完形派认为，学习过程中问题的解决，都是由于对 情境中事物关系的理解而构成一种完形而实现的。 他们反对联想心理学和条件反射学说把学习解释为 联系，认为学习不是依靠“尝试”，而是由于突然 领悟的，所以他们的学习理论，又称为顿悟说。

实 验

开始先让黑猩猩用一根竹竿（或用箱子垫着）去取食物， 接着要求黑猩猩用两根竹竿套接起来或用两个箱子叠起来 作垫以取得食物。在实验中，黑猩猩在用竹竿、木箱等取 捞取食物时，开始做了许多多余的动作，如用手捞或脚勾 而取不到食物；用一根竹竿，短了，捞不到食物；搬一只 箱，低了，够不着食物……后来，它不再做这些动作了。 蹲下来，仔细观察，忽然之间，豁然贯通，用两根竹竿一 套（或用两只箱子一叠）就取得了食物。这就是黑猩猩在 对环境整体的关系作了仔细了解之后，看出了几根竹竿接 起来与高处的食物的关系，“学会”了用竹竿套起来（或 用两只箱子叠起来）来取食物，苛勒把这种突然“学会” 叫做“顿悟”。
2. 学生数学学习的特点

（1）学生学习的特点
学生的学习是在教育情境中进行的，是凭借知识 经验产生的、按照教育目标有计划、有组织地进 行的比较持久的行为变化．学生的学习特点主要 表现在以下几方面． ①学生的学习是在人类发现基础上的再发现 ②学生的学习是在教师的指导下有目的进行的 ③学生的学习是依据一定的课程和教材进行的 ④学生的学习主要目的是为终生学习奠定基础
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上述两种理论的特点是比较重视实验观察，强调研 究的客观性。但它们基本上是从外部来研究人的心 理和行为，对人的内部思维过程不进行探讨，因此， 无法对学习的许多方面作出合理的解释。 例如，学习中关系的发现，定理的证明，难题的解 决，并不是靠盲目尝试，碰到偶然的机遇而获得成 功的。 重复练习和强化也无法培养出一个科学家来。所以， 不少心理学家认为，研究学习不能只靠简单地观察 行为变化。要能恰当地说明学习，就必须对学习者 头脑中的心理过程和内部机制加以猜想和分析。这 就是认知观点的基本立场。
2.1.2 斯金纳的操作性条件反射学习理论 （也称为新行为主义理论 ）

斯金纳是当代新行为主义学派代表人物，他继承 和发展了桑代克的联结主义学习理论，提出了刺 激——反应——强化的学习模式。 他指出，在操作性活动条件的场合，强化刺激和 反应的形成是关联的。 如果在操作性活动发生之后，随即呈现强化刺激 物，反应就会增强；如果在操作性活动反应之后， 没有强化刺激物出现，反应就会减弱。

③学生数学学习中认知、情感发展阶段特 点 虽然不同的个体，其认知发展、情感和意 志要素不完全相同，但相同年龄段的学生 却有着整体上的一致性，而不同年龄段的 学生在整体上有比较明显的差异．

2. 几种学习理论



学习问题，历来为教育、心理学家所重视，在西方， 学习理论的各种学说中，较有影响的有两大学派： 一种是以桑代克（E .L.Thorndike）、斯金纳 （B.T.Skinner）等为代表的刺激——反应联结说的 理论； 另一种是以布鲁纳、奥苏贝尔等为代表的现代认知 理论。 前者认为，学习过程就是形成刺激和反应之间的联 结过程。后者认为，学习过程是学生原有认知结构 中的有关知识和新学习的内容相互作用（同化）， 形成新的认知结构的过程。
2.1.1．桑代克的联结主义试误说


桑代克把动物的实验结果推及到人的学习上。但是， 由于人和动物是有区别的，所以他的理论比较机械， 它主要抹杀了人的主观能动性，抹杀了人类学习特 点。尽管如此，桑代克在教育心理学的发展中占有 重要地位，他的学习理论是第一个系统的教育心理 学理论，它在数学学习中有一定的指导作用和实践 意义。 实例证明恒等式（sinA+cosA）(tgA+ctgA)=secA+cscA 学生解决问题——方法：尝试
一、 数学学习的基本概述

学习的涵义 桑代克的联结说认为“学习就是刺激和反应之 间形成的联结”； 布鲁纳的认知说则认为“学习是学习者认知结 构的组织与重新组织”． 《说文》中讲到：“习，数飞也”，意思是鸟 反复地练习飞． 孔子的“学而时习之，不亦乐乎？”

广义的学习是指动物和人在生活过程种获 得个体行为经验的过程，
2.1.2 斯金纳的操作性条件反射学习理论 （也称为新行为主义理论 ）

这个理论认为，强化在一个反应行为以后 出现，就能对反应作出影响，增强这种反 应再发生的可能性或趋势。由此，学习的 本质并不是刺激替代，而是反应的变化。 最先的那个刺激倒是无关紧要的，只要能 够引出反应即可，而强化，即后面的那个 刺激存在着一种动因，对于反应的再发生 起着一种促进作用。它可以改变行为，推 动学习。



