§2-2 PN 结在正向电压下的特性
PN结在正向电压下电流很大，在反向电压下电流很小，这 说明PN结具有单向导电性，可作为二极管使用。
PN 结二极管的符号为：
本节主要讨论：
+
P区 N区
1、中性区与耗尽区边界处的少子的浓度与外加电压的关系。 这将被用做求解微分方程的边界条件。
2、PN 结耗尽区以外的两侧中性区内的少子浓度分布。
3、PN 结的正向电流。
1、正向电压下载流子的运动情况
外加正向电压V 后，PN结势垒高度由 qVbi 降为 qVbi V ,
xd 与 max 均减小，使扩散电流大于漂移电流，形成净的正向电
流。
外加电场
内建电场
P
N
平衡时
外加正向电压时
面积为Vbi 面积为Vbi -V
0
x
由于正向电流的来源是N 区电子和P 区空穴，他们都是 多子，所以正向电流很大。
正向电流密度由三部分组成：
1、空穴扩散电流密度：Jdp (推导在N 区中进行）。 2、电子扩散电流密度：Jdn (推导在P区中进行）。 3、势垒区复合电流密度：Jr (推导在势垒区中进行）。
P区
J
J dp N区
Jdp Jdn Jr
J dn
xp
Jr
0 xn
V
2、中性区与耗尽区边界的少子浓度与外加电压的关系 本小节所得的结果不仅可作为求解方程时所需的 边界条件，
4、势垒区复合电流
xn
J r
q
Rdx
xp
上式中净复合率 R 可近似表为：
R
np ni2
(n p 2ni )
已知在中性区里有：
n
R
n
p
p
(P区内) ( N区内)
在势垒区中，已知平衡时有：
no x po x ni2
当外加电压 V 时：
可见：
nx
px
ni2
exp qV kT Nhomakorabeapn ( x)
pno
exp
qV kT
1
exp
x
xn Lp
,
(x xn)
P区内的非平衡少子电子也有类似的分布：
np x
n po
exp
qV kT
1
exp
x
xp Ln
,
x xp
正向时PN结中的少子分布图：
np xp
n po
exp
qV kT
P区
pn xn
pno
exp
xn
J r
q
Rdx
xp
q R xd
qni xd
exp qV kT
1
2 exp qV 1
2kT
当 V = 0 时： J r 0
当V
>> kT / q 时： J r
qni xd
2
exp
qV 2kT
5、正向伏安特性与导通电压
为10μm 。 扩散方程的通解为：
pn
(x)
Aexp
x Lp
B
exp
x Lp
假设N区足够长 ( >> Lp )，则 pn ( x)的边界条件为：
pn ( xn )
pno
exp
qV kT
1,
pn x 0
利用此边界条件可解出系数 A、B ，于是可得N 区内的非 平衡少子空穴的分布为：
qV kT
1
总的PN 结扩散电流密度 Jd 为：
Jd
J dp
J dn
q
Dn Ln
n po
Dp Lp
pno
exp
qV kT
1
Jo
exp
qV kT
1
当 V 0 时， J d 0 ，
当
V kT q
( 室温时约为26 mV ) 时， J d
Jo
exp
qV kT
上式中：
Jo
q
Dp Lp
n po
exp
qV kT
,
pn x pno n p x n po
或对于非平衡少子，其边界条件为：
pn xn
pno
exp
qV kT
1,
np xp
n po
exp
qV kT
1,
pn x 0 np x 0
3、正向扩散电流
求扩散电流的步骤：以突变PN结的 Jdp 为例，先利用扩散
方程并结合边界条件求出N区内的非平衡少子分布 pn x ，再
qV kT
N区
n po
xp xn
pno x
假设中性区内无电场，故可略去空穴电流密度方程中的漂移
分量，将上面求得的 pn ( x) 代入后，得：
J dp
qD p
dpn dx
x xn
qDp pno Lp
exp
qV kT
1
同理可得P区内的电子扩散电流为：
J dn
qDnn po Ln
exp
当 V > 0 时，np > ni2 ，R > 0 ， 发生净复合。 当 V < 0 时，np < ni2 ，R < 0 ， 发生净产生。
为简化计算，可假设在势垒区中 n 与 p 相等，且不随 x
而变化。即：
n
p
ni
exp qV 2kT
R
ni
exp
qV kT
1
,
2
exp
qV 2kT
1
而且在其他章节也有很重要的用途。 已知在平衡PN结耗尽区两侧边界上的空穴浓度有如下关系：
pno
p po
exp
qVbi kT
当外加电压 V 后： Vbi Vbi V
pno pn pno pn
p po p p p po p p
从而得：
pn
pp
exp
q(Vbi kT
V
)
pp
exp
以上两式说明：当 PN 结有外加电压V 时，在小注入条件 下，中性区与耗尽区边界处的少子浓度等于平衡时的少子浓度 乘以 exp ( qV/kT ) 。上式对正、反向电压均适用。
假设中性区的长度远大于少子扩散长度，则可得 少子浓度 的边界条件：
pn xn
pno
exp qV kT
,
np xp
pno
Dn Ln
npo
qni2
Dp Lp N D
Dn Ln N A
对 Jo 的讨论： 与材料种类的关系： EG ↑，则 ni ↓，Jo ↓ 。 与掺杂浓度的关系： ND 、NA ↑，则 pno 、npo ↓，Jo ↓ （主要取决于低掺杂一侧的掺杂浓度）。 与温度的关系： T ↑，则 ni ↑，Jo ↑。
qVbi kT
exp
qV kT
在小注入条件下，p p p po , p p p po ，因而在N 型区与
耗尽区的边界处，即在 xn 处有：
pn
p po
exp
qVbi kT
exp qV kT
pno
exp
qV kT
同理，在 - xp 处有：
np
n po
exp qV kT
将其代入空穴电流密度方程中。
P 求 Jdn
N 求 Jdp
已知N区中的空穴扩散方程为：
pn t
Dp
2 pn x 2
R
将R 写作 R pn ； 直流情况下， pn 0 ；又因 2 pno 0 ，
故可得：
p
t
x 2
Dp
d 2pn dx 2
pn
p
0
d 2pn dx 2
pn L2p
上式中，Lp Dp p ，称为空穴的 扩散长度，其典型值