第二节设备工程监理过程中常用的数理统计分析方法数理统计技术是建立、保持、改进设备工程监理全过程质量管理体系开展数据分析活动不可缺少的组成部分，成效十分显著。
国内设备工程管理的大量实例表明，排列图法、因果图法、分层法、检查表法、相关图法、直方图法和控制图法等七种数理分析质量管理工具的应用对设备工程管理人员十分重要，他们通过对设备实体产品质量和服务质量两类指标的统计分析，可以及时了解设备工程实施过程质量状况，对设备工程工作效率、投资效益都十分有利。
由于篇幅的原因，我们重点介绍其中排列图法、因果图法、相关图法、直方图法和控制图法，其他方法请参考其他资料。
一、排列图法排列图法又叫巴雷特图法。
是一种抓主要茅盾的“关键少数”以取得多数成效的有效方法。
在设备工程管理中，常用它来寻找影响某种问题，例如设备制造质量、安装偏差、运行故障与事故、维修质量及其它问题的主要因素，以便抓住主要矛盾，有重点地采取针对性措施。
排列图法的核心是通过数据计算分析，绘制排列图来寻找影响产品质量的主要问题和确定改进的地方。
1.排列图的基本做法是：(1)按时间参数指标等或某种要求分层收集数据：确定分层，每一层为一个项目；确定每个项目重复出现的“量”；编制分项统计表，最好按照统计分析指标的绝对值大小的降序排列分层项目，便于绘制排列图时不出差错。
(2)进行数据整理，计算出累积数及累积百分数。
(3)作图。
作图步骤包括：绘制横、纵坐标；画出累积曲线(巴雷特线)，如图4-5所示。
具体画法如下：——画出左右两个纵坐标轴，一个横坐标轴，左边的纵坐标表示频数，右边的纵坐标表示频率，横坐标为分层项目坐标；——在横坐标上按分层项目数量画出等分点，按照各项目重量的降序顺序在各等分段下方标注出对应的分层项目名称，一般分层项目数量不超过5个，超过的个数项目归为“其他项”；——在各自分层项目等分区域对应其数量值画出矩形图，并填上相应的数据；——将各项目累积百分数在其矩形图的右上方拐角点出描点，并把各点连成折线，即为累积曲线，也称巴雷特线。
——在图上方写明各项目出现的总量和用N表示)，在巴雷特线上各点旁边写明各自的累积百分数(4)数据分析。
首先是进行因素分类：从右边纵坐标频率为80％处向左引出一条平行于横坐标的虚线，直到与累积曲线相交为止。
其次是做出判断：累积频率在O～80％的项目就是所要找出的主要问题，称为A类因素；累积频率在80％～90％的项目称为B类因素，即次要问题；累积频率在96～100％的项目称为C类因素，即一般问题。
(5)填写排列图：包括名称，收集数据的时间，绘图者以及分项名称等。
[例] 某一台设备在一年运行中的故障分类统计情况如表4-2所示。
排列图如图4-5所示。
表4-1 设备运行故障统计（按故障数值降序排列）图4—5 故障排列图二、因果图法因果图的样式如图4- 6所示。
图4- 6 因果分析图因果图也称特性要因图，即分析原因与结果之间关系的图形。
因其形状像树枝或鱼刺，故又称为树枝图或鱼刺图。
因果图用于寻找质量问题产生的原因，整个图形由原因和结果两部分组成。
原因指对工作结果有影响的要素，可分为大原因、中原因、小原因。
通过原因的依次展开，即对有影响的要素加以分类和分析，并且由大到小，由粗到细，直到能具体地采取措施解决问题为止。
做因果图的关键在于根据八项质量管理原则之一的“全员参与”，在作图过程中绘制者同与特性有关的人员一起参加讨论，充分发表见解，一边讨论一边绘制图形。
过程与方法如下：(1) 确定质量问题特性。
(2)标示主干。
主干箭头轴即为要研究问题的过程，在右端方框内记入特性的名称(3)采用集思广益的方法调查影响结果的原因。
具体绘制步骤为：——把认为对结果有影响的原因大致分成人、机、料、法、环等，见图4-6。
这5类原因也称为大原因，箭头指向主干。
——一画出与大原因相关的中原因，一个原因画一个枝，箭头平行于主干指向的大枝，1634将原因记在中枝线的两侧。
此处的中原因是形成大原因的原因。
——将上述原因再展开，分别画成小枝。
小枝是造成中枝的原因，如此展开直到能够提出解决措施为止。
——写明因果图名称、绘制者、绘制时间及参加分析人员。
