匀变速直线运动课时1 相关计算一、知识框架重难点：匀变速直线运动的规律，运动图像的识别及转换，利用运动图像处理数据并进行科学研究地位分析：单独考查本章知识点的综合题型基本没有，主要以选择题、填空题的形式出现，是高考必考内容，往往与牛顿定律、电场中带电粒子的运动结合起来综合考察，题目综合性强，难度也较大二、重点知识抽查(一)匀变速直线运动问题的解题方法技巧常用方法规律特点解析法匀变速直线运动的常用公式有：①速度公式：v=v0+at（已知条件无位移）v 1：v 2：v 3:……:v n=1:2:3:……:n②1t 内、2t 内、3t 内……nt 内的位移比为：x 1：x 2：x 3：……：x n=1:4:9:……:n 2③第一个t 内、第2个t 内、第3个t 内、……第n 个t 内的位移比为：x I ：x II:：x III ：……：x N =1:3:5：……：(2n-1) ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1：t 2：t 3：……：t n =1：(2-1)：(3-2)：……：(n -1-n )例1、 下列有关匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是( D )A ．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B ．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C ．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D ．匀变速直线运动的加速度是一个恒量例2、 关于直线运动，下列说法中正确的是( )A ．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B ．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C ．速度随时间不断增加的运动，叫匀加速直线运动D ．速度随着时间均匀减小的运动，通常叫做匀减速直线运动【分析】A 、匀速直线运动的速度是恒定不变的．故A 正确．B 、匀变速直线运动的瞬时速度随着时间而变化的．故B 正确．C 、速度随着时间而均匀增加的运动，加速度恒定不变，才做匀加速直线运动．故C 错误．D 、速度随着时间均匀减小的运动，加速度恒定不变，通常叫做匀减速直线运动．故D 正确．故选ABD例3、 如下图所示的四个图象中，表示物体做匀加速直线运动的图象是( )A 、B 、C 、D 、【解析】匀加速直线运动的位移时间关系公式为：x =v 0 t+1/2at 2 ，可以知道x 与t 是二次函数关系，故图象是曲线，故A 错误，B 也错误；匀加速直线运动的速度时间关系公式为：v =v 0 +at ，式子中v 与t 是线性关系，故D 正确，C 错误；故选D【点评】匀变速直线运动的速度图象是一条倾斜的直线，图象向上倾斜即斜率为正，表示物体加速，斜率为负表示物体减速，斜率大小表示物体的加速度大小，正负表示加速度方向例4、 甲、乙两质点在同一直线上运动，它们的v －t 图象如图所示，由图象可知( )A ．在t 1时刻，甲和乙的速度相同B ．在t 1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向相反C ．在t 2时刻，甲和乙的速度方向相同，加速度方向相反D ．在t 2时刻，甲和乙的速度不相同，加速度方向相同【分析】A 、在t 1时刻，甲和乙的速度相同，A 正确；B 、在t 1时刻，甲和乙的速度大小相同，方向均为正，B 错误；C 、在t 2时刻，甲和乙的速度方向均为正，相同，加速度方向一正一负，方向相反，C 正确D 错误；故选：AC例5、 某运动物体做匀变速直线运动，加速度大小为0.6 m/s 2，那么在任意1 s 内( )A ．此物体的末速度一定等于初速度的0.6倍B ．此物体任意1 s 的初速度一定比前1 s 末的速度大0.6 m/sC ．此物体在每1 s 内的速度变化为0.6 m/sD ．此物体在任意1 s 内的末速度一定比初速度大0.6 m/s分析：A 、由a=△v /t 可得，可知物体速度在每秒钟内变化是0.6m/s ，故A 正确；B 、1s 初和前1s 的末是同一时刻，故速度相同，B 错误；C 、0.6m/s 2的加速度说明物体在每秒钟的时间里速度变化是0.6m/s ，故C 正确；D 、只知道加速度的大小，但不明确方向，故物体可能加速也可能减速，故末速度可能比初速度小0.6m/s ，故D 错误；故选：A 例6、 一物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s ，加速度大小为1 m/s 2，则经1 s 后，其末速度( )A ．一定为3 m/sB ．一定为1 m/sC ．可能为1 m/sD ．不可能为1 m/s 分析：注意加速度方向，C例7、 物体从长为L 的光滑斜面顶端开始下滑，滑到底端的速率为v 。
