光的衍射一、选择题：（ B ）（ D ）（ C ）（ B ）（ C ）（ B ）（ D ）（ B ）（ D ）（ B ）（ A ）1．在单缝夫琅和费衍射中，波长为λ的单色光垂直入射在宽度为3λ的单缝上，对应于衍射角30°方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（ ）(A ) 2个； (B ) 3个； (C ) 4个； (D ) 6个。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=，可判断k =3】2．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm ，则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ ）(A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=⇒2x b k f λ=，可判断k =4，偶数，暗纹】 3．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变宽，同时使单缝沿垂直于透镜光轴稍微向上平移时，则屏上中央亮纹将： （ ）(A)变窄，同时向上移动； (B) 变宽，不移动；(C)变窄，不移动； (D) 变宽，同时向上移动。
【缝宽度变宽，衍射效果减弱；单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】4．在夫琅和费单缝衍射实验中，对于给定的入射单色光，当缝宽度变小时，除中央亮纹的中心位置不变外，各级衍射条纹 （ ）(A) 对应的衍射角变小； (B) 对应的衍射角变大；(C) 对应的衍射角也不变； (D) 光强也不变。
【见上题提示】5．在如图所示的夫琅和费单缝衍射实验装置中，S 为单缝，L 为凸透镜，C 为放在的焦平面处的屏。
当把单缝垂直于凸透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样 （ ）(A) 向上平移； (B) 向下平移；(C) 不动；(D) 条纹间距变大。
【单缝位置上下偏移，衍射图样不变化】 6．波长为500nm 的单色光垂直入射到宽为0.25 mm 的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，凸透镜的焦平面上放置一光屏，用以观测衍射条纹，今测得中央明条纹一侧第三个暗条纹与另一侧第三个暗条纹之间的距离为12mm ，则凸透镜的焦距f 为： （ ）(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m 。
【提示：根据衍射暗纹公式sin b k θλ=⇒x b k fλ=⇒f x b λ∆=，由题意可判断∆x =2mm 】 7． 波长为550nm 的单色光垂直入射到光栅常数为d=1.0×10-4cm 的光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为（ ）(A )4； (B ) 3； (C ) 2； (D ) 1。
【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，取θ=900⇒ 1.82k =，可判断max 1k =】8． 波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为 （ ）(A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。
【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，取θ=900⇒ 4.16k =，可判断max 4k =。
又由缺级公式''b b k k b+=，有2'k k =，缺2和4级】 9．某元素的特征光谱中含有波长分别为1λ= 450 nm 和2λ= 750 nm 的光谱线，在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处的谱线2λ主极大的级数将是 （ ）(A) 2、3、4、5…；(B) 2、5、8、11…；(C) 2、4、6、8…； (D) 3、6、9、12…。
【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=，⇒1221//k k λλ=，可判断12/5/3k k =】10．一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数（b +b ’）为下列那种情况时（b 代表每条缝的宽度），k =3、6、9…级次的主极大均不出现？（ ）(A) b +b ’=2b ； (B) b +b ’=3b ； (C) b +b ’=4b ； (D) b +b ’=6b 。
【提示：由缺级公式''b b k k b+=，取3'k k =】 11．一衍射光栅对某波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 （ ）(A) 换一个光栅常数较大的光栅； (B) 换一个光栅常数较小的光栅；(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动。
【提示：根据衍射光栅公式(')sin b b k θλ+=可判断】二、填空题1．在单缝夫琅和费衍射中，若单缝两边缘点A 、B 发出的单色平行光到空间某点P 的光程差为1.5λ，则A 、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
