区组 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 4 5 6 7 1 2 3
图14.7 一种平衡不完全区组设计

例如品尝试验，对于一个人的味觉来说，品尝的对
象增加太多时鉴别差异的灵敏度便下降，因而每个
人只能品尝一部分。图14.7的情况，若有7个水果

假定重复内分组设计的供试品种为m=a×b个，分a组，
每组有b个品种(系)，重复r次，则重复内分组设计
的线性模型为：
y jkl j Ak jk Bkl jkl

(14· 1)
固定模型时： Ak 0 ， B kl 0 ， jk～
k
k l
分组4
(1 (1 (12) 0) 1)
19
18
16
19
18
17
11
14
5
3
4
5
1
2
8
9
8
7
7 10 1 0 9 6
16
20 17
20
17 18
19
16 20
13
15 12
1
2 4
3
1 2
5
4 3
6
7 8
9
10 6
分组内重复设计
三、 格子设计

格子设计(lattice design)：为了克服重复内分组设

立方格子设计(cubic lattice )：供试品种数为区
组内品种数的立方，区组内品种数为p，供试品种数
为p3；

矩形格子设计：区组内品种数为p，供试品种数为
p(p+1) 。


(二) 平方格子设计
1. 仿照随机区组式的设计 按品种分组方法的变换 次数有：

(1) 简单格子设计(simple lattice)品种分组方法 为二种，试验重复次数为2或2的倍数。
2 e

N(0， )， jkl ～ N(0， 2 )； 2 2 随机模型时： Ak～ N(0， A ) ，Bkl ～ N(0， B )
jk ～ N(0， e2 ) ， jkl
～ N(0， 2 ) 。
重复内分组设计的自由度及期望均方
EMS DF r-1 MS 固定模型 随机模型
3×3平衡格子设计


2. 仿照拉丁方的格子设计
(1) 平衡格子方设计(balanced lattice square) ①重复数r=(p+1)/2，每对品种在行或列区组中共相 遇一次；
Ⅰ 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Ⅱ 1 6 8 9 2 4 5 7 3
3×3平衡格子方设计[在行或列中相遇一次，r =(p +1)/2]
第二节 重复内分组和分组内重复设
计的统计分析

一、重复内分组设计的统计分析 二、分组内重复设计的统计分析

一、重复内分组设计的统计分析

重复内分组用于品种(系)试验时有二种情况：一是 大量品种(系)间的比较目的在于选拔高产优系（固 定模型试验）；另一是从一个群体内随机抽出大量 家系进行试验，通过供试的样本推论总体的情况 （随机模型试验）。

例如20个品种，分为4组，每组包含5个品种，若重
复3次，则田间布臵可设计如下图：
重复Ⅰ 区组 (1) 4 3 2 5 1 (2) 20 18 19 16 17 (3) 11 15 13 12 14 (4) 10 8 9 6 7
重复Ⅱ (5) (6) 1 7 7 6 8 10 9 (7) 5 2 1 3 4 (8) 15 13 12 14 11 (9) 9 8 7 6 1 0
组内品种间比较的误差将为： Eb /3 ； 2

各组平均数间比较的误差将为： (2/3)(E a /5) ； 不同组品种间比较的误差(仿照裂区的情况)将 为： (2/3)(4Eb /5 E a /5) 。

由于Ea与Eb常取不同数值，Ea往往大于Eb，例如
E a /Eb =3，若如此，则：



一、田间试验常用设计的归类

完全区组(complete block)：每一区组包含全套处 理。

不完全区组(incomplete block)：即一套处理分成
几个区组，或一个区组并不包含全部处理，但同样
要通过区组实施地区控制。
二、重复内分组和分组内重复设计

重复内分组设计(block in replication)：将供试 品种分为几个组，看作为主区，每个组内包含的各 个品种看作为副区，重复若干次，主副区都按随机 区组布臵的设计。
重复Ⅲ
(1 (11) (12) 0)
19 17 16 20 18 12 13 15 14 11 3 1 2 4 5
1 6
1 8
2 0
1 9
重复内分组设计的田间布臵

