空间角及空间距离的计算
1.异面直线所成角：使异面直线平移后相交形成的夹角，通常在在两异面直线中的一条上取一点，
过该点作另一条直线平行线，
2. 斜线与平面成成的角：斜线与它在平面上的射影成的角。

如图：PA是平面α的一条斜线，A
为斜足，O为垂足，OA叫斜线PA在平面α上射影，PAO
∠为线面角。

3.二面角：从一条直线出发的两个半平面形成的图形，如图为二面角l
αβ
--，二面角的大小
指的是二面角的平面角的大小。

二面角的平面角分别在两个半平面内且角的两边与二面角的棱垂直用二面角的平面角的定义求二面角的大小的关键点是：
①明确构成二面角两个半平面和棱；②明确二面角的平面角是哪个？
而要想明确二面角的平面角，关键是看该角的两边是否都和棱垂直。

（求空间角的三个步骤是“一找”、“二证”、“三计算”）
4.异面直线间的距离：指夹在两异面直线之间的公垂线段的长度。

如图PQ是两异面直线间的
距离（异面直线的公垂线是唯一的，指与两异面直线垂直且相交的直线）
5.点到平面的距离：指该点与它在平面上的射影的连线段的长度。

如图：O为P在平面α上的射影，
线段OP的长度为点P到平面α的距离
长方体的“一角”模型
在三棱锥P ABC
-中，,,
PA PB PB PC PC PA
⊥⊥⊥，且,,
PA a PB b PC c
===.
①以P为公共点的三个面两两垂直；
③P在底面ABC的射影是△ABC的垂心
--
--
,,
l OA OB
l
OA l OB l AOB
αβαβ
αβ
⊂⊂
⊥⊥∠
如图：在二面角中，O棱上一点，，，
的平面角。

且则为二面角
a b
''
︒︒
如图：直线a与b异面，b//b，直线a与直线b的夹角为两异
面直线与所成的角，异面直线所成角取值范围是（0，90]
求法通常有：定义法和等体积法
等体积法：就是将点到平面的距离看成是
三棱锥的一个高。

如图在三棱锥V ABC
-中有：
S ABC A SBC B SAC C SAB
V V V V
----
===
P
C
B
A
c
b
a
④三棱锥P ABC -的高
h =
即
.111h 12
222c b a ++= 证：设直线AH 交BC 于D 点，由于H 点一定在△ABC 内部，所以D 点一定在BC 上，连结PD.
在△PAD 中，
PH =
=
⑤体积：1
6
V abc =
;
A。