2019年小升初数学分班考试题及详解十二1、定义“A☆B”为A 的3倍减去B 的2倍，即A ☆B ＝3A －2B ，已知x ☆(4☆1)＝7，则x ＝__________。

解：3x －2(3×4－2×1)＝7，解得x ＝9。

2、有红、黄、蓝三面旗，把这些旗挂在一个旗杆上做成各种信号，如果按照挂旗的面数及从上到下颜色的顺序区分信号，那么利用这三面旗能表示__________种不同信号。

(不算不挂旗情况)解：132333P P P++＝15种不同的信号。

3、某自然数加10或减10，都是完全平方数，则这个自然数是__________。

解：设这个自然数为m ，⎪⎩⎪⎨⎧=-=+221010B m A m ，A 2－B 2＝(A －B)×(A+B)＝20＝22×5，而(A －B)与(A+B)同奇同偶，所以只能是⎩⎨⎧=-=+210B A B A ，解得⎩⎨⎧==46B A ，所以m ＝62－10＝26。

即这个自然数为26。

4、从1，2，3，…，30这30个自然数中，至少要取出__________个不同的数，才能保证其中一定有一个数是5的倍数。

解：其中不是5的倍数的数有30－530＝24个，于是只用选出25个数出来就能满足要求。

5、某小学六年级选出男生的111和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下的女生人数的2倍，已知这个学校六年级学生共有156人，则这个年级有男生__________人。

解：设有男生11x 人，女生y 人，那么有⎩⎨⎧-==+)12(21015611y x y x ，解得⎩⎨⎧==579y x ，即男生有99人。

6、甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试乘积情况是：甲说：“我可能考的最差。

”乙说：“我不会是最差的。

”丙说：“我肯定考的最好。

”丁说：“我没有丙考的好，但也不是最差的。

”成绩公布后，只有一人猜错了，则此四人的实际成绩从高到低的次序是__________。

解：甲不会错，①假设乙错了，于是丙、丁正确，有“丙□□乙”；②假设丙错了，于是为“…丙…丁…”，所以第一名只能是乙，于是为“乙丙丁甲”； ③假设丁错了，因为丙一定是最好的，所以丁只能是最后一句话错误，也就是说丁是最差的，“丙□□丁”。

即只能在②丙错误的情况下唯一确定为“乙丙丁甲”。

7、一千个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？解：共有10×10×10＝1000个小正方体，其中没有涂色的为(10－2)×(10－2)×(10－2)＝512个，所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000－512＝488个。

8、某校六年级共有110人，参加语文、英语、数学三科活动小组，每人至少参加一组。

已知参加语文小组的有52人，只参加语文小组的有16人；参加英语小组的有61人，只参加英语小组的有15人；参加数学小组的有63人，只参加数学小组的有21人。

那么三组都参加的有多少人？解：设参加语文小组的人组成集合A ，参加英语小组的人组成集合B ，参加数学小组的人组成集合C 。

AC B 语文数学英语那么不只参加一种小组的人有：110－16－15－21＝58，为|A ∩B|+|B ∩C|+|A ∩C|+|A ∩B ∩C|；不只参加语文小组的人有：52－16＝36，为|A ∩B|+|A ∩C|+|A ∩B ∩C|；不只参加英语小组的人有：61－15＝46，为|A ∩B|+|B ∩C|+|A ∩B ∩C|；不只参加数学小组的人有：63－21＝42，为|B ∩C|+|A ∩C|+|A ∩B ∩C|；于是，三组都参加的人|A ∩B ∩C|有36+46+42－2×58＝8人。

9、在半径为10cm 的圆内，C 为AO 的中点，则阴影的面积为＿＿＿＿。

OBC A解：扇形AOB 面积为41×10×10×π＝25π，三角形BOD 面积为21×5×10＝25，所以阴影部分面积为25π－25＝25×2.14＝53.5平方厘米。

