影响分离功率的因素离心机的分离功率离心机设计概念δU = EδU max(2 ∫ Ψrdr ) 2 Ψ r ∫ dr r2 0 ra 4 a 0 raπ2ρDa 4 ra4 Z结构设计角 度：增加最 大分离功率 1. 增加长度 2. 增加速度离心机转子动力学Em E F E I =m2 ⋅ m2 + 1⋅ ∫ B(2 − B)0Zdz Z流体力学角度：提高效率 1. 提高环流效率 2. 提高流型效率 3. 提高非理想效率离心机流体动力学增加离心机长度的方法问题：长度 ↑，振动固有频率↓ 振动分析结果：如果给定长度的转轴转速接近于其 固有频率，转轴的振动幅度增加。
后果：转轴可能的破坏旋转薄筒的固有频率(一次近似) (忽略端盖的质量、剪切刚度、陀螺稳定效应)转子直径 轴向模量2 1/ 2能否越过固有频率取决于很多因素，主要是：安装轴的边界条件 是否有阻尼 平衡情况 驱动功率⎜ πdf eigen = π 2 n 2 ⎜ ⎟ ⎜临界转速 本征频 率个数1 2⎛ d ⎞ ⎛ Eax ⎞ ⎟ ⎟ ⎝ L ⎠ ⎝ 8ρ ⎠转子长度转子材料密度下标ax: axial两种转子模型的比较 模型 线速度(m/s） 直径(m) 长径比(L/d) 长度(m) 侧壁压力(torr) 温度(K) Rome 600 0.5 10 5 100 320 Darmstadt 1000 0.5 40 20 500 340两种材料： 钢 －Eax=200 GPa，ρ=8100 kg/m3 复合材料－比钢的 Eax/ρ 高50% 注意： 钢： 均匀，Eax在不同方向没有区别 复合材料： Eax沿纤维方向>>Eax沿垂直于纤维方向； 轴向Eax与转子的具体的缠绕方式相关； 缠绕方式取决于所要求的临界线速度1临界切向速度－临界频率个数 说明：Rome： 跨越2个临界 Darmstadt： 复合材料转子跨越12个临界 钢转子跨越13个临界临 界 速 度 (m/s)临界长径比π 1 ⎛ Eax ⎞ ⎛ L⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ = 2 v ⎜ 8ρ ⎟ ⎝ d ⎠ crit ⎝ ⎠ • 正比于材料参数 Eax / ρ1/ 4如没有过临界技术：亚临界运行 Rome： 只能运行在106.19m/s Darmstadt： 临界频率个数 运行在6.64m/s 另一方法：降低长度(?降转速更好还是长度)的4次方根； • 反比于速度的平方根 Rome模型： (L/d)crit=4.21 Darmstadt模型： (L/d)crit=3.25长 径 比 L / d下标crit: critical速度 (m/s)振幅 实际中的考虑 不能正好运行在临界转速， 也不能在附近。
比如要求 有离临界转速有30%安全 区域 1/ 4 π 1 ⎛ Eax ⎞ ⎛ L⎞ ⎜ = ⎜ ⎟ ⎜ 8ρ ⎟ ⎟ 2 v / kL ⎝ ⎝ d ⎠ work ⎠对亚临界转子长度增加的限制∝ (Eax / ρ ) ，没有多少增加余地 ∝ d ，长转子需要大直径，材料耗费↑，经济 性能↓ 结论：必须使用超临界技术 取得超临界的技术：1/ 4转速kl=0.7= kLπ21 ⎛ Eax ⎞ ⎜ ⎟ v ⎜ 8ρ ⎟ ⎝ ⎠1/ 4⎛ L⎞ = kL ⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ crit均匀转子 非均匀转子Rome模型： (L/d)work=3.52 (原4.21) Darmstadt模型：(L/d)work=2.72 (原3.25)均匀转子在整个转子长度上各处弯曲刚度相同 后果：启动时要求跨越所有的临界频率 要求：复杂轴承系统、大功率电机、强力阻尼器某些临界频率与运行频率靠近：转子振幅产生大离心 力和大轴承力（与轴承类型有关） 需要阻尼所有振动，因此需要上、下阻尼器。
问题： 对于流体阻尼器，功耗∝阻尼器速度ωrd和振幅rd。
而 rd∝刚度和激振力→ω2r0。
所以功耗∝ω3r03。
如运行速 度接近最后的临界速度，电机驱动功耗>>正常运行功 耗 为减小非平衡所致激振力，转子要非常精确地平衡 实际阻尼器设计问题：要求阻尼器特征频率～转子特 征(临界)频率结论：各向同性转子将会非常复杂，即便是能 够设计成功，也是耗费很高 其它的实际限制对转子长度的限制 根据前面的临界切向速度－临界频率个数图，对 Darmstadt模型，临界频率相互太靠近，以致不可能 获得离临界转速30%的安全区域。
如在工作频率附近上下的临界速度差(复合材料)： Rome模型：上下临界频率差：530.9m/s： 第2临界：~400m/s，第3临界：~900m/s 工作速度 600m/s+30%=780m/s Darmstadt模型：上下临界频率差：165.9m/s 第12临界：~975m/s，第13临界：~1150m/s 工作速度 1000m/s+30%=1300m/s2非均匀转子用弯曲刚度小的连接件把亚临界转子串接起来 每段亚临界转子的长度：运行速度+安全区域 Rome模型： 1.76米(3×1.76=5.28m) Darmstadt模型：1.36米(15×1.36=20.40m) 弯曲刚度↓，临界频率↓ 例子中，达到工作转速时，速度只是达到每段 临界速度的70%；高于整体临界的20~30%。
