切向应力与流体的角变形率成正比 应力张量 σ xx τ xy τ xz
τ yx σ yy τ yz τ zx τ zy σ zz
九个应力分量中只有六个是独立的
二、计算
1、积分形式的动量方程、连续方程同伯努利方程的综合应用； （注意坐标系、控制体的选取、 受力分析时尤其要注意表压力是否存在）
1、牛顿内摩擦定律的应用－间隙很小的无限大平板或圆筒之间的流动。的特点； 方向垂直于作用面，并指向流体内部 静止流体任意点处静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数 理想流体压强的特点（无论运动还是静止） ；
p = f (x , y ,z ) 静压强的大小与其作用面方位无关，只是作用点位置的函数
DN ∂N ∂N ∂N ∂N = +u +v +w Dt ∂t ∂x ∂y ∂z
DN 流体质点的物理量 N 随时间的变化率 Dt ∂N 空间点上的 N 随时间的变化率，由物理量场的非定常性引起 局部导数或当地导数 ∂t u ∂N ∂N ∂N +v +w 由物理量场的非均匀性引起的 N 的变化率 位变导数或对流导数 ∂x ∂y ∂z
/
µ 反应流体真实粘性的大小 ν 不能真实反应流体粘性的大小
µ ρ
理想流体的定义及数学表达 粘性系数为零的流体
µ = 0
牛顿内摩擦定律（两个表达式及其物理意义）
τ = µ du dy
粘性切应力与层间速度梯度成正比，而不由速度决定
τ =µ
dα dt 粘性切应力与角变形率成正比，而不由变形量决定
粘性产生的机理，粘性、粘性系数同温度的关系 液体：分子间内聚力 温度上升，粘性系数增大 气体：分子热运动 温度上升，粘性系数减小 牛顿流体的定义 符合牛顿内摩擦定律的流体 3、可压缩性的定义 压强变化引起流体体积或密度变化的属性 体积弹性模量的定义、物理意义及公式 =−
ωx = 1 2 ∂w ∂y ， ∂y − ∂z
r j ∂ ∂y v
r
ωy =
1 2
1 ∂v ∂u ∂u ∂w ， ∂z − ∂x ωz = 2 ∂x − ∂y
流体团绕 x 和 y 轴的旋转角速度
r i r 1 ∂ ω = 2 ∂x u r k r 旋度 ∂ 1 = ∇ ×V ∂z 2 w
/
=
，
=
/
气体等温过程、等熵过程的体积弹性模量
等温过程 Ev = p
等熵过程 Ev = κp
不可压缩流体的定义及体积弹性模量 ρ = const， EV→∞ 4、作用在流体上的两种力 质量力：作用在流体的每个质点上，大小与流体质量成正比 表面力：作用在流体的封闭界面上，大小与流体表面积成正比
二、计算
形心淹深 hC = y C sin α
∫ y dA
2 A A
I xy = ∫ xydA
2 I x = I xc + yC A
I xy = I xyc + xC yC A
F = ( p0 + ρ ghC ) A
I XC ρ g sin α ( p0 + ρ g sin α yC ) A
压力中心 yD
y D = yC +
第 3 章流体运动学基础 一、概念
1、描述流体运动的两种方法（着眼点、数学描述、拉格朗日及欧拉变数） ；
拉格朗日方法着眼于流体质点
η = η (a,b ,c ,t ) 其中 a, b , c , t 为拉格朗日变数
欧拉方法 着眼于空间点η = η x ,y ,z ,t 2、流场：流体运动所占据的空间 概念及数学描述
表压压力中心 yD
p0 = 0
yD = yC +
xD = xC + I xyc yC A
I XC yC A
压力中心总是位于形心之下
表压压力中心 xD
面积相对于通过形的某一轴对称时
x D = xC
二、计算
1、U 型管测压计的计算； 2、绝对压强、计示压强及真空压强的换算； 3、平壁面上静压力大小的计算。
拉格朗日观点下的概念 迹线方程
dx dy dz = = = dt u v w
t 是自变量，x，y，z 都是 t 的函数
流线:某瞬时流场中一条假想曲线该曲线上各点速度方向和曲线在该点切线方向重合 特点: 同一时刻，不同流体质点的连线 速度方向与该点切线方向重合 某瞬时的假想曲线，欧拉观点下的概念 流线方程
∑ m&
in
=
∑ m&
out
∑Q
in
=
∑Q
out
运动控制体—相对坐标系
∑ (ρV A )
r
in
=
∑ (ρV A )
r
out
正负号：流出为正，流入为负
r 动量方程：系统的动量定理 ∑ F = ∂ ∂t ∫
CV
r ρV dτ +
∫
CS
rr r ρV V ⋅ ndS
