2018年武汉市中考数学模拟试题及答案2018年武汉市中考数学模拟题及答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.月球表面白天的温度可达123℃，夜晚可降到－233℃，那么月球表面昼夜的温差为（） A ．110℃ B ．－110℃ C ．356℃ D ．－356℃ 2．如果分式1x x没有意义，那么x 的取值范围是（） A ．x ≠0 B ．x ＝0 C ．x ≠－1 D ．x ＝－1 3．计算3ab 2 - 4ab 2的结果是（）A ．- ab 2B ．ab 2C ．7ab 2D ．- 14．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：抽取的体检表数n 50100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m 37 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为（结果精确到0.01）（）A ．0.069 B ． 0.07 C ． 0.070 D ．0.065．计算(a －1)2正确的是（） A ．a 2－1B ．a 2－2a －1C ． a 2－2a ＋1D ．a 2－a ＋16．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)关于x 轴的对称点的坐标为（）A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(－1，－2)D ．(－2，－1) 7.图中三视图对应的正三棱柱是（）A B C D则这30名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A ．15、15B ．20、17.5C ．20、20D ．20、159. 如图，动点P 从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第17次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A. (3，0)B. (0，3)C. (1，4)D. (8，3)10．如图，P A 、PB 切⊙O 于AB 两点，CD 切⊙O 于点E 交P A 、PB 于C 、D ．若△PCD 的半径为3r ，则tan ∠APB 的值为（）A ．12135 B ．512 C ．5133 D ．3132二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算28-的结果是___________ 12．计算：1212---x x x ＝___________ 13．学校为了了解九年级学生“一分钟跳绳次数”的情况，随机选取了4名女生和2名男生，则从这6名学生中选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是___________ 14．如图，将矩形ABCD 沿BD 翻折，点C 落在P 点处，连接AP ．若∠ABP ＝26°，则∠APB ＝___________15．已知平行四边形内有一个内角为60°，且60°的两边长分别为3、4．若有一个圆与这个平行四边形的三边相切，则这个圆的半径为___________16．已知关于x 的二次函数y ＝x 2－2x －2，当a ≤x ≤a ＋2时，函数有最大值1，则a 的值为三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：?=+=+832152y x y x18．（本题8分）如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，求证：AD ＝BE19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L 1、L 2、L 3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题： (1) 从上述统计图可知，此厂需组装L 1、L 2、L 3型自行车的辆数分别是:________辆，________辆，________辆(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L 1：40元/辆，L 2：80元/辆，L 3：60元/辆，且a ＝40，则这个厂每天可获利___________元(3) 若组装L 1型自行车160辆与组装L 3型自行车120辆花的时间相同，求a20．（本题8分）某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“方式A ”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“方式B ”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0.6元（这里均指市内通话）．若一个月内通话x 分钟，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元 (1) 写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式(2) 一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？(3) 如果小童一个月的通话时间不超过150分钟，小郑一个月的通话时间不低于300分钟，请你分别为他们选一种便宜的通讯方式21．（本题8分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，C 为⊙O 上一点，连接PC ，作PM 平分∠APC 交AC 于点M ，∠PMC ＝45° (1) 求证：PC 是⊙O 的切线 (2) 若AB ＝7，52AM CM ，求CM 的长22．（本题10分）已知：如图，一次函数y 1＝x ＋5的图象与反比例函数xky =2的图象交于A 、B 两点．当x ＞1时，y 1＞y 2；当0＜x ＜1时，y 1＜y 2 (1) 直接写出反比例函数y 2的解析式(2) 过点D (t ，0)（t ＞0）作x 轴的垂线，分别交双曲线xky =2和直线y 1＝x ＋5于P 、Q 两点．