逻辑推理
（含答案）
很多同学喜欢逻辑推理，说明它有神奇魅力。

在小升初考试中，逻辑推理题依旧频繁的出现在各重点中学的试卷里，北京人大附中英语实验班选拔考试，甚至还出现了多道英语的奥数逻辑题，所以加强这方面的训练对于我们学生来说依然是十分必要的。

一、逻辑推理的“生命线”：
逻辑推理找矛盾，真假不清暂先定。

找矛盾的依据是逻辑推理的四大定律。

⑴同一律。

在同一推理过程中，每个概念的含义，每个判断都应从始至终保持一致，
不能改变。

⑵矛盾律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个互相矛盾的判断，至少有一个是错
误的。

例如，“这个数大于8”和“这个数小于5”是两个互相矛盾的判断，其中至少有一个是错的，甚至两个都是错的。

⑶排中律。

在同一推理过程中，对同一对象的两个恰好相反的判断必有一个是对的，
它们不能同时都错。

例如“这个数大于8”和“这个数不大于8”是两个恰好相反的判断，其中必有一个是对的，一个是错的。

⑷理由充足律。

在一个推理过程中，要确认某一判断是对的或不对的，必须有充足的
理由。

二、逻辑推理的几种主要类型：
1．真假命题判断；
2．数值限定推演；
3．列表与对阵图。

例1
某楼住着4个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。

最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁。

最大的男孩多少岁？
例2
三名学生进行了若干科目的考试，以考得的名次进行记分。

考得第一名得分最多，其次是第二名，第三名得分最少。

各科都是如此记分。

已知甲最后得22分，乙最后得9分，丙也是得9分。

并且已知乙英语考试得了第一名，问数学第二是谁？
例3
甲、乙、丙、丁四人对A先生的藏书数目做了一个估计，甲说：“A先生500本书”；乙说：“A先生至少有1000本书”；丙说：“A先生的书不到2000本”。

丁说：“A先生最少有1本书”，这四个人的估计中，只有一句是对的，问A先生究竟有多少本书？
例4
★★★(2006年浙江省小学数学活动课夏令营)足球世界杯小组赛的每个小组有四个队参加单循环(每两个队之间都踢一场)比赛，每组的前两名可以出线。

其积分方法为：每胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

当两个组的积分相同时，以净胜球数(总进球数减去总失球数的差)的多少来定名次，净胜球多的队排名靠前。

已知某队以最低的积分出线了，那么这个队在小组赛中的积分是_____分。

例5
★★★★(小学数学奥林匹克竞赛)甲、乙、丙三名运动员囊括了全部比赛项目的前三名，他们的总分分别是8，7和17分，甲得了一个第一名，已知各个比赛项目分数相同，且第一名的得分不低于二、三名得分的和，那么比赛共有_____个项目，甲的每项得分分别是_____。

例6
一次数学考试，共六道判断题，考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“×”。

记分的方法是：答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分。

已知A，B，C，D，E，F，G 七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分，并简单说明你的思路。

测试题
1．★★★(2006年我爱数学少年夏令营)小明和7个同学一起在教室里，任意两人之间至多下一盘棋。

若这7个同学下棋的盘数各不相同，则小明下棋的盘数是。

2．甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎。

有一次谈到他们的职业，甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”；
乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”；
丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”。

你知道谁总说谎吗？
3．(奥数网习题库)小赵家的电话号码是一个由五个不同的数字组成的五位数。

小张说：“它是84261。

”小王说：“它是26408。

”小李说：“它是49280。

”小赵告诉他们：“谁说的某一位上的数字与我家电话号码上同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。

现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字。

”这个电话号码是。

4．(仁华学校考题)一个店主准备糖果礼物盒，每个盒子包含从F、G、H中选出的两种硬糖和从P、Q、R、S、T中选出的三种软糖，要求下列条件：
⑴G不能与T同时选出来；
⑵P不能与S同时选出来；
⑵Q不能与T同时选出来。

1．如果G被选出来放入盒子，那么下列哪种糖果也肯定被选出来？()。

A．F B．H C．P D．Q E．S 2．下列哪种糖果肯定在每一盒礼物中都出现？()。

A．F B．G C．H D．P E．R 3．如果T被选出来放入盒子，那么这个礼物盒中必然下列哪些糖果？()。

A．F和G B．F和H C．G和H D．P和R E．R 和S
4．对于符合要求的一盒糖果，下列哪种替换方法保证替换后的糖果仍然满足所有要求？
()。

A．把S换为P B．把R换为Q C．把R换为S D．把P换为T
E．把Q换为T
5．在一次“25分制”的女子排球比赛中，中国队以3：0战胜俄罗斯队。

中国队3局的总分为77分，俄罗斯3局的总分为68分，且每一局的比分差不超过4分，3局的比分分别是：，：，：。

6．张红因病在家休息了几天，这期间的气候是：
下了8次雨，时间是上午或下午；
当下午下雨时，当天上午是晴天；
有9个下午是晴天；
有13个上午是晴天。

问她一共在家休息了几天？
答案
1．答案：3或4。

设小明的7个同学为了A～G,下图是两种符合题意的对阵方法。

2．答案：根据题意，三个人的特点各不相同，则由此为假设点。

假设甲从不说谎话，那么乙和丙都有正确的陈述，与存在一个总说谎的人的前提
矛盾，所以假设错误。

假设丙从不说谎话，出现与上面相同的情况，因此假设错误，从而得出乙是从不
说谎话的人，那么三个人的身份就确定了，从而可以断定甲是一直说谎的人。

3．答案：对比他们三人所猜的三个数字，发现除了小张和小李的百位相同外，其余都不相同。

也就是说，其余数位只能一个猜对，共五位，每人对两位，必有两个猜对同
一位，只能是小张和小李同时猜对百位的数字2。

从而知，个位要么是小张对，要么是小李对。

如果小张对，个位是1，则：有小李必对首位是4，而小王的两位中，必有一4
与小李重复，与题意五位数字各不相同矛盾。

则必是小李对，个位是0，则首位小张必对，是8，而小王猜对的必是除小李小
张三位以外的两位。

所以得：86240。

4．答案：1．D2．E3．B4．A
5．答案：因为77＝25×3＋2，所以中国队的得分分别是25、25、27。

从而俄罗斯必有一场得分为25，另两场得分和为68－25＝43，又另两场每场得分均不少于21分，
则另两场的得分应分别为21分，22分，因此3局的比分分别是25：21，25：22，
27：25。

6．答案：在8次下雨中，设有x次是上午，则有8－x次是下午。

分别考虑上午、下午。

上午x次雨，13次晴；下午8－x次雨，9次晴。

而上午和下午是一对一的，总数应相等，所以得：
x＋13＝8－x＋9
解得x＝2。

因而她共休息了2＋13＝15(天)。