正方体与长方体第一部分 知识梳理1.表面积：物体表面面积的总和叫做物体的表面积。
用S 表示，常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、平方千米。
单位换算： 1dm 2 =100cm 2 1m 2 =100dm 2 1km 2=1000000m 22.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
用V 表示，常用的体积单位有：立方厘米，立方分米，立方米。
单位换算：1m 3=1000dm 3 1dm 3=1000cm 3 1m 3=100 0000cm 33.容积：容器所能容纳物体的体积叫做容积。
用V 表示，常用的容积单位有：升（L),毫升（mL)。
单位换算：1L=1000ml 1L= 1dm 3 1ml= 1cm 34.正方体、长方体表面积和体积的计算公式 名称 图形 特点字母意义 表面积公式体积公式长方体12条棱、 8个顶点、6个面 a-长 b-宽 h-高 S 表-表面积 V-体积2（ab+ah+bh ）S 底×h=abh正方体a-棱长 S 表-表面积 S 底-底面积 V-体积6a 2S 底×a=a 3第二部分 精讲点拨例1 小明用小立方体搭出了一个立体图形，下面是小明从正面、上面、右面看到的形状，这个立体图形一共由几个组成？画画看。
正面 右面 上面 举一反三：1.下面立体图形从上面、左面和正面看到的分别是什么形状？请画在方格纸上。
正面 侧面 上面2.桌子上放着一个同学们学过的立体图形教具三位同学分别从正面、上面、左面看到的形状如下，请你画出这个立体图形的草图并标上相应的数据。
草图： 3 3 · 3 33.下图是几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,（ ）图是这个几何体的主视图。
小结：例2 下面的四个图形中，按线折叠，（ ）不能围成一个正方形。
A B C D举一反三：1.如图是一个正方体表面展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么：x=（ ），y=（ ）。
第1题 第 2 题2.上图中，欲使相对两个面的数字相同，则A=（ ）,B=（ ）,C=（ ）。
3.有一个正方体，在它的各个面上分别写了a 、b 、c 、d 、e 、f 。
甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？ f a e b d c b d c小结：例3 把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是多少厘米？举一反三：1.一个长方体长 12厘米宽 8厘米高 7厘米，把它切成一个尽可能大的正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？2.一只鱼缸，棱长和为280cm ，其中，底面周长为50cm ，右面周长为40cm ，前面周长为50cm ，鱼缸的长、宽、高各是多少？3.有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？小结：例4 一个长方体的饼干盒子长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，接头处不计，这张商标纸的面积是多少平方厘米？举一反三：1.一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮?2.一块长方形铁皮长60厘米，宽40厘米，从四个角上剪去边长是10厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米？30㎝20cm20cm3.一个长方体鱼缸（无盖），棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，这只鱼缸的表面积是多少平方厘米？例5 一个长方体长2米，截面是边长3厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？举一反三：1.一个长30厘米，截面是正方形的长方体，如果长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原来长方体的表面积是多少平方厘米？2.把一个长16 厘米，宽12厘米，高8厘米的长方体木块，锯成若干个小正方体（没有剩余），至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方厘米？3.用12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法？每种拼法拼成的长方体的表面积分别是多少平方厘米？小结：例6 一个长方体的棱长之和为192厘米，长、宽、高的比是7:5:4，这个长方体的体积是多少立方厘米？举一反三：1.一个正方体鱼缸，从里面测量，棱长是6分米，鱼缸的水面距离鱼缸口15厘米。
