北师大版选修 1-1
第三章《变化率与导数》 §4.3 导数四则运算法则的应用 （习题课）
石泉中学：张艳琴
知识回顾 一、求函数的导数 f ( x) 的步骤是怎样的?
'
(1)求函数的增量y f ( x x) f ( x);
(2)求函数的增量与自变量的增量的比值 : y f ( x x) f ( x) ; x x
点拨精讲
类型一 求函数的导数
例 1：求下列函数的导数：
y x (ln x sin x ) （1） ； cos x x y 2 x (2) .
2
当堂检测
1．求下列函数的导数 （1） y sin x 3x x ；
2
（2） y x sin x x
2、课本75页练习 第1题
点拨精讲
类型二 求函数在某一点的导数值
例2、求下列个函数在给定 点的导数值： （ 1）y x 2 x x 2, x 2, x 1;
3 2
（2）y sin x cos x, x 0, x

4
.
当堂检测
课本76页
A组
5 （3 ）
点拨精讲
类型三 求函数的解析式

例 3．求分别满足下列条件的函数 f ( x) 的解析式。 （ 1 ） f ( x) 是三次函数，且 f (0) 3 ， f (0) 0 ， f (1) 3 ， f (2) 0 ； 2 f ( x ) x （2） 是一次函数，且 f (x) (2x 1) f (x) 1；
y (3)求极限，得导函数y f ( x) lim . x 0 x
一“差”，二“比”，三“极限”
二、导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度
0 (1)(C ) __________ _; (C为常数)
'
x (2)(x ) __________ ; (为常数)
'
当堂检测
3 2 f ( x ) ax 3 x 2 ，若 f (1) 4 ，则 3．已知
a 的值为（D ）
19 A ．3
16 B． 3
13 C． 3
10 D． 3
1 ( 1 ) f 4．设 y ae b ln x ，且 = e, f (1) e ，
x
则a b 1
'
' '
k f __________ ( x) [kf ( x)] __________ ___;
'
'
f ' ( x) g ( x) f ( x) g ' ( x) 2 f ( x) ' g (__________ x) [ ] __________ ___.
g ( x)
学习目标
教法指导 通过例题、习题的求导过程体验导数公式的应用，逐 步形成利用导数公式进行求导的算法技能； 重点：掌握导数公式和导数四则运算法则的运用，并逐步 记住这些公式； 难点：公式和法则的灵活应用
三、导数四则运算法则
f ( x) g ________; ( x) f ( x) g ( x) __________
' '
' ' f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x) __________ ________;

f ( x) g ( x) __________ f ( x) g ( x) [ f ( x) g ( x)] __________ ;
x '
1
(3)(a ) __________ a ln a ;
x
(e ) __________ _; e
x '
x
1 1 ' ' x ln a (ln x) __________ x (4)(loga x) _______; _; ' cos x (5)(sin x) ________; ' sin x (6)(cosx) ______ _.
课堂小结
本节课我们学会了那些知识？ 有什么收获？
布置作业
课本 P76 习题3-4
A组 第4,5题