使用因果图法时的注意以下几点：(1)要充分发扬民主，采用KJ法、BS法把各种意见记录下来。
(2)原因表达要简练、明确。
(3)在确定主要原因后，还应到现场去进行调查核实，并落实解决主要原因的项目，然后制定对策加以解决。
(4)措施实施后用排列图等检查其效果，确认是否消除了产生不合格的原因。
三、相关图法相关图也叫散布图，它是用对应关系的两种数据画出的座标图。
相关图法，就是通过画散布图研究两种数据的关系的方法。
相关图的作法，是将两种相关数据列出，并用点子填在座标纸上，以观察两种因素的关系。
经常出现6种典型的相关图，通过图形分析即可进行相关判定，详见图4-7。
——X增加，y随之明显增加，即为强正相关，说明X与y关系密切。
这时只要能够控制X，y也随之得到控制。
——X增加，y基本随着增加，即为弱正相关。
这时对y的影响除了X因素外，还存在其他的因素。
——X增加，y基本随之减少，即为弱负相关。
——X增加，y随之明显减少，即为强负相关。
——X与y之间没有什么关系，这是不相关。
——X与y之间的关系是曲线相关。
图4-7 典型相关图使用相关图法时应注意：(1)现场取数据要及时，准确，完整。
(2)在影响质量特性的众多因素中，找出影响最大的因素。
(3)找出条件变量最佳变化范围。
(4)更好地选择待用质量特性、测定方法和试验方法。
四、直方图1、直方图概念及基本形式直方图是表示分布状态的直观图形。
如图4-8所示。
直方图也叫频数直方图，是根据抽样检验原理，把反映事物特征的一批上下波动的数据，按顺序整理排列，并划分若干区间，统计各区间数据的个数，再以数据个数为高度，区宽为宽度，画出若干个相联的直方柱状图形，用来观察、分析事物特性的变化规律或数据分布规律。
直方图用途很广，在设备工程管理中，常用来分析寻找故障分布规律，观察维修过程中是否出现异常，比较不同因素对维修质量的影响。
通过直方图的分析比较可以判断某过程的参数或因数正常与否，一般有两种方法：（1）看直方图的分布状态，首先着眼于整体形状，其次看有无异常形状。
直方图分布状态一般为以下5种情况：图4—8 直方图1）正常型：直方中间为“峰”。
而左右两边大体上是对称分散开来的分布，如图4—9（a）。
由此，我们所举的实例，是属于正常型的，说明加工质量稳定。
2）绝壁型：表示产品或要素经过全数检查后，剔除了不合格，提高了平均值时的情况，如图4—9（b）。
3）双峰型：往往表示由两台不同的机器完成或两个人完成的产品或结果，或从两个工厂来的产品，如图4—9（c）。
4）掉齿型：可能由于测定工具、测定方式、测定人员或分组等因素造成的误差，如图4—9（d）。
5）孤岛型：表示可能由于原料发生变化或操作人员不熟练所致，如图4—9（e）。
（a）正常（b）绝壁型（c）双峰型（d）（e）图4—9 直方图分布状态（2）同标准进行比较对比：在直方图上画出标准界限或目标值，用以观察产品是否符合标准以及偏离标准的大小、工序处于何种状态。
图4-10 典型实际直方图分布与标准的比较分析图图4-10表现出了几种常见的方图分布，应注意判断反映的实际情况：(1)在图4-10（a）中直方图的分布中心(X)和公差中心(T v)近似重合，即满足标准，测量数据分散度比标准的幅度小，中心值正在中间位置。
根据概算，公差范围大约等于数据标准差S的6倍，这种情况一般来说是很少出现不合格品的，是最想理的情况。
(2)在图4-10(b)、图4-10(c)中直方图的分布在公差范围内，但分布中心(X)和公差中心(T)有较大偏离，中心值偏离，分散幅度大的情况，应减小分散度，并把分布移到中间。
这种情况下如工序稍有变化，就可能出现不合格品。
若计算工序能力指数，需要考虑修正系数，使中心完全重合。
(3)在图4-10(d)中直方图的分布在公差范围内，两边均没有余地。
出现这种情况时产品为合格品，此时应立即采取措施，设法提高工序能力，缩小标准差S。
(4)在图4-10(e)、图4-10(f)中直方图的分布超过公差范围，即分散度比标准的幅度小，由于中心值偏离，有些超过了上限或下限标准。
出现这种情况时产品质量波动大，已出现不合格品，应查明原因，立即采取纠正措施。
