3.由例2.10求条件分布律
补例
三.随机变量的独立性 1.定义 随机变量的独立性
P{X xi ,Y y j} P( X xi )P{Y y j} i, j 1,2,3,...
若随机变量独立,则
P{X xi | Y y j} P(xi , y j ) / P{Y y j} P{X xi} P{Y y j | X xi} P{Y y j} 与条件无关
边缘分布律是分布律.
由联合分布 律得到边缘 分布律
相同的边缘 分布律,不同 的联合分布 律
表2.7-2.8
联合分布律<=|=边缘分布律
补例
二 条件分布律 1.定义
P{X xi | Y y j} P(xi , y j ) / P{Y y j} pij , j 1, 2,3,...
p·j 2.条件分布律是分布律(满足分布律的特征)
第三节 二维离散型随机变量及其分布律
一、联合分布律与边缘分布律 1.定义.设X,Y为定义在同一样本空间Ω上的随机 变量，则称向量(X,Y )为Ω上的一个二维随机变 量。 二维随机变量(X,Y )的取值可看作平面上的点
A （x，y）
二维离散型随机变量:若二维随机变量(X,Y )的所 有可能取值只有限对或可列对，则称(X,Y )为二 维离散型随机变量。
独立的二维随机变量,边缘分布律=>联合分布律
2.补例1
练习题
pi 2
。。。... ... 。。。
yj p1 j
p2 j
。。。
...
pij
... 。。。
... 。。。 。。。... 。。。...
...
... 。。。 ... 。。。 ... 。。。 ... 。。。 ... 。。。
。。。
...
2).特征: 0 pij 1 pij 1 i1 j1
3). P{( X ,Y ) G}
Ｐ{Ｘ＝１，Ｙ＝２}＝(1/3) × (2/2)＝1/3， Ｐ{Ｘ＝２，Ｙ ×(1/2)＝1/3，
Ｙ Ｘ １
２
１
２
０
1/3
1/3
1/3
2.边缘分布律
1). 通过联合分布律,求各个分量的分布律.
定义2.5 (X ,Y ) 关于分量X的边缘分布律 pi·=P{X xi} = pij (i 1, 2, ); j1 (X ,Y ) 关于分量Y的边缘分布律 p·j =P{Y y j} = pij ( j 1,2, ). i1
pij
( xi , y j )G
例2.10 看书
例 一个口袋中有三个球， 依次标有数字1， 2， 2， 从中任
取一个， 不放回袋中， 再任取一个， 设每次取球时， 各球被 取到的可能性相等.以Ｘ、Ｙ分别记第一次和第二次取到的球
上标有的数字， 求(X ,Y ) 的联合分布列.
解 ( X ,Y ) 的可能取值为(1， 2)， (2， 1)， (2， 2).
2.联合分布律 1).定义2.4 pij P{xi , y j} P{X xi ,Y y j}
(i 1,2, ; j 1,2, )
表格形式（常见形式）
XY
x1
x2
... 。。。
xi
y y 1
2 。。。
p p 11
12 。。。...
p p 21
22 。。。...
。。。...
pi1
... 。。。