高等流体与气体动力学
Advanced Fluid and Gas Dynamics
大连理工大学能源与动力学院
主讲教师：刘宏升
二、怎样学习流体力学
1 透过数学公式抓物理本质 三大规律 守恒律 本构律 源律
2 结合实际问题（学位论文）
3 及时了解学科发展新动向
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前言
一、关于流体力学
1 古老而年轻的科学 2 涉及众多学科与工程的基础科学 3 三大分支
练习题：设 u = f ( x , y , z ) ∈ C 2 , 求 grad u和 div(grad u ).
解： gradu = { f x , f y , f z }, div(gradu) = f xx + f yy + f zz .
散度定理——高斯定理
∫∫ S
An
d
若定义An为矢量A在面元法线n方向的投影，则 A·ds = An ds；若把A理解为流体的流速，则Ands就 表示穿过ds的流量，这就是叫通量的原因。
对于闭曲面S，取其外侧为正，则： 表示A从S流出的通量.
ψ > 0 时，表示有净流量流出，存在流体源； ψ < 0 时，表示有净流量流入，存在流体负源； ψ = 0 时，表示没有净流量流出，无净流体源。
理论流体力学 实验流体力学 计算流体力学
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三、补充参考书
1. 吴望一：流体力学(上，下）,北京大学出版社 2. 张兆顺等:流体力学(第二版),清华大学出版社 3. Zacrow,Hoffman: Gas dynamics Vol.1,2 4. 邹高万等：粘性流体力学，国防工业出版社 5. 王新月等：气体动力学基础，西北工业大学出版社
∂x ∂y ∂z 在点 M (x, y, z) 的散度。记为 :
divA = ∂P + ∂Q + ∂R ∂x ∂y ∂z
简单地说,散度是单位体积上的发散量的极限.
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说明: 散度是通量对体积的变化率, 且 div A > 0 ，表明该点处有正源； div A < 0 ，表明该点处有负源； div A = 0 ，表明该点处无源。
∂y ∂z ∂z ∂x
∂x ∂y
A(x, y, z)在点(x, y, z)处的旋度。记为 :
i jk rot A = ∂ ∂ ∂
∂x ∂y ∂z PQR
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散度的运算 (1) div( kA) = k div A (k为常数 ) (2) div(A ± B) = div A ± div B (3) div(uA) = u div A + A⋅ grad u (u为数量函数)
等值面的定义：
空间区域Ω中的函数（数量场）u = f (x, y, z), 在Ω中有连续的一阶偏导数，则曲面 f (x, y, z) = C
称为该数量场的等值面。 例如：等温面、等压面。
等值面的特点： 1) 等值面是彼此不相交的。 2) 等值面的疏密，表示标量函数的变化情况。
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§0-1 场论基础
成为该物理量的场。
场的分类： 标量场、矢量场 定常场、非定常场 均匀场、非均匀场
标量场：φ = φ( x, y, z, t ) = φ(r , t ) 矢量场：a = a ( x, y , z , t ) =量场的梯度 梯度定义：
梯度是矢量，方向为电位变化最陡的方 向，即最大方向导数的方向；大小变化最大 方向的变化率，即最大方向导数。 梯度与坐标无关，是标量场不均匀性的量度。 梯度表达式：
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4 学科交叉及发展前沿
多相流体力学 生物流体力学
应用领域：
非牛顿流体力学
水利、航空航天、
化学反应流体力学 能源动力、化工、
天体流体力学
机械、建筑 、医疗
电磁流体力学
微纳尺度流体力学
5 对从事CFD研究的特殊重要性
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四、课程要求
教学环节： 课堂讲课：思路、方法 课后自学：补充参考书知识扩展 作业： 以简答、推导为主
二者共线则：A×dr = 0
dx = dy = dz Ax Ay Az
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3. 矢量场的散度 定义: 在矢量场中点 M(x, y, z) 处，存在矢量
A(x, y,z) = P(x, y, z)i + Q(x, y, z) j + R(x, y, z)k 则数量函数 ∂P + ∂Q + ∂R 称为矢量场 A(x, y, z)
评价标准： 平时20分
100分 期末80分
闭卷考试
平时出勤/测验10分
作业10分
概念、简答 推导 选择、计算题（待定）
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讲授纲要
0 场论与张量初步 1 一维定常可压缩流 2 二维定常可压缩流 3 一维不定常可压缩流 4 粘性流体动力学基础 5 湍流基础知识
§ 0.1.2 标量场的梯度
1、标量场的几何表示——等值面
散度绝对值的大小反映了源的强度. 若向量场 A 处处有 div A = 0, 则称 A 为无源场.
2. 矢量场的旋度:
在空间直角坐标系里， 设有向量场 A(x, y, z) = P(x, y, z)i + Q(x, y, z) j + R(x, y, z)k
向量( ∂R − ∂Q )i + ( ∂P − ∂R ) j + ( ∂Q − ∂P )k 称为向量场
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§ 0.1.3 矢量场的散度
1. 矢量场的几何表示——矢量线
定义：矢量线是这样的曲线，在它上面每一 点处，场的矢量都位于该点的切线上。
矢量线的方程：
已知矢量场A=A(x,y,z)，M(x,y,z)为矢量线上任一点，
矢量： A = Axi + Ay j + Azk 矢径：dr = dxi + dyj + dzk
0.1.1 场的定义与分类 0.1.2 标量场的梯度 0.1.3 矢量场的散度 0.1.4 矢量场的旋度 0.1.5 矢量场的分类 0.1.6 哈密顿算子
2、方向导数
定义：场在指定方向的变化率，叫做场在该 方向的方向导数。
方向导数的计算式
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§ 0.1.1 场的定义与分类
场的定义： 每个空间点上对应某个物理量，则这个空间
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梯度的性质：
2. 矢量场的通量
定义: 向量场 A 沿选定方向曲面S 的面积分。
设有矢量场：A = Axi + Ay j + Azk
ψ = ∫∫ A ⋅dS
S
∫= S Axdsx + Aydsy + Azdsz
通量在物理学中有多种意义, 如液体流量，电通 量，磁通量等.
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矢量场通量的物理意义