机械原理
第八章 轮系及其设计
规格严格
功夫到家
1
丁刚
规格严格
功夫到家
2
规格严格
功夫到家
3
一、定轴轮系
1 2
3
4
轮系运转时，各齿轮轴线的位置都固定不动，则称之为定轴 轮系（或称为普通轮系）。
规格严格 功夫到家
4
规格严格
功夫到家
5
二、周转轮系
行星轮 系 杆
周转轮系
F=1：行星轮系 F 3 3 2 3 2 1 中心轮 （主动） F=2：差动轮系
Pd （输入功率）
机械系统
Pf （摩擦损失功率）
Pr （输出功率）
Pr Pr Pf
1 Pf (1) 1 Pr
或
Pd Pf Pf 1 (2) Pd Pd
计算效率时，可以认为输入功率和输出功率中有一个是已知的。只要能确 定出摩擦损失功率，就可以计算出效率。
规格严格
功夫到家
43
二、周转轮系的传动比计算 周转轮系传动比的计算方法——转化机构法
周转轮系 反转法
定轴轮系 （转化机构）
定轴轮系 传动比计算
周转轮系 传动比计算
规格严格
功夫到家
29
二、周转轮系的传动比计算
ωH
3
给整个周转轮系加一个与系杆H的 角速度大小相等、方向相反的公共 角速度ωH 在转化机构中系杆H变成了机架 规格严格 功夫到家
确定定轴轮系输入轴与输出轴两者转向关系：
平面定轴轮系：各轮的轴线都相互平行
首末轮轴线平行 空间定轴轮系：各轮的轴线不都相互平行 首末轮轴线不平行
规格严格
功夫到家
17
规格严格
功夫到家
18
一、定轴轮系的传动比计算
空间定轴轮系：各轮的轴线不都相互平行
首末轮轴线平行 传动比前的“+”、“-” 号表示输入轴与输出轴 转向相同或相反。
式中η1nH 为转化轮系的效率，它等于由轮1到轮n之间各对啮合 齿轮传动效率的连乘积。
规格严格
功夫到家
47
§8-4 行星轮系的效率
行星轮系的效率计算： 1、若轮1为主动轮，则P1为输入功率；由式(2)知其效率为 ηH1＝(P1－Pf)/P1＝1－|1－1/i1H|(1－η1nH) 2、若轮1为从动轮，则P1为输出功率；由式(1)知其效率为 η1H＝|P1|/(|P1|+Pf)＝1/[1+|1－iH1|(1－η1nH)]
12
§8-2 轮系的传动比计算
轮系 传动比计算
计算传动比的大小
确定输入轴与输出轴两者转向关系
规格严格
功夫到家
13
பைடு நூலகம்
一、定轴轮系的传动比计算
1 i15 5
已知：上图中各齿轮的齿数分别为Z1, Z2 , Z3 , Z3' , Z4 , Z4' , Z5， 其中，齿轮1为主动轮(首轮)，齿轮5为从动轮(末轮)， 求该轮系的传动比 i15 。
结论 当η1nH一定时，行星轮系的效率就是其传动比的函数。
规格严格
功夫到家
48
§8-4 行星轮系的效率
n


负号机构


正号机构
i i i n
负号机构： 其转化机构的传动比 正号机构： 其转化机构的传动比
i1H 0 n
i1H 0 n
定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿轮传动 比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从动轮 齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即：
I 从I到O各对啮合齿轮中所有从动轮齿数连乘积 iIO O 从I到O各对啮合齿轮中所有主动轮齿数连乘积
规格严格 功夫到家
16
一、定轴轮系的传动比计算
规格严格
右 手 规 则
功夫到家
以右手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
24
一、定轴轮系的传动比计算
例1：
i18
规格严格
z 2 z4 z6 z8 n1 n8 z1 z3 z5 z7
功夫到家
25
一、定轴轮系的传动比计算
例2：
如图所示的轮系中，已知各轮齿数，求轮系的传 动比 i16 。
z5 ) 6 z4
1 3 6 9
34
z1 z2' z6 z1' 3 6 (1 ) 6 z2 z3 z1'' z2 z3 z1'' z4
规格严格 功夫到家
三、复合轮系的传动比计算
复合轮系的传动比计算步骤可概括为：
1、正确划分轮系；
2、分别列出算式；
3、进行联立求解。
§8-4 行星轮系的效率
各运动副中的作用力 Nf主要取决于轮系中
运动副元素间的摩擦系数
相对运动速度的大小