这个鱼缸里有水多少立方分米？2.砌一道长80米、高4米、厚24厘米的墙，如果每立方米用砖520块，砌这道墙一个用砖多少块？3.有一个完全封闭的容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时里面装了7厘米深的水。
如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？小结：例7 一个正方体，如果它的高增加2厘米，就成了一个长方体，这个长方体的表面积比原来正方体的表面积多96平方厘米，原来正方体的体积各是多少？举一反三：1.一个长2米的长方体，沿着长截成相等的6段后，表面积增加了3.6平方米，原来长方体的体积是多少立方米？2.在一个棱长4厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下的表面积和体积各是多少？3.有一个棱长是3分米的正方体木块，将其从前后、上下、左右三对侧面的中心自下往上都挖去一块长、宽都是1分米，高是3分米的长方体，求剩余木块的表面积和体积。
小结：例8 一个学习小组为了求出一个不规则物体的体积，进行了以下的操作与测量：（1）甲同学准备了一个长方体玻璃缸，并从里面测量出玻璃缸的长是6分米，宽和高都是4分米。
（2）乙同学往玻璃缸倒入了2分米深的水。
（3）丙同学把这个不规则物体放入玻璃缸中，发现水正好能淹没这个物体。
（4）丁同学测量出水面上升了5里面。
请你根据他们的操作与测量，求出这个不规则物体的体积是多少？举一反三：1.一个棱长为3分米的正方体容器，放着一个底面边长是2分米的正方形的长方体铁块，完全淹没，当铁块从水中取出时，水面下降了5厘米，求铁块的高是多少？（得数保留一位小数）2.甲乙两个容器中装有同样深的水，甲容器的底面长是30厘米、宽是20厘米，乙容器的底面是一个边长为20厘米的正方形，将一块铁块放入甲容器，水面上升2厘米，如果将同样的铁块放入乙容器，水面将上升多少厘米？3.请你设计一个方案：如何测量一块重300克左右的不规则的石块的体积？器材准备：设计过程：小结：第三部分过关检测一、填空题1.(09年）一个棱长为6分米的正方体的表面积是（）平方分米。
把它削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（）立方分米。
2.(09年）右图由9个棱长为1厘米的正方体搭成的，将这个立方图形表面涂上红色。
其中只有三个面涂上红色的正方体有（）个，只有四面涂上红色的正方体有（）个。
3.（10年）把6个棱长是1分米的正方体组合成一种长方体，这个长方体的体积是（）立方分米；表面积最小的是（）平方分米。
4.（10年）下面三个小正方形（如图）都按相同的规律写着1，2，3，4，5，6；那么，三个正方体朝左一面的数字之和等于（）。
5.（11年嘉信西山模拟）把一个棱长为2厘米的正方体，切成两个形状相同、大小相等的长方体，每个长方体的表面积是（）平方厘米。
6.（11年）淘气用棱长1厘米的小正方体木块堆成了一个长方体，从上面拿掉两层后成了一个正方体，表面积也减少了40平方厘米，原来堆成的长方体长是（）厘米，宽是（）厘米，共用了（）块小正方体木块。
7.（11年）一个立体图形从上面看是，从左面看是：。
要搭成这样的立体图形至少要用（）个小正方体。
8.右图是一个正方体六个面的展开图，这六个面分别是A、B、C、D、E、F。
这三组对应的面分别是（）和（），（）和（），（）和（）。
A B C9.正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积就扩大到原来的（）倍， D体积扩大到原来的（）倍。
E 10.用棱长1厘米的小正方体木块，堆成一个棱长1分米的正方体，需要这样的小正方体木块（）块。
把这些小正方体排成一行，它的长度是（）厘米。
11.一个长方体水箱，长4分米，宽3分米，深2.5分米，水面离池口2厘米。
如果放入一个棱长1.5分米的正方体石块，这时池内溢出（）升水。
12.有一个长方体，长、宽、高都是整厘米数，它的相邻三个面的面积分别是96平方厘米、40平方厘米和60平方厘米，这个长方体的体积是（）立方厘米。
二、选择题1.（09年）右图是正方体的表面展开图，与b相对的面是（）。
a b cA.cB.dC.eD.f d e f2.（09年）如图所示，关于立体图形说法正确的是（）。
3.（10年）在下面各平面图形的展开图中，能围成一个正方形的是（）4.一根长方体木料，长2米，宽和高都是2分米，把它锯成4段，表面积增加（）平方分米。
A.24B.16C.8D.32三、判断题1.（09年）用9个一样大小的小正方体能拼成一个大正方体。
（）2.（09年）如果两个正方体的棱长之比是2：3，那么它们的体积之比就是4：9。
（）四、操作题四、解答题1.一个表面涂满了红色的正方体，将它切成27个小正方体，回答下列各题：（1）只有一个面涂有颜色的小正方体有几个？（2）有两个面涂有颜色的小正方体有几个？（3）有三个面涂有颜色的小正方体有几个？（4）有六个面涂有颜色的小正方体有几个？。