.LLL12分
( ) r
r
rr
22.解：（1）Q a = sin x, 2 3 sin x , b = (m cos x, - sin x), f (x) = a ×b + 3,
\ f (x) = m sin x cos x - 2
3 sin2 x +
3
=
m 2
sin
2x
+
3(1- 2sin2 x)
同交点，则 k 的取值范围是
A．（-1，3）
B．（-1，0）∪（0，3）
C．（0，1）
D．（1，3）
7．已知
x
Î
(-
p 2
,0), cos
x
=
4 5
,
则
tan
2x
=
A． 7 24
B．- 7 C． 24
24
7
D．- 24 7
8．从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数中，不放回地任取两数，则两数都是偶数的概
=
r 2+2a
r ×b
=
2
+
2
rr 设向量 a与b 的夹角为q ，则 cosq
=
rr ar ×br
=
ab
2 2
所以向量
rr a与b
的夹角为
p 4
。………………6
分
rr \a ×b=
2 2
\q
=
p 4
-7-
rr
(2)由(1)知a ×b = cosa cos b - sina sin b = cos (a + b ) =
．
14．如图执行右面的程序框图，那么输出的 a =
．
-2-
15．连掷两次骰子得到的点数分别为 m,n ，记向量 a = (m, n) 与向量 b = (1,-1) 的夹
角为q
，则q
Î
(0,
p 2
]
的概率是
．
16 ． 关 于 下 列 命 题 ： ① 函 数 y = tan x 在 整 个 定 义 域 内 是 增 函 数 ； ② 函 数
×
r b
+
r b
2
=
2
4-2+1 = 2
3.L10分
18.解：（1）设所有被测男生总数为人，则
6 x
=
0.02
+
0.04
\所有被测男生共 100 人。………………4 分
（2）频率分布直方图如图：
频率 组距
\ x = 100
0.056 0.052
0.036 0.032
0.012 0.008 0.004
球中最大数字为 5 的概率．
21．（本小题满分 12 分）
已知向量 a = (cosa,sina ),b = (cos b ,- sin b ),| a + b |= 2 + 2 .
（1） 求向量 a,b 的夹角；
（2）
若p 2
<
a
<
p
,-
p 2
<
b
< 0,sin b
=
-
3 5
,
求
cos
2a .
-4-
率是
A． 1 2
B． 1 C． 1
3
4
D． 1 5
9．某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x,y,8,11,9.已知这组数
-1-
据的平均数为 8，方差为 4，则|x-y|的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
10．有下列四种变换方式：
①向左平移 p ，再将横坐标变为原来的 1 （纵坐标不变）；
(1)求所有被测男生总数； (2)画出频率分布直方图； (3)若从 l80．5～190．5 两组男生中抽取 2 人参加某项比赛，求抽取 2 人中至少有 1 人身高超过 185cm 的概率．
-3-
19.(本题满分 l2 分)
已知函数
f
(
x)
=
3sin(wx
+
p 4
)(w
>
0,
x
Î
R)
的最小正周期为
2p 3
a
+
p 12
)
+
p 4
ù úû
=
3
s
i
n
æ çè
2a
+
p 2
ö ÷ø
=
3 cos 2a
=
-
3 2
2
\ cos 2a = -
2 2
又Q0
<
a
<
p 2
\ 0 < 2a < p
\a
=
3 8
p
.L
L
L
1
2
分
\
2a
=
3 4
p
20..解：（1）从袋中一次任取两个球共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5)，(2,3),(2,4),(2,5), (3,4),(3,5), (4,5)
.
(1) 求函数的解析式；
(2)
已知
f
(
2 3
a
+
p 12
)
=
-
3 2
2,0
<
a
<
p 2
,
求角a
的大小．
20．（本小题满分 12 分） 一袋中装有分别标记着 l，2，3，4，5 数字的 5 个球． （1)从袋中一次取出 2 个球，试求 2 个球中最大数字为 4 的概率； （2）从袋中每次取出一个球，取出后放回，连续取 2 次，试求取出的 2 个
等 10 种不同取法.
记“两个球中最大数字为 4”为事件 A ，则事件 A 包含(1,4), (2,4), (3,4) 等 3 种结果,
所以
P(
A)
=
3 10
.
即所取两球最大数字为
4
的概率为
3 10
。………………6
分
(2)从袋中有放回取两次的结果
如右表所示，共有 25 种不同取法，
记“所取两球最大数字为 5”为事件 B
少
有1人
身
高
超
过185cm的
概
率
为
3 5
.LL12分
-6-
19.解
：(1 ) Q
函
数
f
(x)
=
3 sin(w
x
+
p 4
)的
最
小
正
周
期
为
2p 3
\w = 3
\
f
(x)
=
3 sin(3x +
p 4
)L
L
L
6
分
(2 )Q
f
(
2 3
a
+
p 12
)
=
-
3 2
2
则 由 (1) 知 3 sin
éêë 3
(
2 3
则从中抽取2人共有（1,2）(1,3)（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）
（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）(5,6)等15种不同抽取方法,
记“至少有1人超过185cm 为事件A,则事件A包含9种不同取法，
\ P(A)=
9 15
=
3 5
.
即
抽
取
2人
至
f (x + q )(0 < q
<
p 2
)
为奇函数，求q
的值；
（3） 在 DABC 中，a,b, c 分别是角 A, B,C 的对边，已知 a = 1,b = 2, f ( A) = -1,
求角 C 的大小.
-5-
2011 春期高一期终考试数学参考答案
一．DCBABD DDBBDD
二．13.q
=
5 6
A． a ^ b B． a // b C．| a |=| b | D．| a |¹| b |
5．输入两个数 a = 8,b = 17, 执行程序后，使 a = 17,b = 8, 则下面语句程序正确的是
6．函数
f
(x)
=
cos(x
-
p 2
)
+
2
|
sin(p
+
x)
|
(x
Î[0,2p
])
的图像与直线有且仅有两个不
p
14.a
=
-
2 3
15.
p
=
7 12
16.③④
r r rr
三.17.解：(1)Q a = 2, b = 1, a与b的夹角为60°，
rr
\a ×b = 1LLL4分
(
2)Q
r c
=
r a
-
r 4b,
ur d
=
r a
+
r 2b
r ur r r \ c + d = 2(a - b) = 2
r a
2
-
r 2a
已 知 向 量 a,b 的 夹 角 为 60 ° ， 且 | a |= 2,| b |= 1 ， 若 向 量 c = a - 4b, 向 量
d = a + 2b. （1）求： a × b ；
（2）求| c + d | .
18．（本小题满分 12 分） 下表是某中学对本校高中一年级男生身高情况进行抽测后所得的部分资料 (身高单位：cm，测量时精确到 lcm)．已知身高在 160cm(含 160cm)以下的被测男 生共 6 人．