刚体静力学过渡到变形体静力学的桥梁
§1-3 约束和约束力
自由体 —— 位移不受限制的物体。 非自由体 —— 位移受到限制的物体。
★ 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的 周围物体称为约束。 ★ 约束力 约束对非自由体施加的力——约束力
G
FA
A
约束力的方向必与该约束所能够阻碍的位移方向相反，作 用点必然在约束和被约束物体的相互接触点，大小通常是
公理3 力的平行四边形法则
★ 作用于物体某个点的两个力的合力，亦作用于同一点上， 其大小和方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线 来表示。 FR 力三角形 F2 F F2 R O F1 A F1 F1 或者： F2 FR
FR=F1+ F2
O
即，合力矢等于分力矢的矢量和（几何和）
反用力的平行四边形法则，可以将力分解：
例如：
F F
F
F
注意： 只能在“同一刚体”内才可以传递
¹
内容回顾 1 静力学基本概念
刚体的概念
在力的作用下，其内部任意两点之间的距离 始终保持不变。 刚体是抽象化的力学模型
平衡的概念 平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作 平衡是物体运动的一种特殊形式。 匀速直线运动。
力的概念
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体 的机械运动状态发生变化。
§1-1 静力学基本概念
力系相关概念： 一个作用于刚体而使其保持平衡的力系——平衡力系。 若两力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两力系称为 等效力系。 注：理论力学中等效是指外效应等效。
A A B B 2F F
F
若力系与一个力等效，则此力就称为该力系的合力，而该 力系中的各力，则称为此合力的分力。 力系的简化：对一个复杂的力系求与之等效的简单力系的 过程。
2 静力学公理
公理一
★
二力平衡公理
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条
件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一
直线上。
公理二
加减平衡力系公理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。 推理（力的可传性原理） ★ 作用在刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一 点，而不改变它对刚体的作用效果。
平行力系
力系相关概念： 一个作用于刚体而使其保持平衡的力系——平衡力系。 若两力系分别作用于同一物体其效应相同，则这两力系称为 等效力系。 注：理论力学中等效是指外效应等效。
A A B B 2F F
F
若力系与一个力等效，则此力就称为该力系的合力，而该 力系中的各力，则称为此合力的分力。 力系的简化：对一个复杂的力系求与之等效的简单力系的 过程。
链杆
只限制物体沿杆轴线方向的运动。 约束力的特点：
方位： 沿链杆的轴线方向（或两 铰链的连线方向）； 指向： 指向不定（通常假定）。
链杆 —— 二力杆 刚体在二力作用下平衡的 充要条件是此二力等值、 反向、共线。（公理）
A
D B FD D C FC
链杆约束简图
链杆约束力
二力构件不一定是直杆， 也可以是曲杆。
在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终 保持不变。
刚体是抽象化的力学模型
理论力学研究的物体都是刚体 刚体力学 静力学——刚体静力学
刚 体 与 变 形 体 模 型
F
F F'
刚
F
F
'
体
变 形 体
F
F′
F
F′
§1-1 静力学基本概念
任何物体在力的作用下都要产生变形，称为变形体
变形体
刚
体
实际物体能否简化为刚体，主要取决于所研究问题的性质。
FAy A H FE B D E FAx F A
F
AFA ECFAFB FD B
FC
C
FB
FC
FD
D
E
F E
公理 1
公理 2 公理 3
内容回顾 二力平衡条件
加减平衡力系原理 力的平行四边形规则
这个公理阐明了作用在一个物体上最简单的力系平衡条件。
这个公理是研究力系等效变换的依据。
这个公理阐明了作用在一个物体上力系的合成规则。
F
