学科教师辅导讲义
(r n r r
n n
n n C a b C b n N -++
+∈①二项式展开式：右边的多项式叫做()n
a b +的二项展开式。

展开式中各项的系数r
n C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. (r r n n
n n C x C x n +++∈(1)r r n n n n n C x C x ++
+-①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即
2r
n
n n n C C +++=2r n
n n n C C ++
+=偶数项的二项式系数和：
，则0123
(1)(11)0n n
n n n n n n C C C C C -+-+-=-=，13
21
12
r r n n n C C C ++⋅⋅⋅=++
++⋅⋅⋅=012012021210
(1)(1)n n
n
n n n n n n n n n n n C a x a a x a x a x C a x a x a x a x a a a a +=+++++=+
++++=+---------++=-----①(1)(1)()
2
(1)(1)()
2
n n
n n n
n a a a a a a ----++-+=+--+=②
奇数项的系数和偶数项的系数和
⑤二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数如果二项式的幂指数)n
a bx +展开式中最大的项，一般采用待定系数法。

设展开式中各项系数分别6n n n C +⋅
6n n n C +⋅112216(666)6
n
n n n n n n n C C C C -+⋅=
⋅+⋅++⋅ 211661)[(16)1](71)66
n
n n n n C ++⋅-=+-=-
13 .n n
n C -+=
3
193n n
n n C C -++
+，则
33
012233
3333331(13)1
n n n n
n n n n n n n n C C C C C C C +++=+++++-=+-141
3
n -=
的系数；
解：
024213
21
12r r n n n n n n n n C C C C C C C +-++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅=++
++⋅⋅⋅=，2n -∴所以中间两个项分别为6,7n n ==，5653551211()()462n
T C x x x
+==⋅题型六：最大系数，最大项；
例：已知1(2)n x +，若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项
解：
46n n C C +
项最大，
1(2)2x +10.4r ≤≤，又012r ≤≤项最大，110r T C +=101022r r r r C C C C ⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，又010r ≤≤，展开式中系数最大的项为题型七：含有三项变两项；
解：
3(12)x +4(1)x -的展开式的通项是m n +=令的展开式中,展开式中不含常数项24,8n ≠，即
2006a x +20062006a x +20052005)(a x x +=1
()2S x =展开式的奇次幂项之和为20062)(22)-+2009a x +10,22a a ∴+20092009
2a ⋅⋅⋅+=-1
10,a x a +则。