如果物体以v 0＝v 2的初速度从斜面底端沿斜面上滑，上滑时的加速度与下滑时的加速度大小相同，则可以达到的最大距离为( C )A.L/2B.L/3C.L/4D.2L【分析】根据它滑下来的情况求加速度，初速度为0，末速度为v ，长为L ， v 2-02=2aL a=v 2/2L ；第二种情况初速度为1/2v ，末速度为0 ，加速度为v 2/2L ，(1/2v)2-02=2*v 2/2L x ，则x =1/4L例8、 物体的初速度为v 0，以加速度a 做匀加速直线运动，如果要使物体速度增加到初速度的n 倍，则物体发生的位移为( )A 、(n 2－1)v 202aB 、n 2v 202aC 、(n －1)v 202aD 、(n －1)2v 202a【解析】设位移为x ，由题意知末速度为n v 0，由v 2－v 20＝2ax 得：x ＝v 2－v 202a ＝n 2v 20－v 202a ＝(n 2－1)v 202a ，选项A 正确例9、 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内通过位移x ，则它从出发开始通过x /4所用的时间为( )A.t/4B.t/2C.t/16D.2/2t【分析】分析：根据位移速度公式可得：，它从出发开始经过x /4的位移时，有：v 12=2a x /4=1/2a x ，解得：v 1=1/2v ，根据公式 可得t'=1/2t ，故选B例10、 一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直路面行驶，当汽车以5 m/s 2的加速度刹车时，则刹车2 s 内与刹车6 s 内的位移之比为( )A ．1∶1B ．3∶4C ．3∶1D ．4∶3【分析】取初速度方向为正方向，则汽车的加速度a=-5m/s 2可知，汽车刹车后的停车时间为：t=(0-20)/5s ＝4s ，所以汽车刹车后2s 内的位移：x 2＝20×2+1/2×(-5)×22m ＝30m ，汽车刹车后6s 内的位移实为停车4s 内的位移，即x 6＝x 4＝20×4+1/2×(-5)×42m ＝40m ，所以x 2/x 6＝30/40＝3/4，故选：B例11、 一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑，它到达斜面底端时的速度是2 m/s ，则经过斜面中点时的速度是________ m/s【分析】对整个过程有：v 2 =2ax ，对物体下滑到斜面中点的过程有：v′ 2 =2a x /2 ．联立两式得，v′= 2/2 v ．代入数据得：v′= 2/2 × 2 m/s=1m/s ．例12、 一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过3 s 后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经9 s 停止，则物体在斜面上的位移与水平面上的位移之比是( )A ．1∶1B ．1∶2C ．1∶3D ．13∶1【分析】物体在斜面上运动时，v ＝3a 1，平均速度v 1＝32a 1，x 1＝v 1t 1＝92a 1；物体在水平面上运动时，v 2＝3a 12，x 2＝v 2t 2＝27a 12，所以x 1∶x 2＝1∶3 例13、 自由下落的物体，自起始点开始依次下落三段相同的位移所需要的时间比为( D )A ．1∶3∶5B ．1∶4∶9C ．1∶2∶ 3D ．1∶(2－1)∶(3－2) 例14、 小球由静止开始运动，在第1 s 内通过的位移为1 m ，在第2 s 内通过的位移为2 m ，在第3 s 内通过的位移为3 m ，在第4 s 内通过的位移为4 m ，下列描述正确的是( )A ．小球在这4 s 内的平均速度是2.5 m/sB ．小球在3 s 末的瞬时速度是3 m/sC ．小球在前3 s 内的平均速度是3 m/sD ．小球在做匀加速直线运动【解析】由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s 内，第2 s 内，第3 s 内，…第n s 内通过的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n －1)，而这一小球的位移分别为1 m,2 m,3 m ，…所以小球做的不是匀加速直线运动，匀加速直线运动的规律也就不适用于这一小球，所以B 、D 选项不正确．至于平均速度，4 s 内的平均速度v 1＝x 1＋x 2＋x 3＋x 4t 4＝1 m ＋2 m ＋3 m ＋4 m 4 s ＝2.5 m /s ，所以A 选项正确；3 s 内的平均速度v 2＝x 1＋x 2＋x 3t 3＝1 m ＋2 m ＋3 m 3 s＝2 m /s ，所以C 选项不正确。
例15、在全国铁路第六次大提速后，火车的最高时速可达250 km/h，若某列车正以216 km/h的速度匀速行驶，在列车头经路标A时，司机突然接到报告要求紧急刹车，因前方1 000 m处有障碍物还没有清理完毕，若司机听到报告后立即以最大加速度a ＝2 m/s2刹车，问该列车是否发生危险？【分析】根据题意，假设如下：列车的初始速度为V0，即：V0=216km/h=60m/s；列车的最终速度为Vt，即：Vt=0；列车的加速度是a，即：a=-2m/s^2；列车的刹车距离为S。
因为：Vt^2=V0^2+2aS，所以：0=60^2+2(-2)S即：S=3600/4=900(m)，显然，列车的刹车距离S=900m＜1000m，答：列车不会发生危险例16、某汽车在某路面紧急刹车时，加速度的大小是6 m/s2，如果必须在2.5 s内停下来，则该汽车的行驶速度最大不能超过多少？(假设汽车刹车后做匀减速运动)解析：我们研究的是汽车从开始刹车到停止运动这个过程．在这个过程中，汽车做匀减速运动，加速度的大小是6 m/s2。
由于是减速运动，加速度的方向与速度方向相反，如果设汽车运动的方向为正，则汽车的加速度方向为负，我们把它记为a＝－6 m/s2。
