．﹣2+3=﹣5 D．﹣|﹣3|=34．（3分）为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（）A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查5．（3分）下列各式运算结果正确的是（）A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．﹣9a2b﹣9a2b=06．（3分）如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a、b．下列代数式的值为正数的是（）A．a+b B．b﹣a C．a+b﹣1 D．ab7．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．将方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5B．将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣3C．将方程2（x﹣1 ）+4=x去括号，得2x﹣2+4=xD．将方程=1去分母，得4x+3x=18．（3分）太原市文明办、太原市民政局等单位联合设置了“太原志愿者服务平台”，截止2016年12月1日，已有58800名志愿者进行了网上注册，58800用科学记数法表示为（）A．5.88×105B．5.88×104C．58.8×103D．0.588×1059．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．10．（3分）某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售．若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是（）A．1500元B．1400元C．1300元D．1200元二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是（填“普查”或“抽样调查”）12．（3分）如图，线段AB=16cm，点C是线段AB上一点．若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度为cm．13．（3分）已知x+y=6，则代数式2x+2y﹣6的值等于．14．（3分）如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处，若∠AOD=150°，则∠BOD的度数为°．15．（3分）已知关于x的方程3x﹣4a=5﹣6x的解是x=1，则a的值为．16．（3分）已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．请从下列的A、B两题中任选一题作答．我选择题．A．第n次划分得到的图中共有个正方形．（用含n的式子表示）B．借助划分得到的图形，计算（+++…+）的结果为．（用含n 的式子表示）三、解答题（本大题含8小题，共52分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程）17．（15分）计算或化简求值：（1）2×（﹣3）+12×（﹣+）（2）1+9÷（﹣2﹣1）×（﹣）2（3）先化简，再求值：2（mn﹣3m2）﹣（mn+6m2）+2mn，其中m=1，n=﹣2．18．（8分）解方程：（1）3x﹣1=2（x﹣5）（2）=1﹣．19．（5分）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC﹣BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是．20．（5分）学校为了了解全校3000名学生每周进行课外阅读的时间，随机抽取若干名学生进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：请你根据“调查问卷”和统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名学生（2）补全条形统计图．扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角度数为°（3）请你根据此次调查结果，估计全校3000名学生中平均每周阅读时间在3小时以内的学生有多少人．21．（6分）学校为表彰在“2017年新年艺术节”书法比赛中成绩突出的学生，购买了30支钢笔和45支毛笔，共用1755元，每支毛笔比钢笔贵4元．钢笔和毛笔的单价各是多少元？22．（7分）某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元．设共印刷调查问卷x份．（1）按甲种方式应收费元，按乙种方式应收费元；（用含x的代数式表示）（2）若共需印制500份调查问卷，通过计算说明选用哪种方式合算；（3）印刷多少份调查问卷时，甲、乙两种方式收费一样多？23．（7分）已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为．B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．24．（9分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．（1）线段AB的长度为个单位长度，线段AC的长度为个单位长度；（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP 的长为个单位长度，点P在数轴上表示的数为；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择题．A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．2016-2017学年山西省太原市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1小的是（）A．0 B．0.1 C．1 D．﹣52【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：∵0＞﹣1，0.1＞﹣1，1＞﹣1，﹣52＜﹣1，∴在这些数中，比﹣1小的是﹣52；故选D．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．2．（3分）如图是由5个相同的小立方体搭成的一个几何体，从左面看这个几何体，看到的形状图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）下列计算结果正确的是（）A．（﹣3）2=6 B．（﹣1）2017=﹣1 C．﹣2+3=﹣5 D．