课题解二元二次方程组一、知识回顾二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．解二元一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法1、例题例1、解方程组31220x yx y=+⎧⎨-=⎩练习1 解方程组21324x yy x-=-⎧⎨-=⎩例2、解方程组326249x yx y+=⎧⎨+=⎩练习2 解方程组35242x yx y-+=⎧⎨-=⎩例3、解方程组314304239x y zx y zx y z-+-=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩练习3 解方程组2423035x y zx y zx y z-+-=-⎧⎪++=⎨⎪-+=-⎩2、巩固练习1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x +4y=6 D ．4x=24y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (23754624)x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩ 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ） A ．3333 (2422)x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩ 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、解方程组（1）⎩⎨⎧=-=+6)3(242y x （2）⎩⎨⎧=-=+1123332y x y x（3）⎩⎨⎧=+=-172305y x y x （4）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+3431332n m nm（5）10232523x y x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩ （6）04239328a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩二、新知展望二元二次方程：仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.关于x 、y 的二元二次方程的一般形式是：220ax bxy cy dx ey f +++++=（a 、b 、c 、d 、e 、f 都是常数，且a 、b 、c 中至少有一个不为零），其中22,,ax bxy cy 叫做这个方程的二次项，a 、b 、c 分别叫做二次项系数，,dx ey 叫做这个方程的一次项，d 、e 分别叫做一次项系数，f 叫做这个方程的常数项.例1、下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.2222(1) 1 ; (2)320;1(3)20 ; (4)3 1.x y y y y x x y xy+=-+=+-=++= 练习1 下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.（1）2350x -= （2）230x x y +-= （3）420x y -=（4）2240x y x +-= （5）22204y x y --= （6）22x y y xy --+ 二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组. 例2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？223231205(1) (2) (3) (4)1831235y y x xy x x y xy y x y x xy x x y ⎧==-+=+=⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨+=-=-+-=+=⎩⎩⎪⎩⎩练习2 下列方程组中，哪些是二元二次方程组？（1）200x y y ⎧+=⎨=⎩（2）2300x y x y +=⎧⎨-=⎩（3）2222205x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩（4）2222337x y y x⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 例3、已知下列四对数值：3223; ; ; .2332x x x x y y y y =-=-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-===⎩⎩⎩⎩（1）哪些是方程2213x y +=的解？（2）哪些是方程组22113y x x y =+⎧⎨+=⎩的解.练习3 已知下列四组数值：（1）11x y =⎧⎨=-⎩（2）11x y =⎧⎨=⎩（3）11x y =-⎧⎨=⎩（4）11x y =-⎧⎨=-⎩哪些是方程组22223x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩的解。

二元二次方程组的解法（代人法、因式分解法） 例4、解二元二次方程组221 (1)13 (2)y x x y =+⎧⎨+=⎩练习4 解方程组2221010x y x y ⎧+-=⎨-+=⎩例5、解方程组224915 (1)23 5 (2)x y x y ⎧-=⎨-=⎩练习5 解方程组221235x y x xy y +=⎧⎨++=⎩例6、解方程组222232=0 (1)5 (2)x xy y x y ⎧-+⎪⎨+=⎪⎩练习6 （1） 22(2)()08x y x y x y -++=⎧⎨+=⎩ （2）222449(2) (2)120x xy y x y x y ⎧-+=⎨+-+-=⎩2、巩固练习A 组一、填空题1、把方程2252321x x xy y -+=+化为二元二次方程的一般形式为__________________.2、将21x y =-代入22310x y x y ++++=，则得到关于y 的方程为________________.3、在下列方程中是二元二次方程的有_________个.452=+y x ； 0652=--y x ； 9=xy ；x y7892-= ； 036422=+-+-y xy xy x . 4、10x y =⎧⎨=⎩___________（填“是”与“不是”）方程组2211x y x xy y -=⎧⎨++=⎩的一个解. 5、已知32x y =⎧⎨=⎩是方程组22417bx ay ax by -=⎧⎨+=⎩的解，则__________.a b ==， 6、当m _______时，方程组2251(1)4x my mx m y +=⎧⎨+-=-⎩是关于x y 、的二元二次方程组；当0m =时，这个方程组的解为__________________________.7、请设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是⎩⎨⎧==32y x 和 ⎩⎨⎧-=-=23y x 试写出符合要求的方程组________________________. 二、选择题8、下列方程为二元二次方程的是………………………………………………（ ）（A ）2x y= 3 （B ）x 2＝21y + （C ）0xy = （D ）223x y -9、在方程2223350x xy y x y -++-+=中，3xy -这一项为………………（ ）（A ）一次项 （B ）二次项 （C ）常数项 （D ）3y -的同次项 10、下列方程组中，不是二元二次方程组的是…………………………………（ ）（A ）2235024x y x xy y --=⎧⎨-+=⎩ （B ）2110x y y -=⎧⎨-=⎩ （C ）83x y xy +=⎧⎨=⎩ （D ）22x xx y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 三、解答题11、解方程组2314x y x -=⎧⎨=⎩ 12、解方程组24122y xy x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩13、解方程组⎩⎨⎧=+=-32022y x y x 14、解方程组⎩⎨⎧=+-=-132222y xy x y xB 组一、填空题1、将方程组221230x y x y x -=⎧⎨-++=⎩消去y ，化简后得到的方程是_____________________. 2、在解二元二次方程组56x y xy +=⎧⎨=⎩时，除了可以用代入法外，还可以把x y 、看成是关于z的一元二次方程_______________________的两个根来求解. 3、方程组918x y xy +=⎧⎨=⎩的解是_________________________.4、已知方程组22233x y mx y m-=⎧⎨-=⎩的一个解是32x y =⎧⎨=⎩，那么另一个解是______________.5、方程组2248x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为________________.6、解方程组11112x y xy +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，得到方程组的解是______________________.7、如果方程组22y xy x b⎧=⎨=+⎩有两个相等的实数解，那么b =_____，这时方程组解为_______.二、选择题8、方程组 2224510x y xy x ⎧+-=⎨=⎩的解是………………………………………（ ）（A ）20x y =⎧⎨=⎩ （B ）24x y =⎧⎨=⎩ （C ）20x y =⎧⎨=⎩ 或24x y =⎧⎨=⎩ （D ）02x y =⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩9、二元二次方程组2(2)(3)0y x x y ⎧=⎨+-=⎩解的个数是………………………（ ）（A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4 10、若方程组22412 y mx y x y =+⎧⎨++=⎩没有实数解，则实数m 的取值范围是………（ ） （A ）m >1 （B ）m <-1 （C ）m <1且m ≠0 （D ）m >-1且m ≠0 三、解答题：解下列方程组11、48x y xy -=⎧⎨=⎩ 12、⎩⎨⎧=--=--023201222y xy x y x13、⎩⎨⎧=--=-+-012011622y x y y x 14、223223310 x y x xy y x +=⎧⎨++-+=⎩三、思维拓展1、已知方程组2251(1)4x my mx m y +=⎧⎨+-=-⎩是关于x 、y 的二元二次方程组。

（1）求m 的取值范围；（2）当m=0时，求这个方程组的解。

2、已知关于x 、y 的方程组22(21)402x k y y x ⎧-+-=⎨=-⎩（1）求证：不论k 取何值时，方程组一定有实数解；（2）如果等腰△ABC 的三边分别为a 、b 、c ，其中c=4,且2x a y a =⎧⎨=-⎩和2x by b =⎧⎨=-⎩是原方程组的两个解，求△ABC 的周长和面积。