若PQ ＝3PD 时，求t 的值(3) 若直线l 过点D (－2，－3)，且与函数||x ky =的图象恰好有2个交点① 在网格中画出||x ky =的图象② 请直接写出直线l 的解析式23. (本题10分) 在等腰Rt △ABC 中，CA=BA ，∠CAB=90°，点M 是AB 上一点. （1）点N 为BC 上一点，满足∠CNM=∠ANB.①如图1，求证：BM BNBA CN=；②如图2，若点M 是AB 的中点，连接CM ，求ANCM的值；（2）如图3，点P 为射线CA （除点C 外）上一个动点，直线PM 交射线CB 于点D ，若AM=1，BM=2，直接写出△CPD 的面积的最小值为__________.24．（本题12分）如图1，直线y ＝mx ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，CE ∥x 轴交∠CAO 的平分线于点E ，抛物线y ＝ax 2－5ax ＋4经过点A 、C 、E ，与x 轴交于另一点B (1) 求抛物线的解析式(2) 点P 是线段AB 上的一个动点，连CP ，作∠CPF ＝∠CAO ，交直线BE 于F ．设线段PB 的长为x ，线段BF 的长为56y ，当P 点运动时，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围(3) 如图2，点G 的坐标为(316，0)，过A 点的直线y ＝kx ＋3k （k ＜0）交y 轴于点N ，与过G 点的直线kx k y 3161+-=交于点P ，C 、D 两点关于原点对称，DP 的延长线交抛物线于点M ．当k 的取值发生变化时，问：tan ∠APM 的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．212．2 13．15814．32°15．3或33416．1-1或=a第16题提示：当1222=--==a a y a x 最大时，舍去），(31=-=a a（212)2(2)2(22222=-+-+=--=+=a a a a y a a x 最大时，或无解。

（31222222=-+-+=+=）（）（最大时，a a y a x ，1(3=-=a a 舍去）或综上 1-1或=a三、解答题（共8题，共72分）17．-==523y x18．略19．解：(1) 28800, 12000, 7200；(2) 10000； (3)40.20．解：(1) y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x(2) 当y 1＝y 2时，50＋0.4x ＝0.6x ，解得x ＝250 (3) 小童选择“方式B ”，小郑选择“方式A ”21．证明：(1) 连接OC 、BC∵AB 为⊙O 的直径∴∠ACB ＝90° ∵∠PMC ＝45°∴△CMN 为等腰直角三角形∵PM 平分∠APC ∴∠CPM ＝∠APM∵∠CMN ＝∠CAP ＋∠MP A ，∠CNM ＝∠MPC ＋∠BCP ∴∠BCP ＝∠CAP ∵OB ＝OC ∴∠OBC ＝∠OCB在△AB C 中，∠CAB ＋∠CBA ＝90° ∴∠BCP ＋∠OCB ＝90° ∴∠OCP ＝90° ∴PC 是⊙O 的切线(2) 过点M 作MD ⊥MC 交AB 于D ∵∠PMC ＝45° ∴∠PMC ＝∠PMD可证：△PMC ≌△PMD （ASA ）∴MC ＝MD∵52=AM CM ∴设CM ＝2a ＝DM ，AM ＝5a ∵DM ∥BC ∴75==AC AM BC MD ，a BC 514= 在Rt △ABC 中，2227)514()7(=+a a ，整理得49254494922=?+a a ∴125422=+a a ，解得29295=a ∴CM ＝2a ＝29291022.解：（1）xy 6=（2）∵PQ ∥y 轴∴)5,(),6 ,(+t t Q tt P 当10＜＜t 时)5-6+=t t PQ （ tPD 6=∵PD PQ 3= ∴tt t 18)5(6=+- 方程无解当t ≥1时 t t PQ 6)5(-+= t PD 6=∵PD PQ 3= ∴tt t 186-)5(=+024-52=+t t 舍去）(8,321-==t t （3）266269+++=x y 23．(1)①证明：∵CA=BA ，∠CAB=900 , ∴∠C =∠B=450 ········1分∵∠CNM =∠ANB, ∴∠CNM ?∠ANM =∠ANB ?∠ANM,∴∠ANC =∠BNM, ········2分∴△CNA ∽△BNM, ∴BM BNAC CN=∵CA=BA,∴BM MN.BA AN =· ·······3分②作BH ⊥BA 交AN 的延长线于H ，可得△BMN ≌△BHN,△ACM ≌△BA H,得CM=AH=AN+NH=AN+NM, ········5分由①△CNA ∽△BNM 及点M 是AB 的中点AN AC=2MN BM = ········6分∴CM 3.AN 2=........8分 (2) 当点M 是PD 中点，△CPD 面积的最小值为4. .. (10)分提示：先证明当点M 是PD 中点，△CPD 面积的最小. 点M 是PD 中点，则点M 不是P 1D 1的中点，不妨设MD 1＞ MP 1,在MD 1上截取ME=MP 1，连接DE ,可得△MPP 1≌△MDE, ∴S△P 1CD 1＞S 四P 1CDE =S △PCD.再求点M 是PD 中点，S△PCD.的值是 4.作DH ⊥AB 于H,则AM=1,MH=1,BH=1，DH=BH=AP=1, ∠PDC=90024.（1）y=-61x 2+65x+4（2）由y=-61x 2+65x+4知：y 最大= 24121，AB=11易证：∠ACP=∠FPB ，由抛物线对称性知∠CAO=∠FBP ，故：△APC ∽△BEP ，APBF=AC x 即x y -1156=5x ，∴y=61(11-x)x=-61x 2+611x(0< x<11)（3）设PG 交于y 轴于Q ，易求A （-3，0）、N （0，3K ）、G （316，0）、Q （0，k316）、D （0，-4）易证：OG OQ =-k 1，ON OA =-k 1，∴OG OQ =ON OA，△OQG ∽△OAN证∠NPQ=∠QOG=900，OD 2=OA ·OG ，∠ADG=900，∴AD 2 =AO ·AG=AP ·AN∴△APD ∽△ADN ∴∠APD=∠ADN ∴∠DPN=∠ADO ∴∠APM=∠ADO ∴tan ∠APM=tan ∠ADO=43 另：本题还可证∠APG=∠ADG=900，A 、P 、D 、G 共圆，∠APM=∠NPD=∠OGD。