第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当iiz11时，5075100zzz的值等于（ ） （A）i （B）i （C）1 （D）1

2．设复数z满足3)2(zarc，65)2(zarc，那么z（ ）

（A）i31 （B）i3 （C）i2321 （D）i2123

3．复数)2(taniz的三角表示式是（ ） （A）)]2sin()2[cos(seci （B）)]23sin()23[cos(seci

（C）)]23sin()23[cos(seci（D）)]2sin()2[cos(seci

4．若z为非零复数，则22zz与zz2的关系是（ ） （A）zzzz222 （B）zzzz222 （C）zzzz222 （D）不能比较大小 ５．设yx,为实数，yixzyixz11,1121且有1221zz，则动点),(yx的轨迹是（ ）

（A）圆 （B）椭圆 （C）双曲线 （D）抛物线

６．一个向量顺时针旋转3，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i31，则原向量对应的复数是（ ） （A）2 （B）i31 （C）i3 （D）i3

７．使得22zz成立的复数z是（ ） （A）不存在的 （B）唯一的 （C）纯虚数 （D）实数

８．设z为复数，则方程izz2的解是（ ） （A）i43 （B）i43 （C）i43 （D）i4

3 ９．满足不等式2iziz的所有点z构成的集合是（ ） （A）有界区域 （B）无界区域 （C）有界闭区域 （D）无界闭区域

10．方程232iz所代表的曲线是（ ） （A）中心为i32，半径为2的圆周 （B）中心为i32，半径为２的圆周

（C）中心为i32，半径为2的圆周 （D）中心为i32，半径为２的圆周

11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A）221zz （B）433zz

（C）)1(11aazaz （D）)0(0ccaazazazz

12．设,5,32,1)(21izizzzf，则)(21zzf（ ） （A）i44 （B）i44 （C）i44 （D）i44 13．00)Im()Im(lim0zzzzxx（ ） （A）等于i （B）等于i （C）等于0 （D）不存在

14．函数),(),()(yxivyxuzf在点000iyxz处连续的充要条件是（ ）

（A）),(yxu在),(00yx处连续 （B）),(yxv在),(00yx处连续 （C）),(yxu和),(yxv在),(00yx处连续（D）),(),(yxvyxu在),(00yx处连续

15．设Cz且1z，则函数zzzzf1)(2的最小值为（ ） （A）3 （B）2 （C）1 （D）1

二、填空题 1．设)2)(3()3)(2)(1(iiiiiz，则z 2．设)2)(32(iiz，则zarg 3．设43)arg(,5izz，则z 4．复数22)3sin3(cos)5sin5(cosii的指数表示式为 5．以方程iz1576的根的对应点为顶点的多边形的面积为 ６．不等式522zz所表示的区域是曲线 的内部

７．方程1)1(212ziiz所表示曲线的直角坐标方程为 ８．方程iziz221所表示的曲线是连续点 和 的线段的垂直平分线

９．对于映射zi，圆周1)1(22yx的像曲线为 10．)21(lim421zziz 三、若复数z满足03)21()21(zizizz，试求2z的取值范围． 四、设0a，在复数集C中解方程azz22. 五、设复数iz，试证21zz是实数的充要条件为1z或0)(zIM. 六、对于映射)1(21zz，求出圆周4z的像. 七、试证１.)0(0221zzz的充要条件为2121zzzz； ２. )),,2,1,,,0(021njkjkz

z

z

j的充要条件为

nnzzzzzz2121. 八、若0)(lim0Azfxx，则存在0，使得当00zz时有Azf21)(. 九、设iyxz，试证yxzyx2. 十、设iyxz，试讨论下列函数的连续性： 1.





0,00,2)(22zz

yx

xy

zf 2.0,00,)(223zzyxyxzf. 第二章 解析函数 一、选择题： 1．函数23)(zzf在点0z处是( ) （A）解析的 （B）可导的 （C）不可导的 （D）既不解析也不可导 2．函数)(zf在点z可导是)(zf在点z解析的( ) （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分条件也非必要条件

3．下列命题中，正确的是( ) （A）设yx,为实数，则1)cos(iyx （B）若0z是函数)(zf的奇点，则)(zf在点0z不可导 （C）若vu,在区域D内满足柯西-黎曼方程，则ivuzf)(在D内解析

（D）若)(zf在区域D内解析，则)(zif在D内也解析 4．下列函数中，为解析函数的是( ) （A）xyiyx222 （B）xyix2

（C）)2()1(222xxyiyx （D）33

iyx

5．函数)Im()(2zzzf在0z处的导数( ) （A）等于0 （B）等于1 （C）等于1 （D）不存在

6．若函数)(2)(2222xaxyyiyxyxzf在复平面内处处解析，那么实常

数a( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）2 7．如果)(zf在单位圆1z内处处为零，且1)0(f，那么在1z内)(zf( )

（A）0 （B）1 （C）1 （D）任意常数

8．设函数)(zf在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是 （A）若)(zf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数 （B）若))(Re(zf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数 （C）若)(zf与)(zf在D内解析，则)(zf在D内是一常数 （D）若)(argzf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数 9．设22)(iyxzf，则)1(if( ) （A）2 （B）i2 （C）i1 （D）i22

10．ii的主值为( ) （A）0 （B）1 （C）2e （D）2

e

11．ze在复平面上( ) （A）无可导点 （B）有可导点，但不解析

（C）有可导点，且在可导点集上解析 （D）处处解析 12．设zzfsin)(，则下列命题中，不正确的是( ) （A）)(zf在复平面上处处解析 （B）)(zf以2为周期

（C）2)(izizeezf （D）)(zf是无界的 13．设为任意实数，则1( ) （A）无定义 （B）等于1 （C）是复数，其实部等于1 （D）是复数，其模等于1

14．下列数中，为实数的是( ) （A）3)1(i （B）icos （C）iln （D）ie23 15．设是复数，则( ) （A）z在复平面上处处解析 （B）z的模为z

（C）z一般是多值函数 （D）z的辐角为z的辐角的倍

二、填空题 1．设iff1)0(,1)0(，则zzfz1)(lim0 2．设ivuzf)(在区域D内是解析的，如果vu是实常数，那么)(zf

在D内是

3．导函数xvixuzf)(在区域D内解析的充要条件为 4．设2233)(yixyxzf，则)2323(if 5．若解析函数ivuzf)(的实部22yxu，那么)(zf 6．函数)Re()Im()(zzzzf仅在点z 处可导 7．设zizzf)1(51)(5，则方程0)(zf的所有根为 8．复数ii的模为 9．)}43Im{ln(i 10．方程01ze的全部解为 三、设),(),()(yxivyxuzf为iyxz的解析函数，若记)2,2()2,2(),(izzzzivizzzzuzzw，则0zw．

四、试证下列函数在z平面上解析，并分别求出其导数 1．;sinhsincoshcos)(yxiyxzf

2．);sincos()sincos()(yixyyieyyyxezfxx

五、设023zezww，求22,dzwddzdw.

六、设0,00,)()(422zzyxiyxxyzf试证)(zf在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导. 七、已知22yxvu，试确定解析函数ivuzf)(.