好处：轴承力↓ 阻尼功耗↓ 不平衡度和不直度要求↓ 对阻尼的有限阻尼范围要求↓ 结论：比各向 同性转子更优 越的选择条件：能够制造出这样一种连接件 技术复杂足够低的刚度 气密 强度足够大，能够承受旋转力而不会影响各段的要 求运行速度 不会影响转子中流体流动 必须有和转子一样长的寿命小结增加长度 → 超临界 → 工作频率与固有频率不 均匀转子 → 5大问题 靠近 非均匀转子 → 满足5各要求的连接体增加离心机速度的方法对于薄壁转子应力： σ = ρv (近似) 破坏速度 vB：当材料破裂强度达到时2vB = σ B / ρ比强度 绝对强度要求大vB，需要大σB，小ρ。
提高转速：把给定材料的强度用到极限 选用更好的比强度大的材料几种材料的可能转速材料 镁Mg-A17 铍Be 铝AlMgZn 钛Ti 强度GPa 0.35 0.65 0.64 1.4 3.0 2.17 密度kg/m3 模量GPa 1800 1900 2800 4500 8100 1344 1560 1560 45 300 72 110 200 E⁄⁄74.4 E⊥9.0 E⁄⁄170.0 E⊥9.0 E⁄⁄240.0 E⊥9.0 破坏速度 441 585 478 558 608 1271 1498 1754 342 523 370 499 544 984 1160 1359易燃 运行速度上表计算中，复合材料的强度和模量按下面式子 估算：σ B = ψσ Fibre + (1 −ψ )σ Re sin ≈ ψσ Fibre E// = ψEFibre + (1 −ψ ) ERe sin ≈ ψEFibre{钢NiCoMo Kevlar 复合材料T800碳纤 3.50 维复合材料 NE纤维复 合材料 沿周向缠绕 4.80ψ 为复合材料中的纤维的体积含量。
表中用 60%，即复合材料为60%纤维和40%树脂构 成。
树脂的强度(约为0.08GPa)，模量(约为 0.3GPa)都很低。
有毒3实际中不要接近破坏速度： 材料利用因子kM (<1) 运行速度下标op:operational σ vop = k M B = k M vB ρ kM：随材料不同而不同 钢和钛：取0.8； 铝镁合金：取0.6；(因为易蠕变) 复合材料：取0.6 (当时没有高强度应用经验，现在?)注意：前表中数据为周向缠绕 问题：轴向模量和强度<<轴向→亚临界转子段 很短 最大分离功率与强度、模量等的关系 2 π2 ⎛ ΔM ⎞ 1 / 4 7 / 4 1 7 dn k L k M/ 4 δU max = 4 (ρ UF D )⎜ ⎟ Eax σ B ρ2 4 2 ⎝ 2 RT ⎠6结论：最大分离功率∝ 段的数目n； ∝ 直径d； ∝ 破坏强度σB的7/4次方； ∝ 密度的平方倒数； ∝ 轴向模量Eax的1/4次方； ∝ 材料利用因子kM的7/4次方。
长度、速度等关系代 入最大分离功表达式由0.6增加到0.8 可增加δUmax65%下标az: 最大分离功率的另一种关系 azimuthal 引入运行应力 σ op = k M σ B 运行应变 σ op = Eaz ε az ,op 2 π2 1 ⎛ ΔM ⎞ 1/ 4 7 / 4 7 / 4 δU max = 4 (ρ UF D )⎜ ⎟ k L Eax Eaz ε az ,op 2 dn ρ 4 2 ⎝ 2 RT ⎠6不同材料下可能取得的最大分离功率材料 镁Mg-A17 铍(Be) 铝AlMgZn 钛(Ti) 钢NiCoMo 运行速度 m/s 342 523 370 499 544 亚临界段 长径比 L/d 4.23 5.42 4.09 3.48 3.34 1.76 1.56 1.51 δUmax kgSWU 6.68 46.85 8.87 24.94 33.82 190.52 326.70 594.64 长径比小 注： kL=0.7 d=0.5m均匀材料： Eax = Eaz 2 2 π2 ⎛ ΔM ⎞ 7/4 ⎛ E ⎞ δU max = 4 (ρ UF D )⎜ ⎟ k L ε az ,op ⎜ ⎟ dn ⎜ρ⎟ 4 2 ⎝ 2 RT ⎠ ⎝ ⎠6结论：最大分离功率∝ 运行应变的7/4次方； ∝ 模量与密度比值的平方(均匀材料)Kevlar 984 复合材料 T800碳纤维 1160 复合材料 NE纤维复 合材料 1359考虑高转速带来的效率下降：可用压比103 压比到103时的半径 一阶效果：δU opt = δU max ⎢1 − ⎜ ⎜⎢ ⎣ ⎡4 ⎛ rc ⎞ ⎤ ⎟ ⎥ ⎟ ⎝ ra ⎠ ⎥ ⎦上表图示下标opt: optimal去除转子中心排空效果后的亚临界转子分离功 率上限材料 铝 钢 Kevlar T800 NE 运行速度 m/s 370 544 984 1160 1359 1-(rc/ra)4 0.9639 0.6090 0.2159 0.1580 0.1165 δUopt Kg SWU/a 8.55 20.60 41.13 51.62 69.28只比线性增长好一点点，但仍然值得提高速度4小结提高速度 → 高比强度材料 → 复合材料 → 轴向 模量小 → 转子长径比小 如何增加长径比？转子速度受限于其它部件情况(端盖、隔板、软 性连接件等) 此时转子材料的强度没有尽到最大限度使用。