若光程差为2λ，则A 、B 间可分为 个半波带，P 点处为 （填明或暗）条纹。
【提示：根据公式sin /2b k θλ=判断，1.5λ是3个/2λ，奇数半波带对应明条纹，2λ是4个/2λ，偶数半波带对应暗条纹】 2．波长为λ的单色光垂直入射在单缝上，第三条明纹位置恰好与波长为630nm 的单色光入射时的第二级明纹位置一样，则该单色光波长=λ 。
【提示：由衍射明纹公式sin (21)/2b k θλ=+知，(21)/2(2'1)'/2k k λλ+=+，'2k =，'630nm λ=，3k =代入，有5'7λλ==450nm 】 3．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。
若钠黄光(1λ＝589nm)为入射光，中央明纹宽度为4.0mm ；若以蓝紫光(2λ＝442nm)为入射光，则中央明纹宽度为 mm 。
【提示：书中中央亮纹线宽度0022tan f x f b λθ∆==，可求得蓝紫光的中央明纹宽度为3mm 】4．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。
若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线。
【提示：根据缺级公式''b b k k b +=，有2'k k =，缺2和4级，则是第1级和第3级】5．一束平行光垂直入射在光栅上，该光束包含有两种波长的光， 1440nm λ=和2660nm λ=。
实验发现，两种波长的谱线（不计中央明纹）第二次重合于衍射角60ϕ= 的方向上，则此光栅的光栅常数(')b b += 。
【提示：由根据缺级公式()sin b b k ϕλ'+=，知1122k k λλ=，则12/3/2k k =，可见13k =，22k =时是第一次重合，只有16k =，24k =】时是第二次重合，那么，()/sin b b k λϕ'+===3.05m μ】 6．用单色光垂直入射在一块光栅上，其光栅常数d =3 μ m ，缝宽b =1 μ m ，则在单缝衍射的中央明纹区中共有 条（主极大）谱线。
【提示：根据缺级公式''b b k k b +=得3'k k =，缺第三级，那么有0,1,2k =±±共5条谱线】7．人的眼瞳直径约为3.0mm ，对视觉较为灵敏的光波长为550.0nm 。
若在教室的黑板写一个等号，其两横线相距为4.0mm ，则教室的长度不超过 时，最后一排的人眼睛才能分辨这两横线。
【提示：由爱里斑的半角宽度 1.22/D θλ=及lx θ=得341.22 1.22550lDl mm mm x nmθλ⨯====⨯17.9m 】 8．鹰眼的瞳孔直径约为6.0mm ，其飞翔高度不超过 时可看清地面上身长为5cm 的小鼠。
设光在空气中的波长为600.0nm 。
409.8m三、计算题1．在单缝衍射实验中，缝宽b =0.6 mm ，透镜焦距f =0.4 m ，单色光垂直照射狭缝，在屏上离中心1.4x mm =处的P 点看到了衍射明纹，求（1）单色光的波长λ；（2）点P 条纹的级数；（3）从P 点看上去可以把波阵面分为几个半波带？2．有一单缝，宽b ＝0.40mm ，在缝后放一焦距为1 m 的会聚透镜，用平行绿光（λ=589nm ）垂直照射单缝，求：（1）第一级暗纹距中心的距离；（2）中央明纹宽度；（3）第二级明纹距中心的距离。
3．波长600nm 的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin 0.20θ=处，第四级缺级。
试求：（1）光栅常数(')b b +。
（2）光栅上狭缝可能的最小宽度b 。
（3）按上述选定的b 、'b 值，在光屏上可能观察到的全部级数。
4．一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在30°角的衍射方向上得到600nm 的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨0.05nm λ∆=的两条光谱线，但不能得到400nm 的第三级主极大，求此光栅的透光部分的宽度b 和不透光部分的宽度b ’。
5．鹰眼的瞳孔直径约为6.0mm ，问其飞翔多高时可看清地面上身长为5cm 的小鼠？设光在空气中的波长为600.0nm 。
三、计算题1．解：（1）根据公式1sin ()2b k θλ=+（明纹公式），sin x f θ=有：1()2x b k f λ=+， 将数据代入公式有1 1.4()0.6210020.4mm k mm nm m λ+==，取2840360044675381nm nm k nm nmλ⎧⎧⎪⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩ 所以，若P 点为第3极明纹，单色光的波长为600nm ，若P 点为第4极明纹，波长为467nm ；（2）点P 条纹的级数随波长而定，当波长为600nm 时，P 明纹为第3极；波长为467nm 时，P 明纹为第4极；（3）波长为600nm 时，从P 点看上去可以把波阵面分为(21)7k +=个半波带；波长为467nm 时，从P 点看上去可以把波阵面分为(21)9k +=个半波带。
2．解：（1）暗纹公式为sin b k ϕλ=，k 取1，考虑到sin x fϕ=，有： 315891 1.47100.4nm x m m mm-=⨯=⨯； （2）中央明纹宽度为两个一级暗纹间距离：332 1.4710 2.9410x m m --∆=⨯⨯=⨯；（3）明纹公式为sin (21)/2b k ϕλ=+，k 取2，有：252f x bλ=⋅，∴32 3.6810x m -=⨯。