第七章系统的综合与校正◆本章学习目标1、了解系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念；了解频域性能指标和时域性能指标的关系。

2、了解系统校正的基本概念；了解各种校正的特点。

3、了解相位超前校正装置、相位滞后校正装置和相位滞后-超前校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义；了解各种校正装置的频率特性设计方法。

4、了解反馈校正和前馈校正的定义、基本形式、作用、特点。

◆本章教学内容1、系统的综合与校正的实质。

2、系统时域性能指标、频域性能指标和综合性能指标的概念及其之间的关系。

3、串联校正。

4、并联校正。

◆本章重点1、各种串联校正装置的模型、频率特性及有关量的概念、求法及意义。

2、反馈校正、前馈校正的定义、基本形式、作用和特点。

◆本章难点各种串联校正装置的频率特性设计方法。

◆本章学习方法建议及参考资料1、熟悉各名词、术语的含义，掌握基本概念。

2、掌握典型校正方法。

7.1.1 控制系统校正的一般概念控制系统的分析，是对已知结构和参数的系统通过所建立的数学模型，利用时间响应、频率响应等方法进行了瞬态和稳态特性的分析。

控制系统的设计，即在给定控制系统性能要求的条件下，设计系统的结构和参数。

控制系统的校正，就是系统中加入一些参数可以根据需要而改变的机构和装置，使系统整个特性发生变化，从而满足各种给定的性能指标。

系统的综合与校正，是指按控制系统应具有的性能指标，寻求能够全面满足这些性能指标的校正方案以及合理地确定元件的参数值。

1、校正的实质系统的结构和参数：是指系统的被控对象和执行元件、反馈元件、放大元件等组成情况和它们的参数。

控制系统的校正：指在控制系统的结构和参数确定的情况下，按照对系统提出的性能指标，设计计算附加的校正装置和元件，使系统能达到要求。

设计和计算这些装置的过程，就称为系统校正。

而进行校正所采用的元件或装置，称为校正装置和校正元件。

2、性能指标（1）时域性能指标①瞬态性能指标：上升时间t r、峰值时间t p、最大超调量M p、调整时间t s②稳态性能指标：稳态误差e s s如图7.1.1-1所示。

（2）频域性能指标：幅值裕度K g、相位裕度g、零频值M（0）、零频带宽、复现带宽0～、闭环谐振峰值M r、谐振频率、截止频率、截止带宽0～如图7.1.1-2所示。

（3）综合性能指标（误差准则）3、系统校正的分类设计的方法很多，按考虑问题的出发点之不同而异。

（1）按最终的性能指标一种是使系统达到最好的目标，即优化设计；另一种就是使系统达到所提出的某项或某几项指标，即特性设计。

（2）按校正装置的构成如用无源校正装置以改善系统的动态性能，称为无源校正。

无源校正装置又可分为超前校正装置，滞后校正装置及超前-滞后校正装置。

用有源校正装置改善系统的动态性能，称为有源校正。

（3）按所采用的设计工具如用波德图或奈奎斯特图作为设计工具，称为频率特性设计法；如用根轨迹图，称为根轨迹设计法。

（4）按校正装置处于系统中的位置如果校正装置与前向通路传递函数串接，称为串联校正。

包括：①增益调整、②相位超前校正、③相位滞后校正、④相位滞后－超前校正、⑤P I D校正。

校正装置置于反馈通路中，称为反馈校正或并联校正。

包括：①反馈校正、②顺馈校正。

4、系统设计的一般准则用频率法进行设计时，通常均在开环波德图上进行。

由于对系统性能指标的要求最终可归结为对系统开环频率特性的要求，因而系统设计的实质就是对开环波德图进行整形。

其通常的要求为：（1）低频段：反映系统稳态误差（准确性）情况。

（系统型次和增益）希望提供尽可能高的增益，用最小的误差来跟踪输入。

（2）中频段（增益交点频率附近的频段）：反映系统的瞬态特性（快速性、稳定性）。

幅频特性曲线应当限制在-20d b/d e c左右，以保证系统的稳定性。

（3）高频段：反应系统抗高频干扰的能力。

开环幅频特性曲线尽可能快地衰减，以减小高频噪声对系统的干扰。

7.1.2 基本校正方法校正：就是给系统附加一些具有某些典型环节特性的电网络、模拟运算部件及测量装置等，靠这些环节的配置来有效地改善整个系统的性能，借以达到要求的指标。

改善系统性能的两种途径，一种是调整参数；另一种就是增加校正环节。

按校正装置的连接方式划分的基本校正法有：串联校正，反馈（并联）校正，前馈校正。

1、串联校正串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联于系统前向通道之中，如图7.1.2-1所示。

串联校正特点：（1）为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常将串联校正装置安装在前向通道的前端，因为前部信号的功率较小。

（2）串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。

（3）串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使用的。

2、反馈（并联）校正反馈校正装置接在系统局部反馈通道之中，如图7.1.2-2。

反馈（并联）校正特点：（1）反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加放大器。

适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关。

（2）反馈校正的一个显著优点，是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。

（3）反馈校正的设计相对较为复杂。

3、前馈校正前馈校正又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。

按其所取的输入性质的不同，可以分成给定的前馈校正，如图7.1.2-3所示，前馈校正装置接在系统给定值（或指令、参考输入信号）之后及主反馈作用点之前的前向通道上。

另一种前馈校正装置接在系统可测振动作用点与误差测量点之间，对扰动信号进行直接测量，并经变换后接入系统，形成一条附加的对扰动影响进行补偿的通道，如图7.1.2-4所示。

