电磁感应中的综合应用一、电磁感应中的电路问题1. 切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路产生感应电动势， 确定感应电动势和内阻2. 正确分析电路的结构，画出等效电路图3. 利用电路规律求解•主要闭合电路欧姆定律、串并联电路性质特点、电功、 解未知物理量. 1.把总电阻为2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为a 的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，如右图所示，一长度为2a, 电阻等于R,粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上，它与圆环始终保持良 好的电接触.当金属棒以恒定速度 v 向右移动经过环心 0时，求：（1）棒上电流的大小和方向； ⑵棒两端的电压UMN⑶在圆环和金属棒上消耗的总热功率.0.40 60 3，th则这部分电路就是等效电源,电热的公式.求R =0.6 Q 的电 B =0.6T 的匀强磁场，磁场区域宽 D =0.2m ，细金属棒A1和A 2用长为2 D =0.4m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直.每根金属棒 在导轨间的电阻均为 r =0.3 Q 导轨电阻不计.使金属棒以恒定速度 v =1.0m/s 沿导轨向右穿越 磁场.计算从金属棒A 1进入磁场（t =0） 电流强度，并在图（b ）中画出. 2.如图（a ）所示，水平放置的两根据平行金属导轨，间距 阻.区域abed 内存在垂直于导轨平面L=0.3m ，导轨左端连接到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的*9A1* liA Mfe I如0 16 □ 14 00,100 00 0 06 0.04 0.02■ III II ■IIIX-XXXXXXX XXXX 用 XXV(b)VK I 图甲二、电磁感应中的动力学问题 1. 解决电磁感应中的力学问题的方法 (1)选择研究对象，即是哪一根导体棒或哪几根导体棒组成的系统；⑵ 用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向； ⑶求回路中的电流大小； (4) 分析其受力情况；(5) 分析研究对象所受各力的做功情况和合外力做功情况，选定所要应用的物理规律; (6) 运用物理规律列方程，求解.2. 明确两大研究对象及其之间相互制约的关系J 外电路S)： 41.并联关系 令电£；=/CAf+f>f 受力分析二F =BTL(2)力学对桑J(迄动分桁=3.在图甲中，直角坐标系 Oxy 的1、3象限内有匀强磁场，第 1象限内的磁感应强度大小 为2B ，第3象限内的磁感应强度大小为 B,磁感应强度的方向均垂直于纸面向里 .现将半径为I,圆心角为90°的扇形导线框OPQ 以角速度3绕0点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回 路电阻为R.(1)求导线框中感应电流最大值 .(2) 在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)(3)求线框匀速转动一周产生的热量 .t yI -x II X X KXI 随时间t 变化的图象.(规定与图X 2B ■ XKXX—-IX.厂X内庖路扌收(—舒内屯Pk (r)EX(3)动态分析：求解电磁感应中的力学问题时，要抓好受力分析和运动情况的动态分析•导体在拉力作用下运动，切割磁感线产生感应电动势7感应电流7通电导体受安培力7合外力变化7加速度变化7速度变化.周而复始地循环.当循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态.此时a= 0，而速度v 通过加速达到最大值，做匀速直线运动；或通过减速达到稳定值，做匀速直线运动.(4)两种状态的处理：当导体处于平衡态一一静止状态或匀速直线运动状态时，处理的途径是: 根据合外力等于零分析.当导体处于非平衡态一一变速运动时，处理的途径是：根据牛顿第二定律进行动态分析.4.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距水平面成e =37°角，下端连接阻值为尺的电阻. 匀强磁场方向与导轨平面垂直. 电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为求该速度的大小；⑶在上问中，若R= 2Q,金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向.2(g=10rn /s , sin37 °= 0.6 , cos37°= 0.8)l m，导轨平面与质量为0.2kg、0.258W,R5.水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为 L, 一端通过导线与阻值为 R 的电阻连接；导轨上放一质量为 m 的金属杆(见右上图)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁 场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力 F 作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度 v 也会变化，v 与F 的关系如右下图。