这个过程的末速度v是零，初速度就是我们所求的允许最高速度，记为v0，过程的持续时间t＝2.5 s解法一：根据v＝v0＋at，有v0＝v－at＝0－(－6 m/s2)×2.5 s＝15 m/s＝54 km/h，汽车的速度不能超过54 km/h.解法二：反过来汽车可以看做是初速度为零的匀加速运动，则v＝at＝6×2.5＝15 m/s＝54km/h.点评：根据匀加速直线运动的速度公式即可得出答案．不过要注意加速度是负值．匀减速到零的直线运动可以反过来看做是初速度为零的匀加速直线运动，这样解起来很方便．车最终停下来，所以末速度为零，这一点容易忽略，导致缺少条件，解不出答案例17、汽车以40 km/h的速度匀速行驶，(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s 后速度减为多少？(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？【解析】汽车做匀加速运动时，可直接应用公式v＝v0＋at，求10 s后的速度，汽车做匀减速运动时，要先验证减速为零时所用时间与10 s的关系，若大于10 s，则直接应用公式v＝v0＋at，若小于10 s，则10 s后的速度为零（1）初速度v0=40km/h≈11m/s，加速度a=0.6m/s2，时间t=10s，10s后的速度为：v=v0+at=11+0.6*10=17m/s；（2）汽车刹车所用时间t1=v0/a1=11/0.6＞10s，则v1=v0-a1t=11-0.6*10=5m/s（3）汽车刹车所用时间为t2=v0/a2=11/3＜10s，所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s 后汽车速度为零【点评】①物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此后物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v＝v0＋at来求速度．②处理“刹车问题”要先判断刹车所用的时间t0.若题目所给时间t<t0，则用v ＝v0＋at求t秒末的速度；若题目所给时间t>t0，则t秒末的速度为零例18、发射卫星一般采用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上做匀加速运动的加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80 m/s2，这样经过1分半钟等第二级火箭脱离时，卫星的线速度为多大？解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分解为三个匀变速直线运动处理．第一级火箭燃烧完毕时的速度为：v1＝a1t1＝1500 m/s，减速上升10 s后的速度为：v2＝v1－a2t2＝1400 m/s，第二级火箭熄火时的速度为：v3＝v2＋a3t3＝8600 m/s.点评：对于过程复杂的运动，我们可以将其分为几个简单运动，然后在每段运动中运用公式解答，从而达到化繁为简的目的【点评】(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量，这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移x、加速度a、时间t之间的联系(二)追击相遇问题1.同时同位：两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置．（1）位移关系：x2＝x0＋x1x0表示开始运动时两物体间的距离，x1表示前面被追物体的位移，x2表示后面追赶物体的位移．（2）时间关系：t1＝t2＝t即追及过程经历时间相同，但t1、t2不一定是两物体运动的时间2.临界状况：当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为v1＝v2.3.分析v－t图象说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移；(2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；(3)t2－t0＝t0－t1；匀加速追匀速①t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t=t0时，两物体相距最远为x0+△x③t=t以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t0时刻：①若△x=x，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若△x＜x，则不能追及，此时两物体最小距离为x-△x③若△x＞x0，则相遇两次，设t1时刻△x1=x，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速4.相遇问题的常见情况(1) 同向运动的两物体的相遇问题，即追及问题.(2) 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇. 解此类问题首先应注意先画示意图，标明数值及物理量；然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时，还要注意该物体是否停止运动了。