投入产出分析课程论文投入产出模型应用与分析投入产出模型应用与分析一、投入产出分析简介投入产出分析，是研究经济系统各个部分间表现为投入与产出的相互依存关系的经济数量方法。

投入是进行一项活动的消耗。

如生产过程的消耗包括本系统内各部门产品的消耗（中间投入）和初始投入要素的消耗（最初投入）。

产出是指进行一项活动的结果。

如生产活动的结果是为本系统各部分生产的产品（物质产品和劳务）。

瓦西里·列昂剔夫（Wassily W.Leontief，1906—1999）是投入产出账户的创始人。

投入产出表同时表现了社会产品的实物分配和价值构成，全面反映了社会再生产中各部门的经济联系。

利用投入产出表及其数学模型，通过确定一些十分重要的经济参数，可以深入分析国民经济的各种重大比例和经济结构，这就对社会再生产过程进行系统的经济分析提供了非常有用的工具。

价值型投入产出表是根据国民经济各产品部门本期生产活动的产品与服务的分配去向和消耗来源排列而成的一张棋盘式平衡表。

表1是某地区2008年简化投入产出表，全表由三部分组成，分别称为第I、第II、第III部分。

第I部分主栏是中间投入，宾栏是中间使用，每个产品部门既是生产者又是消耗者，该部分是投入产出表的核心；第II部分是最终使用部分，反映国民经济中各产品部门与最终使用各项之间的联系；第III部分是增加值部分（最初投入）部分，反映各产品部门的增加值的构成。

表1 某地区2008年简化投入产出表i单位：亿元二、投入产出模型(一)建立模型 1.行模型（1）建立行模型：i i X y nj ij x =+∑=1 (i =1,2,．．．,n) 引入直接消耗系数 ij a ，即：ij a ＝ij x ／j X可得：i i X y jX nj ij a =+∑=1即用矩阵表示为: AX+Y=X化简后可得价值型行数学模型： X=(I-A)-1Y 或 X=B Y （2）计算相关矩阵A ，B=(I-A)-1-I ，B =(I-A)-1 =B+I直接消耗系数矩阵：A=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 0.1104 0.21680.05930.0263 0.0366 0.0207 0.0836 0.0870 0.0350 0.0607 0.0608 0.0347 0.0484 0.0434 0.0881 0.0255 0.0421 0.4826 0.0113 0.00130.0132 0.0020 0.0065 0.0000 0.2586 0.1660 0.3165 0.5712 0.5847 0.1777 0.0063 0.04400.0001 0.0000 0.03301231.0完全消耗系数矩阵：B=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 0.22350.34120.16110.1660 0.1902 0.1696 0.1885 0.1958 0.1385 0.2087 0.2227 0.1731 0.1508 0.1664 0.1908 0.1689 0.2174 0.7095 0.02270.0133 0.0250 0.0178 0.0240 0.0197 1.00730.87641.11911.7485 1.8655 1.25510.0562 0.0955 0.0504 0.0775 0.12040.1976完全需要系数矩阵：B =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 1.2235 0.3412 0.1611 0.1660 0.1902 0.1696 0.1885 1.1958 0.1385 0.2087 0.2227 0.1731 0.1508 0.1664 1.1908 0.1689 0.2174 0.7095 0.0227 0.0133 0.0250 1.0178 0.0240 0.0197 1.0073 0.8764 1.1191 1.7485 2.8655 1.25510.0562 0.0955 0.0504 0.0775 0.12041.1976（3）价值型行数学模型 X=(I-A)-1Y=B Y⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛654321X X X X X X =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 1.2235 0.3412 0.1611 0.1660 0.1902 0.1696 0.1885 1.1958 0.1385 0.2087 0.2227 0.17310.1508 0.1664 1.1908 0.1689 0.2174 0.7095 0.0227 0.0133 0.0250 1.0178 0.0240 0.0197 1.0073 0.8764 1.1191 1.7485 2.8655 1.25510.0562 0.0955 0.0504 0.0775 0.1204 1.1976⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛654321Y Y Y Y Y Y2列模型 （1）建立列模型j j j j j X s t v d ni ij x =++++∑=1 (j =1,2,．．．,n)引入直接消耗系数 ij a 可得：j j j j j X s t v d j X ni ij a =++++∑=1即用矩阵表示为：AcX+N=X化简后可得价值型列数学模型： X=(I-Ac)-1N （2）计算相关矩阵A C ，(I-Ac)-1物耗系数矩阵：Ac=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 0.5187000000 0.5584000000 0.5122000000 0.6856000000 0.76370000000.8389增加值系数矩阵：(I-Ac)-1=⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 2.0775*******.26440000002.0500000003.181********.231590000006.2081（3）价值型列数学模型 X=(I-Ac)-1N⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛654321X X X X X X =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 2.0775*******.26440000002.05000000003.181********.231590000006.2081⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛654321N N N N N N ij x :第i 部门（行部门）生产的产品或服务分配给第j 部门（列部门）用于生产消耗的产品产值；第j 部门（列部门）生产过程中直接消耗第i 部门的产品或服务的产品产值；i y :第i 部门在本期产品中提供的最终使用额，包括消费和积累；j d 、j v 、j t 、j s :分别为第j 部门的折旧，劳动报酬，生产税净额，和营业盈余； j m :为第j 部门的社会纯收入，等于j t +j s ； j N :为第j 部门的增加值，等于j d +j v +j t +j s ；i X :第i 部门总产出 ；j X :第j 部门总投入；A :直接消耗系数矩阵（ij a ）n n ⨯X=（X 1 X 2.......X N )T —总产出的列向量；Y=（y 1 y 2.......y N )T —最终使用的列向量；j i ,=1,2,3,4,5,6分别表示农业部门、工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部门；n =6。