(取重力加速度g=10m/s 2)(1) 金属杆在匀速运动之前做什么运动？(2) 若 m=0.5kg, L=0.5m , R=0.5Q ;磁感应强 度B 为多大？ (3) 由V — F 图线的截距可求得什么物理量？其 值为多少？1 X XX XFT XXX X30 16 L2 S 4//7//iV/lll'S-l阿N6.如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度 B o =O.5T, 增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为 0.5m ，左端所接电阻 l=1.0m 处的右端搁一金属棒 ab,其电阻R o =O.1 Q 并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为 的重物，欲将重物吊起，问： (1) 感应电流的方向(请将电流方向标在本题图上)以及感应 电流的大小； (2) 经过多长时间能吊起重物。
并且以一B =1T/s 在 tR= 0.4 Q 在导轨上 M = 2kg7.如图所示，在磁感应强度为 B 的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨， 磁场方向与导 轨所在平面垂直。
导轨上端跨接一阻值为 R 的电阻(导轨电阻不计)。
两金属棒a 和b 的电阻 均为R,质量分别为 m a 2 10 2kg 和m b 1 10 2kg ，它们与导轨相连, 滑动。
闭合开关S,先固定b,用一恒力F 向上拉，稳定后a 以v 110m/s的速度匀速运动，此时再释放b ，b 恰好保持静止，设导轨足够长，取2g 10m/ s(1) 求拉力F 的大小；(2) 若将金属棒a 固定，让金属棒 b 自由滑下(开关仍闭合)，求b 滑 行的最大速度v 2；(3) 若断开开关，将金属棒 a 和b 都固定，使磁感应强度从 B随时间均匀增加，经0.1s 后磁感应强度增到 2B 时，a 棒受到的安培力正好等 于a 棒的重力，求两金属棒间的距离三、电磁感应中的能量问题1 .电磁感应过程往往涉及多种能量的转化 如图中金属棒ab 沿导轨由静止下滑时，重力势能减少，一部分用来克 服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R 上转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能.若导轨足够长，棒最终达稳定状态匀速 运动时，重力势能的减小则完全用来克服安培力做功转化为感应电流 的电能.因此，从功和能的观点入手，分析清楚电磁感应过程中能量 转化的关系，是解决电磁感应中能量问题的重要途径之一。
2. 安培力的功和电能变化的特定对应关系“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能.同理，安培力做功的过 程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能. 3. 解决此类问题的步骤(1) 用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)确定感应电动势的大小和方向.(2) 画出等效电路图，写出回路中电阻消耗的电功率的表达式.(3) 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系和稳定状态时受力特点及功率关系列方程，联立 求解.并可沿导轨无摩擦D8.如图所示，将边长为 a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为 磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里•线框向上离 开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续 上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场.整个运动过程中始终存在 着大小恒定的空气阻力 f 且线框不发生转动.求：(1)线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度 (2) 线框在上升阶段刚离开磁场时的速度 V 1； (3) 线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热 V 2； Q. b、X X X X X" B X X X X X H9.如图所示PQ MN 为足够长的两平行金属导轨 间距为L 1m; 一质量为m 0.1kg ,电阻r 上，它与导轨的滑动摩擦因数a，它们之间连接一个阻值 R 8的电阻；导轨2 ，长约1m 的均匀金属杆水平放置在导轨—，导轨平面的倾角为5300在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为B 0.5T ,今让金属杆 AB 由静止开始下滑从杆静止开始到杆 AB 恰好匀速运动的过程中经过杆的电量 q 1C ,求: (1) 当AB 下滑速度为2m/s 时加速度的大小 (2) AB 下滑的最大速度(3)从静止开始到AB 匀速运动过程R 上产生的热量P10.在质量为 M=1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=0.2kg,宽L=0.05m、总电阻 R=100的n=100 的n=100匝矩形线圈。