﹣|﹣3|=3【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=9，不符合题意；B、原式=﹣1，符合题意；C、原式=1，不符合题意；D、原式=﹣3，不符合题意，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，涉及的知识有：乘方的意义，绝对值，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）为了解太原市迎泽区老年人的健康状况，小颖准备采用抽样调查的方式，调查迎泽区部分老年人一年中生病的次数．下列抽取样本的方式中，最合理的是（）A．在迎泽公园随机抽取100名老年人调查B．在迎泽区某医院随机抽取50名老年人调查C．在小颖家所在小区内，抽取10名老年邻居调查D．利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查【分析】根据抽样调查的可靠性：抽调查要具有广泛性、代表性，可得答案．本题考查了抽样调查的可靠性，抽样调查要具有广泛性，代表性．【解答】解：利用迎泽区公安局的户籍网，随机抽取本区10%的老年人调查，调查具有随机性，广泛性，故选：D．【点评】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．5．（3分）下列各式运算结果正确的是（）A．3x+3y=6xy B．﹣x+x=﹣2x C．9y2﹣6y2=3 D．﹣9a2b﹣9a2b=0【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．【解答】解：（A）3x与3y不是同类项，不能合并，故A错误；（B）﹣x+x=0，故B错误；（C）9y2﹣6y2=3y2，故C错误故选（D）【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确理解合并同类项的法则，本题属于基础题型，6．（3分）如图，数轴上的点A，点B分别表示有理数a、b．下列代数式的值为正数的是（）A．a+b B．b﹣a C．a+b﹣1 D．ab【分析】根据数轴上的点的位置判断a和b的大小，进一步分析求解即可．【解答】解：由数轴上a和b的位置可知，﹣2＜﹣1＜a＜0＜b＜1，所以a+b＜0；b﹣a＞0；a+b﹣1＜0；ab＜0．故选：B．【点评】此题主要考查根据数轴判断数的大小，会根据点的位置确定数的大小关系是解题的关键．7．（3分）下列方程的变形中，正确的是（）A．将方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1﹣5B．将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣3C．将方程2（x﹣1 ）+4=x去括号，得2x﹣2+4=xD．将方程=1去分母，得4x+3x=1【分析】A：根据移项的方法判断即可．B：根据等式的性质判断即可．C：根据去括号的方法判断即可．D：根据等式的性质判断即可．【解答】解：∵将方程3x﹣5=x+1移项，得3x﹣x=1+5，∴选项A不符合题意；∵将方程﹣15x=5两边同除以﹣15，得x=﹣，∴选项B不符合题意；∵将方程2（x﹣1 ）+4=x去括号，得2x﹣2+4=x，∴选项C符合题意；∵将方程=1去分母，得4x+3y=12，∴选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．8．（3分）太原市文明办、太原市民政局等单位联合设置了“太原志愿者服务平台”，截止2016年12月1日，已有58800名志愿者进行了网上注册，58800用科学记数法表示为（）A．5.88×105B．5.88×104C．58.8×103D．0.588×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：58800用科学记数法表示为5.88×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）A．B．C．D．【分析】根据长方体的组成，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，分别分析得出即可．【解答】解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的空间想象能力．10．（3分）某商场购进一批服装，每件进价为1000元，由于换季滞销，商场决定将这种服装重新标价后按标价的7折销售．若想打折后每件服装仍能获利5%，该服装的标价应是（）A．1500元B．1400元C．1300元D．1200元【分析】设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．【解答】解：设该服装标价为x元，由题意，得0.7x﹣1000=1000×5%，解得：x=1500．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）为了解一批灯管的使用寿命，适合采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：为了解一批灯管的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．（3分）如图，线段AB=16cm，点C是线段AB上一点．若点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，则线段MN的长度为8cm．【分析】根据点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，可知：MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=AB，继而即可得出答案．【解答】解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，∴MN=MC﹣NC=AC﹣BC=（AC﹣BC）=AB，∵AB=16cm，∴MN=8cm．故答案为：8．【点评】本题主要考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，比较简单．13．（3分）已知x+y=6，则代数式2x+2y﹣6的值等于6．【分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：∵x+y=6，∴2x+2y﹣6=2（x+y）﹣6=2×6﹣6=6，故答案为：6．【点评】本题考查了求代数式的值，能正确变形是解此题的关键，用了整体代入思想．14．（3分）如图，一副三角尺放在桌面上且它们的直角顶点重合在点O处，若∠AOD=150°，则∠BOD的度数为120°．【分析】根据周角的定义即可求解．