投入产出模型应用与分析 一、投入产出分析简介 投入产出分析，是研究经济系统各个部分间表现为投入与产出的相互依存关系的经济数量方法。 投入是进行一项活动的消耗。如生产过程的消耗包括本系统内各部门产品的消耗（中间投入）和初 始投入要素的消耗（最初投入）。产出是指进行一项活动的结果。如生产活动的结果是为本系统各部
分生产的产品（物质产品和劳务） 。瓦西里•列昂剔夫（ Wassily W.Leontief ,1906 —1999）是投入产 出账户的创始人。投入产出表同时表现了社会产品的实物分配和价值构成，全面反映了社会再生产 中各部门的经济联系。利用投入产出表及其数学模型，通过确定一些十分重要的经济参数，可以深 入分析国民经济的各种重大比例和经济结构，这就对社会再生产过程进行系统的经济分析提供了非 常有用的工具。
价值型投入产出表是根据国民经济各产品部门本期生产活动的产品与服务的分配去向和消耗来 源排列而成的一张棋盘式平衡表。表 1是某地区2008年简化投入产出表，全表由三部分组成，分别 称为第I、第II、第III部分。第I部分主栏是中间投入，宾栏是中间使用，每个产品部门既是生产
门与最终使用各项之间的联系；第 III部分是增加值部分（最初投入）部分，反映各产品部门的增加 值的构成。
者又是消耗者，该部分是投入产出表的核心；第 II部分是最终使用部分，反映国民经济中各产品部 ,n)引入直接消耗系数 aj ,即：aij = Xij /
Xj
化简后可得价值型行数学模型： X=(I-A) -1Y 或 X= B Y
(2)计算相关矩阵A , B=(l-A) -1- I, B =(I-A) -1 =B+I
直接消耗系数矩阵： 0.1231 0.0330 0.0000 0.0001 0.0440 0.0063 0.1777 0.5847 0.5712 0.3165 0.1660 0.2586 0.0000 0.0065 0.0020 0.0132 0.0013 0.0113 A= 0.4826 0.0421 0.0255 0.0881 0.0434 0.0484
0.0347 0.0608 0.0607 0.0350 0.0870 0.0836 0.0207 0.0366 0.0263 0.0593 0.2168 0.1104
完全消耗系数矩阵： 0.1976 0.1204 0.0775 0.0504 0.0955 0.0562 1.2551 1.8655 1.7485 1.1191 0.8764 1.0073 0.0197 0.0240 0.0178 0.0250 0.0133 0.0227 B= 0.7095 0.2174 0.1689 0.1908 0.1664 0.1508
0.1731 0.2227 0.2087 0.1385 0.1958 0.1885 0.1696 0.1902 0.1660 0.1611 0.3412 0.2235
完全需要系数矩阵： 1.1976 0.1204 0.0775 0.0504 0.0955 0.0562 1.2551 2.8655 1.7485 1.1191 0.8764 1.0073 -0.0197 R — 0.0240 1.0178 0.0250 0.0133 0.0227
B = 0.7095 0.2174 0.1689 1.1908 0.1664 0.1508
0.1731 0.2227 0.2087 0.1385 1.1958 0.1885 0.1696 0.1902 0.1660 0.1611 0.3412 1.2235
n X i 可得: 即用矩阵表示为
：AX+Y=X
j 1 aij X j
y
i
二、投入产出模型 (一)建立模型
1.行模型
(1)建立行模型:
xij 2列模型
(1)建立列模型
X1 1.1976 0.1204 0.0775 0.0504 0.0955 0.0562 Y1
X2
1.2551 2.8655 1.7485 1.1191 0.8764 1.0073
丫
2 X3 _ 0.0197 0.0240 1.0178 0.0250 0.0133 0.0227 Y3
X4
0.7095 0.2174 0.1689 1.1908 0.1664 0.1508
丫
4 X5
0.1731 0.2227 0.2087 0.1385 1.1958 0.1885 Y
s
X6 0.1696 0.1902 0.1660 0.1611 0.3412 1.2235 Ys
(3)价值型行数学模型 -1
Y= B Y
X=(l-
A)
n i 1xij d
j j tj
sj X (j =1,2,. .. , n)
引入直接消耗系数 aij可得:
n i 1aij X j dj
Vj tj Sj X 即用矩阵表示为： AcX+N=X
化简后可得价值型列数学模型: X=(l-Ac) -1N
(2)计算相关矩阵AC， (I-Ac) -1
物耗系数矩阵: 0.8389 0.7637 0 Ac= 0.6856 0.5122 0.5584 0.5187
增加值系数矩阵: 6.2081 4.23159
(I-Ac) -1 = 3.1810 2.0500 2.2644 2.0775 d j 、vj 、t j 、 sj :分别为第 j 部门的折旧，劳动报酬，生产税净额，和营业盈余；
m j ：为第j部门的社会纯收入，等于 t j + Sj ；
N j : 为第 j 部门的增加值，等于 d j + v j + t j + s j ；
Xi :第i部门总产出；Xj：第j部门总投入；A：直接消耗系数矩阵(aij)
nn
X= ( Xi X2 ....... XN )T—总产出的列向量；丫= ( yi y2 .............. yN )T —最终使用的列向量；
i, j =1,2,3,4,5,6
分别表示农业部门、工业部门、建筑业部门、运输邮电部门、商饮部门和服务业部 门；
n=6。 .
