第三章 电阻电路的一般分析§ 3-1 支路法一．支路电流法以支路电流为未知量，根据KCL 、KVL 列关于支路电流的方程，进行求解的过程。

⎩⎨⎧。

节点：三条支路的交点电路。

支路：任一段无分支的二．基本步骤图3-1 仅含电阻和电压源的电路第1步 选定各支路电流参考方向，如图3-1所示。

各节点KCL 方程如下：1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I 3 0632=-+I I I40654=+--I I I可见，上述四个节点的KCL 方程相互是不独立的。

如果选图3-1所示电路中的节点4为参考节点，则节点1、2、3为独立节点，其对应的KCL 方程必将独立，即：1 0431=+-I I I 2 0521=+--I I I3 0632=-+I I I第2步 对（n －1）个独立节点列KCL 方程U s33第3步．对)1(--n b 个独立回路列关于支路电流的KVL 方程 Ⅰ：014445511=--++s s U I R U I R I R Ⅱ：05566222=--+-I R I R U I R s Ⅲ：033366444=+-+-I R U I R U I R s s 第4步．求解§ 3-2网孔电流法和回路电流法一 网孔电流法1网孔电流：是假想沿着电路中网孔边界流动的电流，如图3-2所示电路中闭合虚线所示的电流I m1、I m2、I m3。

对于一个节点数为n 、支路数为b 的平面电路，其网孔数为(b −n +1)个，网孔电流数也为(b −n +1)个。

网孔电流有两个特点：独立性：网孔电流自动满足KCL ，而且相互独立。

完备性：电路中所有支路电流都可以用网孔电流表示。

图3-2 网孔电流2网孔电流法：以网孔电流作为独立变量，根据KVL 列出关于网孔电流的电路方程，进行求解的过程。

3建立方程步骤：第一步，指定网孔电流的参考方向，并以此作为列写KVL 方程的回路绕行方向。

第二步，根据KVL 列写关于网孔电流的电路方程。

+_U U s33⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+--+--=----+-=---+-+0)()(0)()(0)()(33323641342152362221134421511m s m m s m m m m m m s m s m m s m m m I R U I I R U I I R I I R I I R U I R U I I R U I I R I R ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+++---=-+++--=--++43364326142362652154134251451)()()(s s m m m s m m m s s m m m U U I R R R I R I R U I R I R R R I R U U I R I R I R R R ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---++43241321643646652545541s s s s s m m m U U U U U I I I R R R R R R R R R R R R R R R第三步，网孔电流方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s m m m U U U I I I R R R R R R R R R 式中，R ij （i =j ）称为自电阻，为第i 个网孔中各支路的电阻之和，值恒为正。

R ij （i ≠j ）称为互电阻，为第i 个与第j 个网孔之间公共支路的电阻之和，值可正可负；当相邻网孔电流在公共支路上流向一致时为正，不一致时为负。

不含受控源的电路系数矩阵为对称阵。

sii U ——为第i 个网孔中的等效电压源。

其值为该网孔中各支路电压源电压值的代数和。

当电压源方向与绕行方向一致时取负，不一致时取正。

4电路中仅含电压源的网孔法 第一步, 选取各网孔电流绕行方向； 第二步, 利用直接观察法形成方程； 第三步, 求解。

5电路中含电流源时的网孔法第一类情况：含实际电流源：作一次等效变换。

第二类情况：含理想电流源支路。

①理想电流源位于边沿支路，如图3-3U图3-3ａ：选取网孔电流绕行方向，其中含理想电流源支路的网孔电流为已知量I m2＝－I S ｂ：对不含有电流源支路的网孔根据直接观察法列方程(R 1＋R 3)I m1－R 3I m2＝U Sｃ：求解。

②位于公共支路，如图3-4ａ：选取网孔电流绕行方向，虚设电流源电压U 。

ｂ：利用直接观察法列方程图3-4)()(2321222121=-++-=+-+U I R R I R U U I R I R R m m s m mｃ：添加约束方程：s m m I I I =-12 ｄ：求解。

6电路中含受控源时的网孔法（如图3-5）图3-5第一步，选取网孔电流方向；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；rII R R I R U I R I R R m m s m m -=++-=-+2321222121)()(U R 3U R 3第三步，再将控制量用未知量表示21m m I I I -= 第四步，整理求解。

)()()(2321222121=-++-=-+m m sm m I r R R I R r U I R I R R （注意：R 12≠R 21）可见，当电路中含受控源时，ji ij R R ≠二 回路电流法适用于含多个理想电流源支路的电路。