F By
FDy
D F Dx
FA
A
FAy A FAx
FA
例题6 试分别画出每个物体及整体的受力图。
FE P A C FCx E D FAx C
A
P E
FCy FC
FAy
O
C FOy
FOx
公理2（加减平衡力系公理）
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。 推理（力的可传性原理） ★ 作用在刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一 点，而不改变它对刚体的作用效果。
B A A B
F2
B A
F
F
F1
F1
★ 作用于刚体上的力——滑动矢量
注意： 力的可传性对于变形体并不适用。
（1）力的大小， 力的三要素： （2）力的方向， （3）力的作用点。
F F0
可用一矢量表示F
F = F F0
（定位矢量或固定矢量）
力的单位
N（牛顿）、kN（千牛）
力系的概念
作用在物体上的一群力——力系
力系的分类：
按力系中各力作用线在空间的位置分布，
将力系进行分类：
平面力系 汇交力系 空间力系 任意力系
FD D
C
FC
C
8.固定端约束（平面）
(后面详细介绍)
Fy
M
Fx
小结:
（1）光滑面约束——法向约束力 FN （2）柔索约束——张力 FT
（3）光滑铰链—— FAy FAx
（4）滚动支座—— FN⊥光滑面
球铰链——空间三正交分力
止推轴承——空间三正交分力
§1-4
物体的受力分析和受力图
作用方式：
（1）直接接触作用； （2）间接作用，如磁场、电场、重力场等。
作用效应：
（1）使物体的运动状态发生改变——运动效应或外效应， 如位置、速度、加速度等（理力）； （2）使物体发生变形——变形效应或内效应（材力）
力的三要素及其表示：
力的作用线
F
A
（1）力的大小， 力的三要素： （2）力的方向， （3）力的作用点。
F
F0
可用一矢量表示F
F=FF
0
（定位矢量或固定矢量） 力的单位 N（牛顿）、kN（千牛）
力的分类
F1
F2
q
集中力
分布力
§1-1 静力学基本概念
四. 力系的概念
作用在物体上的一群力——力系
力系的分类：
按力系中各力作用线在空间的位置分布，
将力系进行分类：
平面力系 汇交力系 空间力系 任意力系
平行力系
FNC
凸轮传动 齿轮传动
FNB
A B
C
FNA
接触点
FN
' FN
3. 光滑圆柱形铰链约束
● 约束特征： 只限制物体沿圆柱形径向的运 动。不限制其轴向和绕轴的转 动运动。 ——属光滑面约束 固定铰链或铰支座 FR Fy FR Fx 方位 沿销钉的径向 指向 指向不定（假定两互相垂直分量）
● 约束力特征：
物体的受力分析和受力图是研究物体平衡 和运动的前提。
例题5:图示机构中，当销钉C附于BC杆，销钉A附于AB杆 时，不计摩擦和自重，试分别画出各杆及整体的受力图。
FBy
P B P
FCy
C FCx FC
FCx
C
B
C
FBx
FCy
Q
F
Q
FAy FDy FAx D FDx A
C
FC F Bx B
C
B
FAy FTA
A
F
C
FNB
B
F
A
FAx
C
B
FNB
A
FA
F
C
FNB
B
F
例3: 图示三角拱桥，由左、右两拱铰接而成。在左拱上作 用有载荷F。试分别画出左、右拱及整体的受力图。
F FC
C
C
A
FAx FA FAy F C
B
FB
F C
B
FB
F′C F′C
FAx
A FAy
A
FA
例 题 4 试分别画出每个物体及整体的受力图。
公理 4
作用与反作用定律
这个公理阐明了两个物体相互作用的关系。
公理 5
刚化原理
约束与约束力
约束：限制非自由体某些位移的周围物体。
约束力：约束对非自由体施加的力
约束类型： 光滑接触面约束 柔性体约束 光滑圆柱形铰链约束（固定铰支座、活动铰支座、 向心轴承） 辊轴支座 链杆约束 球铰链、止推轴承和固定端约束
y
F
y
Fy
o
Fy
x
F
Fx
o
Fx
（正交分解）
x
F = Fx+ Fy
什么是力在轴上的投影，力的投影与力的分解有什么关系？
推理（三力平衡汇交定理）
★ 当刚体受三个力作用而平衡时，若其中任何两个力 的作用线相交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点， 且三力必在同一平面内。 F1
F3
C
O
F1
A
F12 F2
B
连接铰链或中间铰
A
B
C
FB1y FB2x B FB1x
销 钉
B
FB2y
F B¢ 2y
F B¢ 2x