.（二）主要系数计算与分析： 1分配系数分配系数是第i 部门提供的产品和服务在各种用途之间的分配使用比例。

中间产品分配系数为ij h =ijx /i X ，根据数据计算H=（66)(⨯=ij h H ，Hi （主对角线为∑=61j ij h 的对角矩阵）。

H =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 0.1104 0.13620.0228 0.0144 0.1751 0.0121 0.1331 0.0870 0.0215 0.0530 0.4628 0.0323 0.1258 0.0709 0.08810.0364 0.5233 0.7336 0.206 0.00150.0092 0.0020 0.0567 0.0000 0.0541 0.0218 0.0255 0.0656 0.5847 0.0217 0.0108 0.04720.0001 0.0000 0.2698 0.1231H i =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ 0.4710000000 0.7897000000 1.5781000000 0.0900000000 0.77340000000.4510 可用中间分配系数矩阵建立投入产出模型： 行模型：HiX+Y=X 即X=(I-Hi)-1Y 列模型：H T X+N=X 即X=(I-H T )-1N 2增加值系数： （1）折旧系数直接折旧系数dj a ＝ j d ／j X ，完全折旧系数dj b ＝dj a + ∑=ni ij a di b 1 (j i ,=1,2,．．．,n)直接折旧系数行向量61)(⨯=dj d a A ，完全折旧系数B d = A d (I-A)-1 ，计算结果如下： 直接折旧系数行向量A d =()0.11480.04120.10580.03860.03760.0256完全折旧系数行向量B d =A d (I-A)-1 =() 0.0896 0.1008 0.0888 0.1140 0.1283 0.1548(2)劳动者报酬系数直接劳动者报酬系数行向量A v =（0.0813 0.0905 0.1962 0.1861 0.2577 0.1940）完全劳动者报酬系数行向量B v = Av(I-A)-1 =（0.3431 0.3181 0.2855 0.2127 0.2373 0.2202） (3)生产税净额系数：直接生产税净额系数行向量A t =（0.0125 0.0543 0.0494 0.0498 0.0665 0.0461） 完全生产税净额系数行向量B t = At(I-A)-1 =（0.1263 0.1384 0.1268 0.0888 0.0865 0.0869） (4)营业盈余系数：直接营业盈余系数行向量As =（0.0417 0.0538 0.0300 0.1460 0.0762 0.1264） 完全营业盈余系数行向量Bs= As(I-A)-1 =（0.2146 0.1790 0.1595 0.1219 0.1339 0.1219） 劳动报酬、社会纯收入等完全系数又称为影响乘数，可以分析调整措施的影响程度。

3 综合直接消耗系数：cj a =∑=ni ij a 1(j =1,2,3,4,5,6)混合直接消耗系数：ei a =∑=nj ij a 1(i =1,2,3,4,5,6)分析：下标1,2,3,4,5,6分别表示农业部门、工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部门。

从计算结果中分析，农业的综合直接消耗系数最大，说明农业对所有部门的直接依存强度最高，其他服务部门次之。