线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图(1)所示。
现有一子弹以V0=110m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车(包括线圈)一起运动，速度为V1=10m/s。
随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。
已知子弹射入小车后，小车运动的速度变化的V -s图象如图(2)所示。
求：(1)(2)(4)子弹的质量m0；小车的位移s=10cm时线圈中的电流大小I;在线圈进入磁场的过程中通过线圈某一截面的电荷量 q ；线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量I .屛F"*.r J ■ ■* * I图⑴Q。
11.如右图所示，金属杆 a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，相距为水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一根金属杆为m,电阻为Ra; b杆的质量为 m电阻为Rb;水平导轨足够长，不计摩擦,(1)a杆的最大电流是多少？(2)a杆和b杆的最终速度是多大？(3)整个过程中回路释放的电能是多少？⑷ 若已知a、b杆的电阻之比 Ra： Rb= 3 : 4,其余电阻不计，整个过程中，b，问:L的平行导轨的已知杆a的质量a、b上产生的热v随车的位移 s电磁感应计算题的答案1.解析：⑴ 棒MN右移时，切割磁感线，产生感应电动势，棒电流即电源内的电流，当棒过圆心0时，棒两端的电压即为路端电压,示.金属棒经过圆心时，棒中产生的感应电动势为E= B X 2av= 2Bav.此时，圆环的两部分构成并联连接，且R左=R右=RR故并联部分的电阻为R并=-.2由闭合电路欧姆定律得流过金属棒的电流为E 2E 4BavI = --- =—= -----R并+ R 3R 3R由右手定则可判断出金属棒上的电流方向由N H M(2)棒两端的电压R 2U MN = IR 并=12= 3Bav.⑶圆环和金属棒上消耗的总功率等于电路中感应电流的电功率，即P= IE=P3R2.［解析］在0〜0.2s内，金属棒A|产生的感应电动势E= BLv= 0.6 X 0.3 X 1.0V = 0.18V MN相当于一个电源.流过棒的其等效电路如右图所I ⑥电阻与儿并联阻值总上 所以电阻两端电压0.2U= ------- E = ―XO.1SV = <)3172 V尺井 + r 1L2 + <r5通过电阻K 的电流OJI72n = 1L12A3. 解:⑴线框从图甲位置开始(t=0)转过90°的过程 中，产生的感应电动势为在 0.2 〜0.4s 内，E = 0, I 2 = 0在 0.4 〜0.6s 内，同理13= 0.12A不同时间段通过 R 的电流强度如图所示.64208642—I11O00Oaaaaaai/A0,2 0-4 0.6 O,« f/sI⑥4. (1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mgs in 0-mgcos# ma由①式解得 a = 10X (0.6 — 0.25 X 0.8) m/s 2=4m/s 2(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为V,所受安培力为mgs in 0一 i mgcosfhF= 0此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R 消耗的电功率Fv= P--------- m/s 10m/ sF 0.2 10 (0.60.25 0.8)vBI RP= I 2RE 112B I 22由闭合电路欧姆定律得，回路电流为:I iE~R联立以上各式解得Bl 2~R同理可求得线框进出第Bl 23象限的过程中，回路电流为：I2五BI 2故感应电流最大值为：I m Bl5 B 2| 4解得:Q5一4RF,棒在沿导轨方向受力平衡 由③、④两式解得V ⑶设电路中电流为I,两导轨间金属棒的长为I ，磁场的磁感应强度为 B(3)线框转一周产生的热(2)I — t 图象为：由⑥、⑦两式解得 BJ8 2T 0.4T10 1磁场方向垂直导轨平面向上2 2安培力F MIBLvB L若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 6. 解析：(1)感应电流的方向：顺时针绕向一 Id-B 1.0 0.5 10.5V tt(2)( 8分)当a 匀速运动时E a BLv 1vl5. (1 )变速运动(或变加速运动、 加速度减小的加速运动，加速运动)(2)感应电动势vBL感应电流I —R由图线可知金属杆受拉力、 安增力和阻力作用，匀速时合力为零。