回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流。

一个具有b 条支路和n 个节点的电路，其独立回路数为(b −n +1)。

以回路电流作为电路独立变量进行电路分析的方法称为回路电流法。

例：电路如图3-6，求I ＝？图3-6解 适当选取回路，使独立电流源支路只有一个回路电流流过A I l 21=，A I l 32=，A I l 13=于是只需对回路4列写回路电流方程31553224321++=++--l l l l I I I I∴A I l 2.34= 则 =I A I l 2.34=+3V _ Ω 15V§ 3-3 节点电压法一 节点电压任意选择电路中某一节点作为参考节点，其余节点与此参考节点间的电压分别称为对应的节点电压，节点电压的参考极性均以所对应节点为正极性端，以参考节点为负极性端。

如图3-7所示的电路，选节点4为参考节点，则其余三个节点电压分别为U n1、U n2、U n3。

节点电压有两个特点：独立性：节点电压自动满足KVL ，而且相互独立。

完备性：电路中所有支路电压都可以用节点电压表示。

二 节点电压法以独立节点的节点电压作为独立变量，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程，进行求解的过程。

建立方程的过程（如图3-7）图3-7第一步，适当选取参考点。

第二步，根据KCL 列出关于节点电压的电路方程。

节点1：0)()(315211=--+-s n n n n I U U G U U G 节点2：0)()(32322211=-++--n n n n n U U G U G U U G 节点3：0)()(31534323=--+--n n n n n U U G U G U U G⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++---++---+0032154335332115151s n n n I U U U G G G G G G G G G GG G G G第三步，具有三个独立节点的电路的节点电压方程的一般形式⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡332211321333231232221131211s s s n n n I I I U U U G G G G G GG G G 式中，)(j i G ij =称为自由导，为连接到第i 个节点各支路电导之和，值恒正。

)(j i G ij ≠称为互电导，为连接于节点i 与j 之间支路上的电导之和，值恒为负。

sii I 流入第i 个节点的各支路电流源电流值代数和，流入取正，流出取负。

三 仅含电流源时的节点法第一步，适当选取参考点； 第二步，利用直接观察法形成方程； 第三步，求解。

四 含电压源的节点法第一类情况：含实际电压源：作一次等效变换。

第二类情况：含理想电压源。

① 仅含一条理想电压源支路，如图3-8。

图3-8ａ.取电压源负极性端为参考点：则s n U U =1ｂ.对不含有电压源支路的节点利用直接观察法列方程：)(0)(3543231533232111=+++--=-+++-n n n n n n U G G G U G U G U G U G G G U Gｃ.求解② 含多条不具有公共端点的理想电压源支路，如图3-9。

U图3-9ａ.适当选取参考点：令04=n U ，则s n U U =1。

ｂ. 虚设电压源电流为I ，利用直接观察法形成方程)(0)(3n 541n 52n 211n 1=++--=+++-U G G I U G I U G G U Gｃ.添加约束方程：3s 3n 2n U U U =- ｄ.求解五 含受控源时的节点法（如图3-10）图3-10第一步，选取参考节点；第二步，先将受控源作独立电源处理，利用直接观察法列方程；gU U R R R U R R R U U R R U R R R R =++++-=+-+++n2543n1431s 2n 431n 4321)11(11)111(第三步，再将控制量用未知量表示343n2n1R R R U U U +-=R U _U第四步，整理求解。

)11()1(1)111(n25433n14331s 2n 431n 4321=++++++-=+-+++U R R R gR U R R gR R U U R R U R R R R （注意：G 12≠G 21）六 含电流源串联电阻时的节点法（如图3-11）图3-11s 1s n 21)11(I R UU R R +=+ 结论：与电流源串联的电阻不出现在自导或互导中。

如下图3-12，用网孔电流法和节点电压法列方程。

图3-3-6网孔电流方程：145m145m3S25()()R R R I R R I U U μ++-+=-+ 233232)(s m m U U I R I R R =+-+U +_R 2 U S63IU μ+ +__33I I m β-=约束方程： 423s m m I I I =-补充方程： 55m1m3()U R I I =-；23m I I =节点电压方程：5221111113()U n n R R R R U U I μ+--=42154s n R R I I U -=-+34311122I I U U s n R n R β+=+-约束方程：221s n n U U U =-补充方程：n1n332U U I R -=； 55n245R U U R R =+ 上述电路也可以列写回路电流方程，如下：回路电流方程：145m145m3S25()()R R R I R R I U U μ++-+=-+m2S4I I =- m3S3I I β=-补充方程： 55m1m3()U R I I =-；3m2m3I I I =+R 2 U S63I5U μ++_ _。