【解答】解：由图可得，∠AOB、∠COD都是直角，则∠BOD=360°﹣90°﹣150°=120°．故答案为：120．【点评】此题主要考查周角定义和直角的定义，正确的识别图形是解题的关键．15．（3分）已知关于x的方程3x﹣4a=5﹣6x的解是x=1，则a的值为1．【分析】把x=1代入方程，得出关于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：把x=1代入方程3x﹣4a=5﹣6x得：3﹣4a=5﹣6，解得：a=1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．16．（3分）已知：分别连接正方形对边的中点，能将正方形划分成四个面积相等的小正方形．用上述方法对一个边长为1的正方形进行划分：第1次划分得到图1，图1中共有5个正方形；第2次，划分图1左上角的正方形得到图2，图2中共有9个正方形；…；若每次都把左上角的正方形按上述方法依次划分下去．请从下列的A、B两题中任选一题作答．我选择A题．A．第n次划分得到的图中共有4n+1个正方形．（用含n的式子表示）B．借助划分得到的图形，计算（+++…+）的结果为1﹣．（用含n的式子表示）【分析】（1）（1）由第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，可得规律：第n次可得（4n+1）个正方形；（2）此题可看作上面几何体面积问题，即可求得答案．【解答】解：我选择第A题，故答案为：A，（1）∵第一次可得5个正方形，第二次可得9个正方形，第三次可得13个正方形，∴第n次可得（4n+1）个正方形，故答案为：4n+1；（2）根据题意得：原式=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣，故答案为：1﹣．【点评】此题考查了规律问题．注意根据题意得到规律：第n次可得（4n+1）个正方形是解此题的关键．三、解答题（本大题含8小题，共52分）写出必要的文字说明、演算步骤和推理过程）17．（15分）计算或化简求值：（1）2×（﹣3）+12×（﹣+）（2）1+9÷（﹣2﹣1）×（﹣）2（3）先化简，再求值：2（mn﹣3m2）﹣（mn+6m2）+2mn，其中m=1，n=﹣2．【分析】（1）原式利用乘法法则，以及乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=﹣6﹣9+10=﹣5；（2）原式=1+9÷（﹣3）×=1﹣=；（3）原式=2mn﹣6m2﹣mn﹣6m2+2mn=3mn﹣12m2，当m=1，n=﹣2时，原式=﹣6﹣12=﹣18．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）解方程：（1）3x﹣1=2（x﹣5）（2）=1﹣．【分析】解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出每个方程的解各是多少即可．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣1=2x﹣10移项，得3x﹣2x=﹣10+1合并同类项，得x=﹣9（2）去分母，得2（x﹣3）=6﹣3（x﹣1）去括号，得2x﹣6=6﹣3x+3移项，得2x+3x=6+3+6合并同类项，得5x=15系数化为1，得x=3【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19．（5分）如图，在同一平面内四个点A，B，C，D．（1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论．①作射线AC；②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O；③在线段AC上作一条线段CF，使CF=AC﹣BD．（2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是两点之间，线段最短．【分析】（1）①连接AC并延长即可；②连接AB，BC，BD即可；③以点A为圆心，BD长为半径画弧交AC于F，则线段CF=AC﹣BD；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．【解答】解：（1）①如图所示，射线AC即为所求；②如图所示，线段AB，BC，BD即为所求；③如图所示，线段CF即为所求；（2）根据两点之间，线段最短，可得AB+BC＞AC．故答案为：两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．20．（5分）学校为了了解全校3000名学生每周进行课外阅读的时间，随机抽取若干名学生进行问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：请你根据“调查问卷”和统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了200名学生（2）补全条形统计图．扇形统计图中表示“B”的扇形的圆心角度数为126°（3）请你根据此次调查结果，估计全校3000名学生中平均每周阅读时间在3小时以内的学生有多少人．【分析】（1）根据A组的人数是60，对应的百分比是30%，据此求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得B对应的扇形圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是60÷30%=200（人），故答案是：200；（2）表示“B”的扇形的圆心角度数是360°×（1﹣30%﹣20%﹣15%）=126°．故答案是：126；（3）3000×（1﹣15%﹣20%）=1950（人）．答：计全校3000名学生中平均每周阅读时间在2小时以内的学生有1950人．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．21．（6分）学校为表彰在“2017年新年艺术节”书法比赛中成绩突出的学生，购买了30支钢笔和45支毛笔，共用1755元，每支毛笔比钢笔贵4元．钢笔和毛笔的单价各是多少元？【分析】设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据总价=单价×数量结合30支钢笔和45支毛笔共用1755元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元，根据题意得：30x+45（x+4）=1755，解得：x=21，∴x+4=25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总价=单价×数量列出关于x的一元一次方程是解题的关键．22．（7分）某学校在一次环保知识宣传活动中，需印刷若干份调查问卷．