（2）冲量
p mv
t
I 0 F dt
p
mi vi
mvC
i
（3）动量矩 LO MO (mivi ) ri mivi
LOz J z
动力学普遍定理
1、物理量
（4）转动惯量
z
① 定义
J z ri2mi
i
Jz
m
2 z
回转半径
ri
vi
mi
mO
y
x
动力学普遍定理
1、物理量
② 简单形体的转动惯量
所以
p
px
5 2
ml1
A
方向水平向左
B
O
动力学普遍定理
[例 题]
图示均质细直杆OA长为l，质量为m，质心C处连接一刚度系数
为k 的弹簧，若杆运动到水平位置时角速度为零，则初始铅垂位置
（此时弹簧为原长）时，杆端A的速度vA为 多少？
T2－T1＝W12
T1
1 2
J O 2
1 2
1 3
ml2 (vA l
【思考题】
1．选择题
（1）如图所示，质量为m的质点受力F作用，沿平
面曲线运动，速度为v。试问下列各式是否正确？
a.m
dv dt
F
, b.m
dv dt
F
( A)
v
M
F
A、a、b都正确； B、a、b都不正确。
C、a正确，b不正确；D、a不正确，b正确。
n
(2)重量为G的汽车，以匀速v驶过凹形路面。试问汽车过路 面最低点时，对路面的压力如何 ? （ B ）
动力学普遍定理
（4）动量矩定理
dLO dt
M
e O
2．定理
（LOz J z）
（5）定轴转动微分方程
J z
M
e z
（6）平面运动微分方程
mxC Fx
i
myC Fy
i
JC M C (Fie )
i
动力学普遍定理
（7）动能定理
T2－T1＝W12
（8）机械能守恒
T V E 常数
2．定理
JC
3 2
mR2
T
1 2
JO 2
1 mL2 2
18
T
1 2
JO 2
3 4
mR2 2
T 1 mv2 1 mR2 2
2
4
A
O
图示行星齿轮机构，已知系杆OA长为2r，
质量为m，行星齿轮可视为均质轮，质量
为m，半径为r，系杆绕轴O转动的角速度
为。则该系统动量主矢的大小为（ 3mr
），对轴O的动量矩大小为（13 mr 2）
为m，OA 杆的长度为l1，AB杆的长度为l2，轮的半径为R，轮沿水平面
作纯滚动。在图示瞬时，OA 的角速度为，则整个系统的动量为多少
？
【解】因为按图示机构，系统可分成3个刚块：OA、AB、和轮B。
首先需找出每个刚块的质心速度：
（1）OA作定轴转动，其质心速度在图示
瞬时只有水平分量v1cx 1 2 l1，方向水
平向左。
A
（2）AB作瞬时平动，在图示瞬时其质心速
度也只有水平分量 v2cx vA l1，方向水
平向左。
B
O
（3）轮B作平面运动，其质心B的运动轨迹为水平直线，所以B点的速
度方向恒为水平，在图示瞬时
vB ，v方A 向水l1平向左。
所以
px
mv1x
py 0
mv2x mv3x
5 2
ml1()
（2）质点作匀速圆周运动，其动量。（ C）
A、无变化；
B、动量大小有变化，但方向不变 C、动量大小无变化，但方向有变化 D、动量大小、方向都有变化
（3）一均质杆长为 l，重为P，以角速度 绕O轴转动。试确
定在图示位置时杆的动量。（ ）C
A、杆的动量大小 p Pl ，方向朝左
2g
B、杆的动量大小 p Pl ，方向朝右
动力学的主要内容
研究物体的机械运动 与作用力之间的关系
动力学所涉及的研究内容包括：
1. 动力学第一类问题 —— 已知系统的运动，求作用 在系统上的力。
2. 动力学第二类问题 —— 已知作用在系统上的力， 求系统的运动。
动力学普遍定理
动量定理 动量矩定理 动能定理
动力学普遍定理
1、物理量
（1）动量
B
3g
C、杆的动量大小 p Pl ，方向朝左
6g
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
D、杆的动量等于零
lO
3
A
[例] 基本量计算 (动量，动量矩，动能)
p
mvC
1 6
mL
LO
J O
[ 1 12
mL2
m( L )2 ]
6
p mR
LO
J O
3 2
mR2
p mv
LC
JC
1 2
mR2
1 mL2
9
LO rC mvC LCr
LO
mv R
T
1 2
mvC2
●
平面运动刚体
T
1 2
m
vC2
1 2
JC2
（7）势能
M0
V F dr
T
1 2
J P 2
M
M0作为基准位置，势能为零，称为零势能点。
动力学普遍定理
2．定理
（1）动量定理
（2）质心运动定理
dp dt
FRe
m aC
（p
FRe
mvC）
（3若）若动量F定FReR理e＝＝、00质心运则则动定vpC理＝＝守CC恒
M1
F M2
v
W F cos S
S
M2
M2
● 变力的功 W12 F dr F cos ds
M1
M1
● 重力的功
W12 mg(z1 z2 )
● 弹性力的功
W12
k 2
(12
2 2
)
动力学普遍定理
1、物理量
（6）动能
● 质点 T 1 mv2 2
● 定轴转动刚体
T
1 2
J z 2
●
平移刚体
)2
T2 0
W12
mg
l 2
k 2
(l
2 l)2 2
vA
3kl 2 (2
4m
2)2 3gl
vA
A
C k
O 450
例11-5 如图所示，质量为m，半径为r的均质圆盘，可绕通过O 点且垂
直于盘平面的水平轴转动。设盘从最高位置无初速度地开始绕O轴转
，
3
系统动能为（ 11 mr2 2）。
3
质量为m长为l的均质细长杆，杆端B端
置于水平面，A端铰接于质量为m，半径
为r的轮O边缘点A,已知轮沿水平面以大
小为的角速度作纯滚动，系统的动量
大小为（ 3mr）0 ，对点P的动量矩大小
为（ ）。
7 2
mr
2）0，系统动能为（141
mr
20
2
例
如图所示系统中，均质杆OA、AB与均质轮的质量均
A、压力大小等于G； B、压力大小大于G。 C、压力大小小于G； D、已知条件没给够，无法判断。
【思考题】
1.选择题
（1）设刚体的动量为 P ，其质心的速度为vc，质量为M，
则式 P Mvc 。（ ）D A、只有在刚体作平动时才成立； B、只有在刚体作直线运动时才成立； C、只有在刚体作圆周运动时才成立； D、刚体作任意运动时均成立；
● 均质细圆环 JC mr2
m Cr
● 均质薄圆盘
JC
1 mr2 2
● 均质细长杆
JC
1 12
ml 2
C rm
C
m
l
动力学普遍定理
1、物理量
③ 平行移轴定理
m
J z1 J zC md 2
JO
JC
m( l )2 2
1 3
ml 2
O
zC
z1
C
d
C
m
l
动力学普遍定理
1、物理量
（5）力的功 ● 常力的功