二)主要系数计算与分析： 1 分配系数
3)价值型列数学模型 X=(I-Ac) -1N
xij
yi
X1 X2 X3 X4 X5 X6 6.2081 4.23159 3.1810 2.0500 2.2644 2.0775 N1
N2
N3
N4
N5
N6
:第 i 部门 行部门)生产的产品或服务分配给第 列部门)生产过程中直接消耗第 i j 部门
第 j 部门 :第i部门在本期产品中提供的最终使用额，包括消费和积累;
列部门)用于生产消耗的产品产值； 部门的产品或服务的产品产值；
xij / Xi ，根据数据计算 H=( H (hij)6 6， Hi (主对角线为
0.1231 0.2698 0.0000 0.0001 0.0472 0.0108 0.0217 0.5847 0.0656 0.0255 0.0218 0.0541 0.0000 0.0567 0.0020 0.0092 0.0015 0.206 0.7336 0.5233 0.0364 0.0881 0.0709 0.1258 0.0323 0.4628 0.0530 0.0215 0.0870 0.1331 0.0121 0.1751 0.0144 0.0228 0.1362 0.1104
6 j 1hij 的对角矩阵)。
分配系数是第 i 部门提供的产品和服务在各种用途之间的分配使用比例。中间产品分配系数为
H= hij 可用中间分配系数矩阵建立投入产出模型: 2增加值系数:
(1 )折旧系数
劳动者报酬系数 直接劳动者报酬系数行向量 Av = (0.0813 0.0905 0.1962 0.1861 0.2577 0.1940
)
完全劳动者报酬系数行向量 Bv = Av(l-A) ^1 =(0.3431 0.3181 0.2855 0.2127 0.2373 0.2202)
生产税净额系数： 直接生产税净额系数行向量 At = (0.0125 0.0543 0.0494 0.0498 0.0665 0.0461)
完全生产税净额系数行向量 Bt= At(l-A) -1 = :(0.1263 0.1384 0.1268 0.0888 0.0865 0.0869)
营业盈余系数： 直接营业盈余系数行向量 As= (0.0417 0.0538 0.0300 0.1460 0.0762 0.1264)
完全营业盈余系数行向量 Bs= As(l-A) -1 = (0.2146 0.1790 0.1595 0.1219 0.1339 0.1219)
劳动报酬、社会纯收入等完全系数又称为影响乘数，可以分析调整措施的影响程度。
3综合直接消耗系数：acj= n ai. ( j =1,234,5,6) i 1 ij
ac1 ac2 ac3 ac4 a c5 ac6
0.8389 0.7637 0.6856 0.5122 0.5584 0.5187
0.4510 0.7734 0 Hi= 0
0.0900
1.5781 0.7897 0.4710
行模型：HiX+Y=X 即 X=(l-Hi)「丫
列模型：HTX+N=X 即 X=(l-H T)"1N
直接折旧系数adj = j / X j，完全折旧系数 . n bdj = adj + b
i 1
di aij
(i, j =1,2,. . . ,n)
直接折旧系数行向量 Ad (adj )1 6 ,完全折旧系数 Bd = Ad(I-A) 1
，计算结果如下:
直接折旧系数行向量 Ad =
0.0256 0.0376 0.0386 0.1058 0.0412 0.1148
完全折旧系数行向量 Bd=A d(l-A)-1 =
0.1548
0.1283 0.1140 0.0888 0.1008 0.0896