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高数作业本答案(上册)

第一章 答案习题1.11.判断题:1)× 2)× 3)√ 4)× 5)× 6)× 7)× 8)× 2.1)不同;2)不同;3)相同;4)不同;5)不同; 3.1)],0[],4(ππ⋃--;2)⎭⎬⎫⎩⎨⎧±±=-π+π≠+∞-∞∈ 2,1,0,12),,(|k k x x x 且; 3)当]1,[21a a a -≤时,为,当φ时,为21>a 。

4.1)13-=x y ;2)]2,2[,3arcsin 31-∈=x x y ;3))1,0(,1log 2∈-=x xxy ; 4)⎩⎨⎧≤<-≤≤-+=10,11,1x x x x y .5.⎩⎨⎧≠==1,01,1))((x x x g f ;1,21,1))((>≤⎩⎨⎧=x x x f g .习题1.2~1.3 1. 1)(lim 0=-→x f x ,1)(lim 0=+→x f x ,1)(lim 0=→x f x ; 1)(lim 0-=ϕ-→x x ,1)(lim 0=ϕ-→x x ,)(lim 0x x ϕ-→不存在. 2. 1)极限不存在;2)2)1cot 1(arctanlim 0π=+→x arc x x . 3. 略习题1.41.判断题:1)× 2)× 3)√ 4)× 2.C ;D. 习题1.51.1)1;2)21;3)21;4)21. 2. 1)41;2))(21m n mn -;3)21;4)6.3.1)0;2)1;3)0;4)1;5)不存在;6)1;7)0 习题1.6 1.1)1;2)251+; 2.1)2e ;2)4-e 3.1)2;2)32;3)22-;4)e ;5)e 1;6)6π.4.当ea 21=时极限存在,为e . 习题1.72.1)不等价;2)不等价;3)等价;4)等价3.1)极限为⎪⎩⎪⎨⎧<∞=>mn m n mn ,,1,0;2)21;3)4;4)1-;5)3-.4.1)1,1-==b a ;2)5,7==b a ;3)27,211-==b a ;4)2,1-==b a 习题1.81.1)),2()2,0()0,1()1,(+∞---∞ ;2)),0()0,(+∞-∞2.1)1-=x 为第二类无穷间断点;1=x 为第一类可去间断点;0=x 为第一类跳跃间断点; 2)0=x ,π+π=k x 2为第一类可去间断点;π=k x 为第二类无穷间断点; 3)0=x 为第二类无穷间断点. 3.2ln ,2==b a4.连续区间:),1()1,1(+∞- ,函数在1=x 处间断,为第二类无穷间断点. 习题1.91.1)12ln +;2)1;3)a21;4)2ln -;5)3e ;6)a1;7)a cos ;8)0 习题1.9 答案略 自测题1. C B C C B B ;2. 1)]21,0(;2)183;3)2;4)2-;5)]1,0(;6)1- 3. 1)31;2)0;3)1;4)1-;5)4;6)0;7)1-;8)5;9)1;10)3-e 4. 0lim =∞→n n x ;5. 0lim =∞→n n x6.2)0(=f7. 1)3ln -=c ;2)0,1=-=b a 8. 不连续,0=x 是可去间断点 9. π==8,2b a10. 证明略第二章 答 案习题2.11. 1) 02()f x ';2)1;3)22y x =-;4)(1,1);5)2,不存在.2. 不可导.3. 12a b ==,(1)1f '=.4.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩. 习题2.21. 1) )1(ln cos sin 31332+++-a e a x x x x xx ; 2) 11cos t +;3) 1;4); 5) 22()xg x . .2.1)(1)42π+;2)1. 3.2arcsinx;2) sec x ; 3)22221122sin sin sin cos x x x x x x --;4)36ln ln(ln )x x x .4. 1) 22sin 2(sin )2()()cos ()xf x f x f x f x ''+; 2)()[()()()]f x x x x ee f e f x f e ''+;3)1((2f e e e '-.5. ()a ϕ.6. 33323ln(1),01cos 2,0x x x xx x ⎧-++>⎪+⎨⎪≤⎩.习题2.31.1)2222sin 4cos x x x --;2)3;3)(ln )n kxk a a .2.1)112411,(12)xx y e y e x x x--'''==-;2)21ln cos sin 2,xxy e x e x x x x'=++- 221ln 2sin 22cos 2xx x y e x e e x x x x x ''=+---;3)211112112()()()()2()y xf f y f f f x x x x x x x'''''''=-=-+,.3.1) 1(1)(2)!n n n x---;2)1[3sin(3)sin()]222n n n x x ππ+++. 4. 2022(84421)x e x +. 习题2.41.1)ln /()y y y x -;2)sin sin (cos ln )xxx x x x⋅+;3)-4)2x y =-. 2.1) 2222(cot )21x xx e x e +--; 2) sin sin ()[cos ln ]11(1)x x x xx x x x x ⋅++++;3)tan t ;4) x y x ye y x e ++--. 3.1)223211y y dy d y y dx ye dx y e +=-=-,;2) 221,()dy d y t dx dx f t ==''; 3)2322csc dy b d y bt dx a dx a=-=-cott ,. 4.切线方程:22xy =-+,法线方程:23y x =-. 5.(2,3),27y x =-+. 习题2.51. 1) 1.1; 2) 21dxx -+; 3) 3;4) (sin 22cos 2)x x x dx +. 2.1) 2ln(1)1x dx x --;2) 421xdx x-+;3) 2228tan(12)sec (12)x x x dx ++.3.1)C ;2) 1cos33x C -+;3) 1tan 22x C +;4)212xe C --+;5)ln(1)x C --+;6)csc x ; 7)212x e C +;1sin C x+.自测题答案1.1) 1tan 221111(sin sec cos )x e x x x x -+;2) 244422(1),1(1)x x x y y x x +'''==--;3) sin 2sin [(cos ln )sin 2(sin )]xx xx x xf x dx x '⋅++;4) 11ln 2ln 2π+-; 5) 2232(),()x y x y y y x y x y ++'''==--;6)222311,dy d y t dx t dx t +==-. 2.111211(),0(1)xxx e e x f x x e --'=≠- 3. (0)0f '= 4. (0)2()f b a ϕ''=5. ()11(1)![(2)(1)]n n n n y n x x ----=----第三章 答 案习题3.1 1. 1). 13f ()15;2).(1,2),(2,3),(3,4);3).e f ()(b a )4ξξ⎛⎫'-⎪⎝⎭. 习题3.2 1. 11);2)2;;3)1;3114);5);22''06)1;8)1. 2.1)1;2)f (x ).21;7)习题3.3 1.23472111152(x 4)(x 4)(x 4)(x 4),(01);4645124!16[4(x 4)]θθ=+---+---<<+-3n2n 1x x 2.x x (x )2!(n 1)!O ++++++-习题3.4 1. 1). 11(,),(,);22-∞+∞5250392).(,);3).,32722--。