在不考虑各回转构件惯性力的情况下，当给整个行星轮系附 加一个的角速度，使其变成转化机构时，轮系中各齿轮之间 的相对角速度和轮齿之间的作用力不会改变，摩擦系数也不 会改变。因此，可以近似地认为行星轮系与其转化机构中的 摩擦损失功率是相等的，也就是说可以利用转化机构来求出 行星轮系的摩擦损失功率。
功夫到家
40
规格严格
功夫到家
41
§8-3 轮系的功用
6、利用轮系原理实现无级变速
规格严格
功夫到家
42
§8-4 行星轮系的效率
轮系广泛应用于各种机械中，其效率直接影响这些机械的总效率。行星轮 系效率的变化范围很大，效率高的可达98%以上，效率低的可接近于0，设 计不正确的行星轮系甚至可能产生自锁。因此，计算行星轮系的效率就特 别重要。
H
P1 ＝M1(ω1－ωH)＝P1(1－iH1) (4)
H
规格严格
功夫到家
46
§8-4 行星轮系的效率
当M1与(ω1－ωH)同号时，则P1H > 0，表明轮1在 转化轮系中为主 动； 反之，则为从动。在这两种情况下， PfH 值相差不大，故可 简化为均按主动计算，并取PfH的绝对值，即 PfH＝|P1H|(1－η1nH)＝|P1(1－iH1)|(1－η1nH ) (5)
规格严格
功夫到家
20
规格严格
功夫到家
21
规格严格
功夫到家
22
一、定轴轮系的传动比计算 箭头标注原则
蜗杆蜗轮传动转向的确定采用左右手法则：右旋蜗杆采
用左手法则；左旋蜗杆采用右手法则。具体如下：
规格严格 功夫到家
23
一、定轴轮系的传动比计算
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
左 手 规 则
以左手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
首末轮轴线不平行
传动比前的“+”、“-”号没有实际意义。
规格严格
功夫到家
19
一、定轴轮系的传动比计算
首末轮轴线平
行：传动比前的“+”、“-”号表示输入轴与 输出轴转向相同或相反。
首末轮轴线不平行：传动比前的“+”、“-”号没有实际意义。
空间定轴轮系含有轴线不平行的齿轮传动，因而其输入 轴与输出轴转向关系的确定不能使用平面定轴轮系的方 法，必须采用在机构简图上标注箭头的方法来表示。
F 3 4 2 4 2 2
中心轮 （固定）
行星轮
系 杆 中心轮 （主动） 规格严格 功夫到家
6
二、周转轮系
2K-H型周转轮系
3K型周转轮系
K-H-V型周转轮系
规格严格
功夫到家
7
规格严格
功夫到家
8
规格严格
功夫到家
9
规格严格
功夫到家
10
三、复合轮系
周转轮系×周转轮系=
A 6
1 1 2 3 4 z2 z3 z4 z5 i15 i12 i23i34 i45 2 3 4 5 z1z2 z3 z4 5
规格严格 功夫到家
15
一、定轴轮系的传动比计算
1 z2 z3 z4 z5 i15 5 z1z2 z3 z4
定轴轮系传动比大小的计算
3
规格严格
功夫到家
31
二、周转轮系的传动比计算
可将以上分析推广到一般情况。设周转轮系的两个中心轮分 别为齿轮A、K，则转化机构中齿轮A与K之间的传动比为：
H i AK H A A H 从A到K所有从动轮齿数的连乘 积 H 从A到K所有主动轮齿数的连乘 积 K K H
30
二、周转轮系的传动比计算
3
H z3 1 H H 1 转化机构（定轴轮系）的传动比：i13 H 3 z1 3 H 1 H z3 H 转化前轮系若为行星轮系，则ω 0 ，则 i13 H z1 1 z3 H i1H 1 i13 1 H z1
49
规格严格
功夫到家
§8-4 行星轮系的效率
以上对行星轮系效率的计算问题进行了初步的讨论。由于加 工、安装和使用情况等的不同，以及还有一些影响效率的因
素（如搅油损失、行星轮在公转中的离心惯性力等）没有考
虑，致使理论计算的结果并不能完全正确地反映传动装置的 实际效率。所以，如有必要应在行星轮系制成之后，用实验 的方法进行效率的测定。
将ωK=0 代入上式：
H i AK
A H A H 1 A 1 i AH K H 0 H H
H =1－ i AK
i AH
规格严格
功夫到家
32
三、复合轮系的传动比计算 什么是复合轮系
把这种由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组 成的，不能直接用反转法转化为定轴轮系的轮系，称为复合 轮系。 规格严格 功夫到家