10、当A+B+C ＝10时(A 、B 、C 是非零自然数)。

A ×B ×C 的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。

解：当为3+3+4时有A ×B ×C 的最大值，即为3×3×4＝36；当为1+1+8时有A ×B ×C 的最小值，即为1×1×8＝8。

O BP AP′P″MN11、如图在∠AOB 内有一定点P 。

试在角的两边OA 、OB 上各找个一点M 、N 使三角形PMN 的周长最短，(保留找点时所做的辅助线)并作简单说明。

BAO P解：如图所示，做出P 点关于OA 的对称点P ′，做出P 点关于OB 的对称点P ″，连接P ′P ″，分别交OA 、OB 。

则这两个交点即为所求M 、N 。

12、如图有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，问可以组成＿＿＿＿个三角形。

解：如下图，任选三点有315C ＝455种选法，其中三点共线的有335C +5+4×2＝30+5+8＝43。

所以，可以组成三角形455－43＝412。

13、一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。

解：设这个八位数为xy 257633，257633的数字和除以3的余数为2，所以x+y 除以3的余数也是2。

奇数位数字和为5+6+3+y ＝14+y ，偶数位数字和为2+7+3+x ＝12+x 。

有差为2+y －x(或x －y －2)，应为11的倍数。

⎩⎨⎧++-=+=-1265)109(9，或同奇同偶）或（与＋不可能是x y x y x y ，但是y-x ＝9，只能是⎩⎨⎧==90y x 不满足第2个式子。

或者⎩⎨⎧++-=+=-12622，或同奇同偶）或（与x y y x y x ，依次解为⎩⎨⎧==02y x 、⎩⎨⎧==35y x 、⎩⎨⎧==68y x 。

验证只有末两位为86，才有除以4的余数为2。

所以这个八位数的末两位为86。

14、一个长方体的三个侧面面积是3、6、8平方厘米，这个长方体的体积等于多少立方厘米。

解：设长方体的三种棱长为a 、b 、c ，体积为V 。

有ab ×bc ×ca ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯b abc a abc c abc ＝c V b V a V ⨯⨯＝abc V 3＝V 2，所以有3×6×8＝V 2。

于是，长方体的体积为12立方厘米。

附送：2019年小升初数学分班考试题及详解十五（说明：1－10题，每小题8分，11，12题每题10分，共100分；请写出每题解答过程）1.计算：39×148149＋148×86149＋48×74149=____________________.解答：148原式=（39+86）×149148+ 48×74149=125×149148+48×74149=250×74149+48×74149=298×74149=1482.计算：111211＋＋＋...＋＋＋＋＋＋＋1＋2＋3＋...＋19=_______________________. 解答：109原式＝20192542432322⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2×)20121(- ＝109拓展：老师可以给学生总结一下裂项的基本类型。

3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有___________个.解：6个 设原来的两位数是ab ，则交换后的两位数是ba ，有ab －ba ＝27，解得3=-b a 所以有4,1；5,2；6,3；7，4；8,5；9,6。

共六个4.已知：S=11111 (198019811982)2006++++,则S 的整数部分是_______________________. 解：74 如果全是19801，那么结果是3173，如果全是20061，那么结果是27874，所以3173＜S ＜27874，于是S 的整数部分是74。

5.一个最简分数a b 满足：1223a b <<，当分母b 最小时，a+b=_______________________.解：8 。

根据中间数的知识，得到32322121<++<，所以存在53符合条件。

而分母b 不可能更小，因为如果为4不存在相应的数符合条件。

所以a+b=86.设a@b=[a,b]+(a,b),其中[a,b]表示a 与b 的最小公倍数，（a,b ）表示a 与b 的最大公约数，已知12@x=42,求x解：X 为18，由于题知：［12，X ］＋（12，X ）＝42把42分成两个数的和的形式，只有36＋6＝42满足条件，所以X ＝187.有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的9倍，这个最简分数是________________.解：171不妨设原分数为b a ，由题可得b b b a b a ++=⨯9，所以为b a =1718.从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是________________平方厘米.解：220平方厘米， 292平方厘米，364平方厘米；9.能否找到正整数a,b,c,使得关系式（a+b+c ）(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)=3388解：不可能找到。

无论a 、b 、c 的奇偶性是什么，（a+b+c ）、(a-b+c)、(a+b-c)、(b+c-a)这四个的奇偶性均相同，同奇或同偶，又3388＝2×2×7×11×11，无论如何搭配，组成四个数的乘积，都不可能同奇或同偶。

10．abc 表示一个十进制的三位数，abc 等于由A ，b ，c 三个数码所组成的全体两位数的和，写出所有满足上述条件的三位数。

解：abc ab ac ba bc ca cb =+++++，100a+10b+c=22(a+b+c)78a=12b+21c26a=4b+7c当A=1时，B=3，C=2当A=2时，B=6，C=4当A=3时，B=9，C=6当A ≥4时，B 10，不合题意。

满足条件的三位数只有132，264，396。

11．由26=12+52=12+32+42，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定360最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和?答案.9个解：12+22+32+……..92+102=385385-360=25=52∴360=12+22+32+42+62+72+82+92+102360最多能表示为9个互不相等的非零自然数的平方之和。