控制体上所受的和外力只与动量的净流出率有关 流体仅在控制面的有限个区域流入流出且 ρ，V 在进出口截面均布
2、微分形式连续方程的应用：判断（不可压缩流体）流动是否存在，求某方向的流动速度等。
第 5 章 相 似 原 理与 量纲 分 析 一、概念
1、什么是力学相似，力学相似包含那些相似，各个相似的定义及相关推论； 力学相似：模型流动与实物流动在各对应点和对应时刻，对应物理量成一定的比例关系（矢量 方向相同） 包含几何相似、运动相似、动力相似 几何相似：模型流动与实物流动有相似的边界形状，所有对应的线性尺寸成同一比例 运动相似：满足几何相似，对应瞬时，对应空间点流速方向相同，大小成同一比例 动力相似： 满足几何相似， 对应瞬时， 对应空间点作用力的种类和数目相同， 同名力方向相同， 大小成同一比例 2、准则数的定义（哪两种力的比） 、数学描述； 准则数：惯性力与某种力的比 弗劳德准则：惯性力与重力的比 Fr = V 欧拉准则：压力与惯性力的比 Eu = ∆p 2
∫ ρVdA
A
∫ VdA
A
流体运动形式：平移、旋转、变形（线变形、 角变形） X 方向，y 方向，z 方向流线的相对伸长率分别为 ∂u ， ∂v ， ∂w
∂x
r r 相对体积膨胀率 1 d(δV ) = ∂u + ∂v + ∂w = ∇ ⋅ V =divV
δV dt ∂x ∂y ∂z
∂y
∂z
不可压缩流体 ∇ ⋅ V = 0 速度散度为零 旋转的概念：旋转角速度公式，什么样的流动是无旋的？角变形率公式。 流体团绕 x轴 ，y 轴和z 轴的旋转角速度
DN sys ∂ = Dt ∂t
∫
CV
φdτ +
∫
CS
r r φV ⋅ ndS
DN sys 系统的变量 N 对时间的变化率 Dt
∂ ∂t
∫
CV
φdτ 控制体总物理量对时间的变化率，反应流场的非定
∫
CS
r r φV ⋅ n dS 流出控制体的物理量净流率，反应流场的不均匀性
定常流动 DN sys = Dt
p m = p − pa
pv = pa − p
5、各种 U 型管测压计的优缺点；
6、作用在平面上的静压力（公式、物理意义） 。
均质平板形心
xC = 1 ∫ xdA A A yC = 1 ∫ ydA A A Ix =
A 对 x 轴的惯性矩 A 对 x，y 轴的离心距 惯性矩移轴定理 作用在平面上的总压力
(
)
其中 x,
y , z , t 为欧拉变数
定常场：流场中每一点的物理量都不随时间变化 非定常场：否则 均匀场：流场中各空间点上的物理量都一样
∂η = 0 或η = η (x ,y ,z ) ∂t
∂η ∂η ∂η = 0 或η = η ( = = t) ∂z ∂y ∂x
非均匀场 ：否则 3、一元流动：流动参数仅是一个空间变量的函数 二元流动：流动参数仅是两个空间变量的函数 三元流动：速度场为三个空间坐标的函数 4、物质导数的概念及公式：物质导数（质点导数） 、局部导数（当地导数） 、对流导数（迁移 导数、位变导数）的物理意义、数学描述 物质导数
∂x ∂y ∂z
定常流动 ∂ (ρu ) + ∂(ρv ) + ∂ (ρw ) = 0 不可压缩流体 ∂u + ∂v + ∂w = 0
∂x ∂y ∂z
5、粘性流体中一点的应力状态与理想流体有什么区别； 理想流体 p = p x ,y ,z
(
)
只存在正应力，不存在切应力，大小与作用方位无关 粘性流体 法向应力σn，切向应力τn 除正应力外还存在切应力，总应力不垂直于它的作用面 6、N-S 方程的物理意义；本构方程的定义？切应力公式。 微分形式动量方程，牛顿第二定律应用于流体微团
Dt r r r 不可压缩 ρ DV = ρg − ∇p + µ∇2V Dt r 理想流体 ρ DV = ρg − ∇p r
本构方程：表示应力与变形速度的关系的方程
τ xy = τ yx = µ ( ∂v + ∂u ) ∂x ∂y τ yz = τ zy = µ ( ∂w + ∂v ) ∂y ∂z τ zx = τ xz = µ ( ∂u + ∂w ) ∂z ∂x
dx dy dz = = u v w
t 为常数，x，y，z 为自变
染色线: 相继通过流场同一空间点的流体质点在同一瞬时的连线 定常流动条件下，流线、迹线、染色线重合 流管:在流场中做一封闭且不自相交的曲线 C，在某瞬时通过该曲线上的流线构成的管状表面 称为流管 6、 线变形的概念：相对伸长率、 相对体积膨胀率公式，不可压缩流体的 相对体积膨胀率应 为 什么？ 质量流量 m & = 体积流量 Q =