前馈校正特点：（1）前馈校正由于其输入取自闭环外，所以不影响系统的闭环特征方程式。

（2）前馈校正是基于开环补偿的方法来提高系统的精度，所以前馈校正一般不单独适用。

（3）总是和其他校正方式结合应用而构成复合控制系统，以满足某些性能要求较高的系统的需要。

7.1.3 用频率法校正的特点1、频率法校正的特点（1）用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。

（2）由于波德图能比较直观的表示改变放大系数和其他参数对频率特性的影响，所以，在用频率法进行校正时，常常采用波德图方法。

（3）用频率法校正系统时，通常是以频率法指标来衡量和调整系统的暂态性能，因而是一种间接的方法。

常以相位裕量和速度误差系数作为指标来校正系统。

2、需要进行校正的几种基本类型需要进行校正的几种基本类型主要有图7.1.3中所示的三种。

（1）如果一个系统是稳定的，而且具有满意的动态特性，但稳态误差过大时，必须增加低频段增益以减小稳态误差，如图（a）中虚线所示，同时尽可能保持中频段和高频段部分不变。

（2）如果一个系统是稳定的，且具有满意的稳态误差，但其动态特性较差时，则应改变特性的中频段和高频段，如图（b）中虚线所示，以改变增益穿越频率或相位裕量。

（3）如果一个系统无论其稳态还是其瞬态响应都不满意，即是说整个特性都必须予以改善，则必须增加低频增益并改变中频段和高频段部分，如图（c）中虚线所示。

7.2.1 相位超前校正串联校正包括：①增益调整；②相位超前校正；③相位滞后校正；④相位滞后－超前校正；⑤P I D校正。

下面介绍相位超前校正。

1、相位超前校正应用场合与校正效果具有相位超前特性（即相频特性＞0）的校正装置叫超前校正装置，又称为“微分校正装置”，即指校正装置具有正相位。

应用场合：串联超前校正主要用于稳态精度已经满足要求，但瞬态响应指标还需进一步改善的情况。

从波德图上看，低频部分不需变动，只改变中频部分形状，使增益交点频率向后移动，为达到此目的，可利用串联超前校正装置。

如图7.2.1-1所示。

校正效果：超前校正可以使相位裕度与带宽增加，因而明显地提高了瞬态响应，但不影响稳态精度。

2、串联超前校正装置串联超前校正装置可由如图7.2.1-2所示的装置实现。

相位超前的角度与校正装置的参数、输入信号的频率等因素有关。

传递函数为时间常数为校正装置系数为通常，的最小值常为0.07左右。

如果太小，由于校正造成的衰减较大，则需串联一个增益很大的放大器，以补偿超前校正装置造成的衰减。

3、串联超前校正波德图及其参数串联超前校正装置波德图如图7.2.1-3所示。

其中，最大超前相角为由图可见，最大超前角位于转角频率的几何中心点上，对于对应于的频率值有即此即为最大超前角频率。

不难看出值越小，由回路带来的相位超前角越大；反之，如果根据设计确定了需要的后便可求出值，即4、串联超前校正的设计步骤（1）按精度要求计算开环增益K（2）作出校正前系统的波德图（3）计算未经校正时的系统稳定裕度（4）增加的最大相位超前角（5）由确定校正装置的参数（6）确定补偿幅值及、（7）确定超前校正装置的转角频率（8）调整原系统开环增益为（9）确定超前校正装置的传递函数（10）确定校正装置的参数（11）得到校正后系统的开环传递函数与结构方框图5、相位超前校正的特点（1）增大相位裕度，提高了系统的相对稳定性。

（2）加大带宽，加快了系统的响应速度，即改善系统的瞬态性能。

（3）增益和型次未改变，故稳态精度变化不大。

6、例题已知：，指标为单位速度输入时稳态误差e s s=0.05；相位裕度g≥50o；幅值裕度20l g K g≥10d B。

设计相位超前校正网络。

（1）由稳态误差求开环增益K，得（2）绘制待校系统的B o d e图，求待校系统的相位裕量g’，系统的B o d e图如图7.2.1-4所示，系统稳定，幅值裕量为∞，幅值交界频率（计算值 6.17r a d/s），相位裕度g’=20°（计算值18°）。

（3）应当增加的最大相位超前角f m为φm=（50°-18°）+5°=38°（4）确定超前校正装置系数a（5）确定补偿幅值及w m、w c（6）求T d（7）原系统开环增益调整为（8）校正装置的传递函数（9）校正后系统的开环传递函数（10）校正后系统的结构方框图，如图7.2.1-5所示。

7.2.2 相位滞后校正1、相位滞后校正应用场合与校正效果具有迟后相位特性（即相频特性j（ω）小于零）的校正装置叫滞后校正装置，又称之为积分校正装置，即指校正装置具有负相位。

应用场合：当控制系统具有良好的动态性能，而其稳态误差较大时，一般适合对系统进行滞后校正。

使校正后的系统既保持原有的动态性能，又使系统的开环增益有较大幅度的增加，以满足静态精度的要求。

校正效果：串联滞后校正只引起低频部分变化，而对中频及高频部分没有影响，即是说，对原系统的增益交点频率及相位裕度不产生影响。