f (t ) dt
f (t ) max
，其中 f (t ) max max f (t ) ；f (t)的等
F (2 f ) df
F (2 f ) max
，其中 F (2 f ) max max F (2 f ) 。请解答下面两个问题：
（1）证明 1 。 （2）指出 1 中等号成立的条件，并举例佐证，即给出f (t)的信号表达式。
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清华大学 2003 年硕士生入学考试试题
准考证号 考试科目 试题内容： 试题内容 ：《信号与系统》试题，总共75分。 1.（6 分）线性时不变系统的传输算子 H ( p ) 请解答以下两个问题：
p2 d 1 p ，其中 p 为微分算子 。 2 dt ( p 1)
4、 （10分）系统中常见的“时滞”现象可以抽象成一个延迟模型。请回答，延迟 为T秒的连续时间时不变系统是否为最小相位系统（ T 0 为常数）？为什么？ 5.（10分）线性时不变系统的冲激响应 h(t ) 一般为复变函数。若系统输入为 x(t ) ， 则系统的零状态响应 yzs (t ) x (t ) * h(t ) ， 其中∗表示卷积。 如果给定 h(t ) ， 且系统BIBO 稳定，为使 y zs (t ) 在 t t0 时刻达到最大值，应如何选择能量有限信号 x(t ) ？并对结 论进行证明。 6.（12分）FIR（有限冲激响应）数字滤波器的冲激响应为 h(n), 0 n N 。当h(n) 具有奇对称性或偶对称性时，则滤波器为线性相位滤波器。设FIR滤波器 h(n) 具 有偶对称性，即 h(n) h( N 1 n), 0 n N ，且 h(n) 对所有n均为有限值，请解答一
系别 专业
考试日期
（1） 求系统的冲激响应 h(t )
下四个问题：
（2） 判断系统是否为BIBO（有界输入有界输出）稳定？如果是，请说明理由；如
（1）证明系统函数 H ( z ) z ( N 1) H ( z 1 ) 果不是，请举例佐证。 2. （9分） 信号 f ( x) 的变换Hilbert变换 fˆ ( x ) ， 等价为f (x)通过冲激响应为 h( x) 的线性时不变系统的零状态响应。请回答下面三个问题： 么？ （1）等价系统是因果的还是非因果的？ （4）试求出系统的群延迟 ? （2）等价系统是否是BIBO稳定的？为什么？ （3）是否所有的实信号都存在Hilbert变换？ 3.（6 分）已知线性时不变系统的零输入响应为 y zi (t ) [e 5e ]u (t ) ，其中 u (t ) 为
的相应采样值？请通过公式推演或相关联的频谱图加以解释。 （4）流程中的最后一步是插值。插值的作用是什么？如何确定插值函数（不要求 给出插值函数表达式）？ 8.（10分） f (t ) 是(−∞,∞)上的绝对可积连续信号， F (2 f ) F [ f (t )] 为绝对可积连 续谱。定义 f (t ) 的等效矩形时宽 效矩形带宽
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请解答下面四个问题： （1）试用不等式表示采样角频率 s 应该满足的条件。 （2）试用不等式表示，如果要求谱分析的分辨率 r 不大于给定值 0 ，那么数 据长度N应该满足什么关系？
ˆ (k ) 是否等于 F ( ) （3） 若忽略幅度量化误差， 即在本题图中， 令 f (n) f (n) ， 那么 F
单位阶跃函数。根据这一已知条件回答以下两个问题： （1）能否唯一确定系统函数的全部零点？如果能唯一确定，请列出。 （2）能否唯一确定系统函数的全部极点？如果能唯一确定，请列出。
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1 x
（2） zi 是H(z)的零点，则 zi1 也是 H ( z) 的零点。请证明此结论。 （3）若 H ( z) 的零点不全在单位园上，请问系统是最小相位数字滤波器吗？为什
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7.（12分） f (t ) 为实带限信号，即当 B 0 时， F ( ) F [ f (t )] 0 为了用DFT对 f理。