印刷厂有甲、乙两种收费方式，甲种方式：收制版费6元，每印一份收印刷费0.1元；乙种方式：不收制版费，每印一份收印刷费0.12元．设共印刷调查问卷x份．（1）按甲种方式应收费（0.1x+6）元，按乙种方式应收费0.12x元；（用含x的代数式表示）（2）若共需印制500份调查问卷，通过计算说明选用哪种方式合算；（3）印刷多少份调查问卷时，甲、乙两种方式收费一样多？【分析】（1）根据甲种收费方式和乙种收费解答即可；（2）根据两种收费方式把x=500代入解答即可；（3）根据收费方式列出方程解答即可．【解答】解：（1）甲种收费方式应收费（0.1x+6）元，乙种收费方式应收费0.12x 元；故答案为：（0.1x+6），0.12x；（2）把x=500代入甲种收费方式应收费0.1x+6=56元，把x=500代入乙种收费方式应收费0.12x=60元，因为56＜60，所以选甲种印刷方式合算；（3）根据题意可得：0.1x+6=0.12x，解得：x=300．答：印刷300份时，两种收费方式一样多．【点评】本题考查一元一次方程的运用，解答时求出两种收费方式应收费的代数式是关键．23．（7分）已知∠AOB=100°，射线OC在∠AOB的内部，射线OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线．（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠EOF的度数；（2）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A．如图2，若射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转，则∠EOF的度数为50°．B．若射线OC在∠AOB的外部绕点O旋转（旋转中∠AOC、∠BOC均是指小于180°的角），其余条件不变，请借助图3探究∠EOF的大小，直接写出∠EOF的度数．【分析】（1）先求出∠BOC度数，根据角平分线定义求出∠EOC和∠FOC度数，求和即可得出答案；（2）A．根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB，代入求出即可；B．分两种情况：①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠COE=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠FOC﹣∠COE=∠AOB；②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，根据角平分线定义得出∠EOF=∠AOC，∠COF=∠BOC，求出∠EOF=∠EOC+∠COF=（360°﹣∠AOB），代入求出即可．【解答】解：（1）∵∠AOB=100°，∠AOC=30°，∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC=15°，∠FOC=∠BOC=35°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=15°+35°=50°；（2）A．∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOB=×100°=50°；B．①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图3①，∠EOF=∠FOC﹣∠COE=∠BOC﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）=∠AOB=×100°=50°．②射线OE，OF2个都在∠AOB外面，如图3②，∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣∠AOB）=×260°=130°．故∠EOF的度数是50°或130°．故答案为：A，50°．【点评】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．24．（9分）如图，在数轴上点A，点B，点C表示的数分别为﹣2，1，6．（1）线段AB的长度为3个单位长度，线段AC的长度为8个单位长度；（2）点P是数轴上的一个动点，从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿数轴的正方向运动，运动时间为t秒（0≤t≤8）．用含t的代数式表示：线段BP 的长为点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3个单位长度，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；（3）点M，点N都是数轴上的动点，点M从点A出发以每秒4个单位长度的速度运动，点N从点C出发以每秒3个单位长度的速度运动．设点M，N同时出发，运动时间为x秒．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择A题．A．设点M，N相向运动，当点M，N两点间的距离为13个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．B．设点M，N同向运动，当点M，N两点间的距离为14个单位长度时，求x 的值，并直接写出此时点M在数轴上表示的数．【分析】（1）根据两点间的距离公式可求线段AB的长度，线段AC的长度；（2）先根据路程=速度×时间求出点P运动的路程，再分点P在点B的左边和右边两种情况求解；（3）A．根据等量关系点M、N两点间的距离为13个单位长度列出方程求解即可．B．分2种情况：①点M、N同时向左出发；②点M、N同时向右出发；根据等量关系点M、N两点间的距离为14个单位长度列出方程求解即可．【解答】解：（1）线段AB的长度为1﹣（﹣2）=3个单位长度，线段AC的长度为6﹣（﹣2）=8个单位长度；（2）线段BP的长为：点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3，点P在数轴上表示的数为﹣2+t；（3）A．依题意有4x+3x=8+13，解得x=3．此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×3=10．B．①点M、N同时向左出发，依题意有4x﹣3x=14﹣8，解得x=6．此时点M在数轴上表示的数是﹣2﹣4×6=﹣26；②点M、N同时向右出发，依题意有4x﹣3x=14+8，解得x=22．此时点M在数轴上表示的数是﹣2+4×22=86．故答案为：3，8；点P在点B的左边为3﹣t，点P在点B的右边为t﹣3；﹣2+t．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．（3）B．对点M、N的方向分类讨论是解题关键．。