2 2 2 2 1 2 2 2 n
(1 a1 1 a2 1 an )
2 1 2 2 2 n
2
n(a a a ) (a1 a2 an ) 1 2 2 2 2 (a1 a 2 a n ) a1 a2 a n n
2
例2 已 知a , b, c , d是 不 全 相 等 的 正 数 ,证明 a b c d ab bc cd da
2 2 2 2
证明 : (a 2 2 c 2 d 2 )(b 2 c 2 d 2 a 2 ) (ab bc cd da )2 a b c d a , b, c , d是不全相等的正数, 不成立 b c d a (a 2 b 2 c 2 d 2 )2 (ab bc cd da )2 即 a 2 b 2 c 2 d 2 ab bc cd da
一般形式的柯西不等式
教学要求：认识一般形式的柯西不等式， 会用函数思想方法证明一般形式的柯西 不等式，并应用其解决一些不等式的问 题. 教学重点：会证明一般形式的柯西不等 式，并能应用. 教学难点：理解证明中的函数思想.
一、复习准备： 提问：1、二维形式的柯西不等式？
提问：2、柯西不等式的向量形式？
提问：3、(2)式如何得到(1)式？
二、讲授新课： 1. 一般形式的柯西不等式：
2. 教学柯西不等式的应用：
例1 已 知a1 , a2 , , an都 是 实 数 ,求 证 1 2 2 2 (a1 a2 an )2 a1 a2 an n
证 明: (1 1 1 )(a a a )
P 41 6. 设x1 , x 2 ,xn R , 且x1 x2 xn 1,
2 2 2 x1 x2 xn 1 求 证: 1 x1 1 x2 1 xn n 1
2 2 2 x1 x2 xn 证 明: ( n 1) ( ) 1 x1 1 x2 1 xn 2 2 x1 x2 (1 x1 1 x2 1 xn ) ( 1 x1 1 x2 2 xn x1 x2 ) ( 1 x1 1 x2 1 xn 1 x1 1 x2
1 xn
xn )2 ( x1 x2 xn )2 1 1 xn
ห้องสมุดไป่ตู้
2 2 2 x1 x2 xn 1 1 x1 1 x2 1 xn n 1
三、巩固练习 1. 练习：教材P41 4题 2. 2. 作业：教材P41 5、6题
证 明: ( x 2 y 2 z 2 )(12 2 2 3 2 ) ( x 2 y 3 z ) 2 1 1 2 2 2 x y z 14 x y z 1 1 3 当 且 仅 当 即x , y , z 时 1 2 3 14 7 14 1 2 2 2 x y z 取最小值 14