(5)图4-10(g) 分散度太大，直方图的分散幅度超过了上下偏差，出现了废品，应采取措施，缩小分散度或放松标准公差，表明产品加工精度不够，应提高加工精度，缩小标准差，也可从公差标准制定的严格程度来考虑。
(6)在图4-10(h)中，直方图的分布在公差范围内，且两边有过大的空余，这种情况下虽然不会出现不合格品，但很不经济，属于质量过剩，一般用于军工或精密产品。
2、直方图的求取与绘制方法直方图的求取与绘制基本步骤如下：（1）、求极值及极差：R=R max—R min，求平均值：X¯=ΣX i /n（2）、求分组数 K=1+3.3log n（3）求区间宽度ΔX i=R/K（4）、求频数和频率：频数ni是数据在每个区间出现的次数，频率f i=n i/n（5）、求组中值：X i’=（区间上限+区间下限）/2（6）、求频数和频率分布的直方图的高度：频数高度h=n i，频率高度H=f i /ΔXi（7）、计算标准离差：[Σn i X i* 2 /n —Σn i X i * /n）2 ]1/2式中：X i* =X i—X¯下面我们举例说明上述过程的运用。
例4—：某连轧生产线项目中，使用一种直径规格Φ200的耐腐蚀铸石管。
某铸石管生产厂获得了供应合同，并按期提供。
到项目安装现场后，设备监理工程师与供货厂技术人员、项目安装单位的材料工程师一起抽检了其中的100根，数据如表4—所示。
请分析，该铸石管厂提供的产品稳定吗？表4— 100根铸石管直径抽检值197 187 184 213 203 191 195 185 204 200201 212 191 196 186 202 209 199 196 184219 205 211 195 196 193 209 203 192 202189 198 200 205 189 211 197 207 215 213199 192 198 201 185 196 201 185 202 190207 200 207 194 202 195 215 199 217 206200 191 197 217 192 214 190 210 194 195190 202 218 205 181 207 204 206 201 212195 193 205 208 208 200 205 196 194 207210 197 200 186 196 192 202 209 183 199解：（1）数据统计计算结果：平均值X¯=199区间组中值（X´i） X*i （X´i –199） X * i2频数（n i） n i X * n i X * 2 频率fi=ni/n180.5~185.5 183 -16 256 7 -121 1792 0.07 185.5~190.5 188 -11 21 8 -88 968 0.08 190.5~195.5 193 -6 36 17 102 612 0.17 195.5~200.5 198 -1 1 23 -23 23 0.23 200.5~205.5 203 4 16 19 76 304 0.19 205.5~210.5 208 9 81 13 117 1053 0.13 210.5~215.5 213 14 196 9 126 1764 0.09 215.5~220.5 218 19 261 4 76 1444 0.04Σ 70 7960（2）相关参数计算*求极值及极差：R=Rmax—Rmin=219-181=38*求分组数 K=1+3.3log n=1+3.3log100=1+6.6=7.6 取K=8*求区间宽度：ΔXi=R/K=38/8=4.75，取ΔXi= 5*求频数和频率：频数ni是数据在每个区间出现的次数，频率fi=ni/n ，见（1）中结果*求组中值：Xi’=（区间上限+区间下限）/2*求频数和频率分布的直方图的高度：频数高度h=ni，频率高度H=fi /ΔXi*标准离差值为：[Σn i X i* 2 /n —Σn i X i * /n）2 ]1/2 = [7960/100-（70/100）2]1/2= 8 .89（3）、绘制直方图如图4—11所示。