练习2： （1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=c，BC=a，AC=b，若 a=8,b=10，求c。
（2）直角三角形两直角边之比是3：4，斜边长为15，求直角 三角形面积及斜边上的高。
例2、
等腰直角三角形斜边长为4，则直角边长为多少？
分析：首先确定是直角三角形，而且是等边的，即是间接的 告诉了两边，所以想到勾股定理
（2）当一条直角边长为3 厘米，斜边长4厘米时，另一 条直角边为√42-32=√7.所以 周长为√7+3+4=7+√7 （厘米）
能力提升：
等腰三角形两边长为8cm和4cm，求底边上的高。
分析：先考虑求出三边长，要求高就肯定有直角，想到勾股定理。 抓住等腰，利用等腰三角形的性质求出两边，继而求出第三边。
14.1 勾股定理
勾股定理是我国最早证明
的几何定理之一,可以说是
A
中国几何学的根源,书本 P43页就是赵爽用来证明
勾股定理的弦图.
B
C
问题情境：
某楼房三楼失火，消防队员赶 来救火，了解到每层楼高2.8米， 消防队员取来6.5米长的云梯， 如果梯子的底部离墙基的距离 是2.5米，请问消防队能否进入 三楼灭火?
aＢ
注意：勾股定理只适用于直角三角形
最简单的三边关系就是勾3股4玄5，我们把它叫做勾股数。
问题：
某楼房三楼失火，消防队员赶 来救火，了解到每层楼高2.8米， 消防队员取来6.5米长的云梯， 如果梯子的底部离墙基的距离 是2.5米，请问消防队能否进入 三楼灭火?
现在你能解决这个问题了ห้องสมุดไป่ตู้？
6.5 ?
2.5
A
13 5
C
12
B
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于
斜边的平方.
Ａ
即：在Rt△ABC中，两直角边分别是a、
b，斜边为c，那么
公式变形：a2 b2 c2
b
c
c a2 b2 , a2 c2 b2 c bc b, a c2 b2 Ｃ b2 c2 a2 c ac a,b c2 a2
R
Q
C
B
P的面积 Q的面积 R的面积
(单位面积) (单位面积)
(单位面积)
P
图1
1
1
2
P的面积＋Ｑ的面积＝R的面积
图1
BC2 + AC2 = AB2
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个直角三 角形，并以三边为边作正方形 ．
分组 活动
观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空：
正方形P的面积= 9 平方厘米，
正方形Q的面积= 16 平方厘米；
A
R
c bQ
a
B
C
P
正方形R的面积= 平方厘米；
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个
分组 活动
直角三角形，并以三边为边
作正方形 ．
你怎样计算出正方形R的面积呢？
A
R
c bQ
a
B
C
P
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
你得出什么结论？
我们发现：正方形P、Q、R的面积关系是 __P_的__面_积__+_Q__的_面__积_=__R_的__面_积__。
由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长 度之间的关系为__B_C_2_+__A_C_2_=_A__B_2 _____。
做一做
分别以5cm、12cm为直角三角形的直角边作 出一个直角三角形ABC，测量斜边的长度，然后 验证上述关系对这个直角三角形是否成立。
A
解： ∵三角形ABC为直角三角形，且AB=BC AC=4，∠B=90°
∴AB2+BC2=AC2
∴2AB2=AC2=16 ∴AB2=8
B
C
∴AB= 2 2
∴直角边长为2 2
如果一个直角三角形的两条边长分 别是3厘米和4厘米，那么这个三角形 的周长是多少厘米？
解：（1）当这两条边为直 角边时，斜边长为√32+42=5. 所以周长为3+4+5=12（厘米）
要解决这个问题,需要我们一 起来进行下面的探索和学习.
6.5 ?
2.5
练习：请分别以3cm、4cm；6cm、8 cm 为直角边画直角三角形，再量出斜边的长 度。并找出三边的关系，完成下表：
三角尺 直角边a 直角边b 斜边c
1
3cm
4cm
2
6cm
8cm
关系
探究活动一、等腰直角三角形三边的关系呢？
A
做一做：在网格上作出一个
分组 活动
直角三角形，并以三边为边
作正方形 ．
你怎样计算出正方形R的面积呢？
A
R
bQ
a
B
C
P
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个
分组 活动
直角三角形，并以三边为边
作正方形 ．
M
K
L 你怎样计算出正方形R的面积呢？
R
A
G
c bQ
N
a
B
C
P
R的面积＝
4个小直角三角形的 面积＋1个单位面积
探究活动二: 对于一般直角三角形三边关系的探索：
做一做：在网格上作出一个直 角三角形，并以三边为边作正 方形 ．
观察左图，小组内讨论合作 完成下面的填空：
正方形P的面积= 9 平方厘米，
正方形Q的面积= 16 平方厘米；
A
R
c bQ
a
B
C
P
正方形R的面积= 25 平方厘米；
A
B
C
D
练习1
如图，在四边形ABCD中，DBC BAD 900 , AD 3, AB 4, BC 12,
求CD的长和四边形ABCD的面积。
练习2 如图，将正方形纸片ABCD折叠两次，第一次折痕为AC，第二次折痕为AE, 且点D落在F处，若正方形边长是1，求DE的长。
小结
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；
c2=a2 + b2
cb
2.定理的运用
（1）在直角三角形中,已知两边, 求第三边
a
（2）由三边长判别一个三角形是否是
直角三角形
P'
作业
• 自主学习P38——39
例1、
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=2.5, AB=6.5,求AC．
A
6.5
?
C B 2.5 注意：在利用勾股定理时首先确认直角，其次找准直角 边、斜边。
练习1：
在Rt△ABC中， ∠C＝90°，BC=a,AC=b,AB=c.
（１）已知 a=7, b=24, 求c； （２）已知 a=5, c=8, 求b；