3.(0,n )∞单增,(n,+)单减;4.∞∞拐点(-1,ln2),(1,ln2),凸区间(-,-1],[1,+),凹区间[-1,1]。

习题3.51.1)x 1,2=-; 2)6π+2.9a ,b 6.2=-=3.(2)4f k ππ+= 5(2)4f k ππ+=14..e习题3.71. 12)k 2=。

2.1).K=1,R=1;2).R=/2。

第四章答案习 题4.11 1)1x ; 2)32x ; 3)cos x C +; 4)()f x '; 5)2ln 2xx C π++; 6) arctan x x C -+; 7)3ln 31x xe C ++; 8) 3arctan 2arcsin x x C -+;9)tan x x C -+; 10)()1sin 2x x C ++.2 1) 1arctan x C x-++; 2)x e C -; 3)tan cot x x C -+; 4)cot tan x x C --+; 5)()1tan 2x x C ++ .3 l n 1y x =+.习 题4.21 1)313t e C +; 2)()41328x C --+); 3)212x e C +;4) 1ln 122x C --+; 5)1cos x b ax be C a--+; 6)C ;7)21sec 2x C +; 8)1cos C x +; 9)C ; 10)()22112x C --+.2 1)61sin 6x C +; 2)21ln 252x x C +++; 3)()()332211arctan 133x x C --+;4)arccos xeC -+; 5)()arctan f x C +⎡⎤⎣⎦; (6)arctan xe C +; 7)123ln 2232ln3x xx x C ++-. 3 1)2arcsin 2a x C a ⎛+ ⎝; 2C + 3)arcsin x C ; 4C +;5)C +.习 题4.31 1) cos sin x x x C -++ ; 2)()ln 1x x C -+; 3)arcsin x x C ;4))32C +; 5)()()xf x F x C -+.2 1) 21122x e x C -⎛⎫-++ ⎪⎝⎭; 2) 2sin 2cos 2sin x x x x x C +-+; 3)()1x C +; 4)()1sin cos 2xe x x C --+; 5))213C +; 6)()cos ln sin ln 2xx x C ++; 7)()()2211arctan ln 1arctan 22x x x x C -+-+.习 题4.41)2ln 310x x C +-+; 2)211ln 25arctan22x x x C --+++; 3))4ln 1C +;4C +.自测题1)()231232x C --+; 2)ln lnln x C +; 3)11cos cos5210x x C -+;4)(2C +; 5)1ln C x x -+; 6)32sec 3C ; 7)(ln 6ln 1x C -+; 8)(1arcsin ln 2x x C +++;9)C -; 10)()ln 11x xxx e C e -++++; 11)2tan xex C +; 12arctan 1x x e C -.第五章 答 案习题5.1 1. 1) 0, 2) 2π。

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