该例中重复内分组设计的自由度分析如下：
Байду номын сангаас

变异来源 重 组 复 间
DF
2 3 6 16 32 59
误 差 (Ea) 组内品种间 误 差 (Eb) 总
F=MS4/MS5
(14· 6)

F=(MS2+MS5)/(MS3+MS4)时，其有效自由度可用
Satterthwaite公式计算：
2 2 1 ( MS 2 MS 5 ) 2 ( MS 2 / f 2 MS5 / f 5 ) 2 2 2 (MS 3 MS 4 ) 2 (MS3 / f 3 MS 4 / f 4 )
2 2 2 b e ab
2 2 MS1 2 b e ab
变异来源 重 复
分组(区组，主区) 重复×分组(Ea)
分组内品种(系) 重复×分组内品种 (系)(Eb)
a-1 (r-1)(a-1)
a(b-1)
2 2 2 2 2 MS2 2 b e rb A 2 b e r B rb A
增加到使每一对品种都能在同一区组中相遇一次。
重复 Ⅰ (1) 1 2 3 区 组 (2) 4 5 6 (3) 7 8 9
重复 Ⅱ (4) 1 4 7 (5) 2 5 8 (6) 3 6 9
重复 Ⅲ (7) 1 5 9 (8) 2 6 7 (9) 3 4 8
重复 Ⅳ (10) 1 6 8 (11) 2 4 9 (12) 3 5 7


组内品种间比较的误差将为：2Eb /3
不同组品种间比较的误差将为：
24 1 3 24 E b E a E b E b 14E b /15 35 5 5 35

两者比值为：
(14Eb /15)(2Eb /3) 7/5 1.4

即不同组品种间比较的方差将比组内品种间比较的方 差大40%，因而像这种不完全区组设计的方法，并不 能保证任何两个品种间比较具有相近的精确度。
区组
(2)
(3)
4 5 6
7 8 9
(5)
(6)
2 5 8
3 6 9
(8)
(9)
2 6 7
3 4 8

(3) 四重格子设计(quadruple lattice)：在三重格子设
计的基础上，再增加对角线一组，
分组法X 区组 (1) (2) (3) (4) (5) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (6) (7) (8) (9)
(14· 7)

(14· 中fi为各均方对应的自由度。由(14· 及(14· 的关 7) 5) 6)
系可分别估计出及。
二、分组内重复设计的统计分析
因而实际应用中部分平衡的格子设计已可满足要求。
四、平衡不完全区组设计

平衡不完全区组设计(balanced incomplete block
design)：设计的供试处理数不多，不须按格子设计 那样每一重复包含有区组大小为k的k个区组，而可 将各重复寓于全部区组之中，区组数与区组大小不 一定相等，即全试验包括大小为k的区组共t (处理 数)或 t 倍个。


SE Eb r

(14· 2)
分组间比较，其
SE Ea rb
(14· 3)

不同组品种间比较，其
1 (a 1)Eb E a SE r a
(14· 4)

随机模型时分组间变异的测验:
MS 2 MS 5 F MS 3 MS 4

(14· 5)
分组内变异的测验：
3 8 13 18 23
4 9 14 19 24
3 9 15 16 22
4 10 11 17 23
3 10 12 19 21
4 6 13 20 22
21 22 23 24 25 (10)
5 10 15 20 25
5 6 12 18 24
5 7 14 16 23
5×5四重格子设计方法

(4) 平衡格子设计(balanced lattice)：品种分组方法
重复 I 1 2 3 重复Ⅱ 1 4 7
(1)
(4)
区组
(2) (3)
4 5 6 7 8 9
(5) (6)
2 5 8 3 6 9

(2) 三重格子设计(triple lattice)：品种分组方法为三
种，即在简单格子设计二种分组方法的基础上再增
加对角线分组一种，重复次数为3或3的倍数。
重复 I (1) 1 2 3 (4) 重复Ⅱ 1 4 7 (7) 重复 III 1 5 9
计中组间品种比较和组内品种比较精确度悬殊的问题， 对品种分组的方法可考虑从固定的分组改进为不固定 的分组，使一个品种有机会和许多其他品种，甚至其 他各个品种都在同一区组中相遇过。