初中数学能力测试
说明：1.本卷共三大题，20小题，满分150分，考试时间120分钟。

2.所有答案必须填在答题卡的相应位置，否则无效。

一．选择题。

（本题共8小题，每小题5分，满分40分）
1.当a ＞0，b ＜0时，a +b =（ ）.
A.a+b
B.a-b
C.-a+b
D.-a-b
2.已知二次函数2y ax bx c =++的函数值恒大于0，则在平面直角坐标系中，点(
a 在（ ）.
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图1，五条平行线的间距均为1，点A,B,C 均在直线上且
满足△ABC 为等腰直角三角形，则斜边BC=（ ）.
A.
4.若锐角α满足11tan a -无意义，则()
°sin 15a +=（ ）.
A.125.圆内一点A 满足到圆上任意一点的连线中，最长的为8，最短的为2，则该圆的半径为（ ）.
A.3
B.4
C.5
D.6
6.二次函数2y ax bx c =++的图像如图2，则下列各式中，恒
大于0的有（ ）个.
①2a+b ，②a b c -+③42a b c ++④3a c +
A.1
B.2
C.3
D.4
7.函数22100196100196y x x x x =-++-+在当x 取1,2,3…
100时所对应的函数值之和为（ ）.
A.540
B.390
C.194
D.97
8.如图3，△ABC 中，D,E 分别为线段AB,AC 的中点，联结CD,BE
交于点F ，作∠EBG 的角平分线BG 交线段DC 于点G ，若BF ：BC=2:3, 则DG:GC=（ ）. A.2:1 B.3:2
C.5:3
D.7:4
二．填空题。

（本题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，满分36分）
9.如图4，等腰直角三角形中，∠ACB=90°，点D 在边AC
右侧且△ACD 为正三角形，联结BD ，则∠1=__________，
若BC=1，则BD=__________.
10.不等式439x x ++-＞的解为___________________,若不等式43x x ++-＞m 的解为全体实数，则m 的取值范
围是_________________.
11.使方程()()21210m x m x ++++=有两个相同实数解的m=_____________,该方程恒有一常数解，该解为x=_____________.
12.若θ满足sin cos q q ¹，且21s i n 3s i n c o s q q q +=，则t a
n q =_______________, 2sin sin cos q q q +=__________________.
13.已知方程x ²+px+1=0的两根之差为1，则p=______________.
14.如图5，AB=CD=OC ，AD ∥BC ，OE ⊥DC ，四边形AOEF 为菱形，若AD=10，DO=6,则点F 的坐标为_________________.
15.如图，点A,C 在直线y x =上，点B ，D 在双曲线1y x
=在第一象限的一支上，AB ∥CD ∥y 轴，则224OB OD -=______________.
三．解答题。

（本题共5小题，满分74分）
16.（本题满分14分）
（1）当1a 时，求3262a a a ++的值.（7分）
（2）解方程组｛
22513x y x y +=+=.（7分）
如图，△ABC 为正三角形，△BCD 为∠D=90°，∠BCD=60°
的直角三角形，
（1）联结AD 交线段BC 于点E ，设EC=a,CD=b,244c a b =-+,
若c 为完全平方数，求整数a 的值。

（8分）
（2）设线段BC 上一点F 满足BF ：BC=1：3，延长AF 交BD
于点G ，求BG:GD 的值。

（7分）
18.（本题满分15分）
【阅读理解】按一定次序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），记作
1a ……排在第n 位的数称为这个数列的第n 项，
记作n a 。

数列的前n 项和记为n S 。

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比常用字母q 表示。

【应用解答】：（1）已知等比数列｛n a ｝中，1a =1，q=2，求2018S 。

（4分）
（2）若等比数列｛n a ｝中，已知1a 和q ，请推导n a ，n S 关于n 的表达式。

（6分）
（3）在等比数列｛n a ｝中，n a 0＞，3a =9，45108a a +=，求25S 。

（5分）。