Thomdike的理论认为，通过条件反射，特定的刺 激将和特定的反应联系起来，形成“联结”。 Thomdike的实验的结论是：试误(尝试～错误)活 动逐步形成了刺激一反应的“联结”，学习将联 结刻在了神经系统里。 Thomdike提出了他的三项学习定律：准备律、练 习律、效果律，其中主要强调重复的学习。他说： “在其他条件相同的情况下，练习可以加强情境 与反应之间的联结，刺激引起的反应重复的次数 愈多，保持的时间也就愈长” 他相信，认识就要通过反复的学习，加强联结的 强度。
2.1 行为主义的学习理论

2.1.1．桑代克的联结主义试误说
联结主义试误说是美国的心理学家桑代克 经过一系列的动物实验提出来的学习理论， 它认为学习是刺激和反应的联结，“联结” 即学习者对学习情境所引起的反应。他认 为这种反应是学习者在情境中经过不断尝 试、不断舍弃错误和改正错误的结果。
2.1.1．桑代克的联结主义试误说
2. 学生数学学习的特点

②学生数学学习的情感因素
有效的数学学习来自学生对数学活动的参 与，而参与的程度则与学生学习时产生的 情感因素密切相关．如对于学习数学的动 机与数学学习价值的认可，对学习对象的 喜好，成功的学习经历的体验，适度的学 习焦虑情绪，成就感、自信心与意志等．
2. 学生数学学习的特点


2.2 认知学派的学习理论


认知学派的学习理论是由德国的格式塔学 派发展而来的。 它的模式为“输入——加工——输出”， 重点探讨信息的获取、加工、存储、使用 的过程，研究输入与输出之间各种可变因 素。
2.2.1 格式塔学派的顿悟说

格式塔（Ｇestalt）心理学也称为完形心理学 。这 个学派的创始人由魏特墨（Ｍ.Wertheimer）、考 夫卡（Ｋ.Koffka）和苛勒（W.Kōhler）等人。

2. 学生数学学习的特点




（2）新课程理念下学生数学学习的特点 ①数学知识的特点——广泛的应用性，高度的抽象 性以及严格的逻辑性 Ⅰ）数学知识尽管表现为形式化的符号，但它可视 为具体生活经验和常识的系统化，它可以在学生的 生活背景中找到实体模型． Ⅱ）数学知识具有一定的结构，成为一个互相关联 的、动态的活动系统． Ⅲ）多数知识都具有两种属性，即它们既表现为一 种算法、操作过程，又表现为一种对象、结构． Ⅳ）知识的抽象程度、概括程度表现出层次性


2.1.2 斯金纳的操作性条件反射学习理论 （也称为新行为主义理论 ）


提出：学习应当看作是反应性行为的改变，而不 是刺激代替 认为：学习是一个“刺激一反应一刺激”的过程。 在这个过程中，重要的并不是先于反应的刺激， 而是跟在反应后面施加的刺激，他们将这后一个 刺激称为“强化”。它是能够用来改变，控制反 应的要素，逐步形成反应的各个元素，积少成多， 组成一系列的操作。
2.2.1 格式塔学派的顿悟说

学习过程中问题的解决，都是由于对情境中事物关 系的理解而构成一种完形而实现的。
他们反对联想心理学和条件反射学说把学习解释为 联系，认为学习不是依靠“尝试”，而是由于突然 领悟的，所以他们的学习理论，又称为顿悟说。 学习过程中，心理活动要通过组织“格式 塔”(Gestalt)或完形，形成结构上的变化，达到理 解和掌握。学习是否发生，要深入探究学习者对问 题的思考过程，而不是只看外表的观察到的行为。

狭义的学习是指人的知识、技能的获得和 形成，
几点说明
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（1）并非所有的行为变化都是学习，只有积累知 识经验基础上的行为变化，才是学习． （2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化 是外显的，有的行为变化是内隐的．例如，技能 学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为 “外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的， 叫做“内隐学习”． （3）学习是一个渐进的过程． （4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整． （5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作 上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、 智力上的行为变化．



格式塔学派的心理学家描述学习的关键词是顿悟： 学习就是改变旧顿悟，发展新顿悟。
2.2.1 格式塔学派的顿悟说

魏特墨（Ｍ.Wertheimer）在四十年代所写的小册 子《创造性思维》(1959)中，具体而生动地陈述了 自己的思想、观点和方法。其中所讲的“平行四 边形面积，和“高斯童年的故事”等例子体现了 由组织知识结构，掌握内在原理而认识问题、解 决问题的思考原理和方法。
2.1 行为主义的学习理论

Watson的学习原理将Pavlov的条件反射实验 的结果解释为：学习是通过一个刺激代替 另一个刺激而建立起条件反射的过程。
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行为主义的理论是所谓的“黑箱”理论，它 认为，头脑里发生了什么情况是黑箱内部的 过程，外面无法了解，也不必去了解。 心理学关心的就是输入、输出黑箱的外部行 为，而不应去分析黑箱里边的心灵问题。意 识、感知、甚至思维等等中介性的、主观性 的概念是不明确的概念，只有外显的，观察 得到的行为才是具有客观性的。 行为主义方法的基本原理就是实验和观察， 强调研究的客观性。